“对分课堂”教学模式在线性代数课程中的应用研究

刘三明

摘要：对分课堂教学模式结合了讲授式教学与讨论式教学的优势，引导学生由被动学习走向主动学习。文章探讨了对分课堂教学模式在线性代数课程教学中的应用。实践表明，在线性代数课程教学中运用对分课堂可以改变传统的教学方法和学习方式，提升并增强学生课堂学习中的兴趣与主动性，从而实现提高学习能力和教学效果的目标。

关键词：对分课堂;线性代数;教学模式

中图分类号：O151.2;G420 文献标识码：A 文章编号：1674-9324（2020）21-0313-02

一、线性代数课程的教学现状

线性代数是大学理工科及经管类等专业所必修的一门公共基础课程，由于抽象概念繁多、数值运算复杂、逻辑性强等原因，被广泛认为是一门对学生具有一定难度的课程[1]。大部分教师在教学过程中常常过分强调数学的理论性、系统性与严密性，往往忽略了对学生吸收并理解知识情况的考量。因此，如何提高学生课堂学习效率和提高该课程的教学效果，成为教师必须要解决的问题。

二、“对分课堂”的内涵

“对分课堂”是复旦大学心理系张学新教授创设的一种强调师生双方共同发挥课堂教学主体作用的新型课堂教学实践模式[2]，该模式的主要教学侧重点是将教师课堂讲授和学生课堂讨论的时间相分离，让学生在课堂讲授后可以进行一定时间的自主学习，从而巩固课堂知识并依据自身特点对课堂内容进行个性化的内化与吸收。总体而言，“对分课堂”教学模式涵盖了三个阶段：第一个为教师课堂讲演（Presentation）阶段，第二个为学生课外自主学习并對知识内化吸收（Assimilation）阶段，第三个为教师与学生共同参与课堂讨论（Discussion）阶段。在实践中，对分课堂通常被简称为PAD课堂。在讲授环节中，对分课堂以教师讲授为主体，由教师对课程内容定框架明方向，从而为学生自主学习并内化吸收课堂知识奠定基础。课外自主学习很大程度上保证了每个学生在课堂讨论中所发挥的主观性与能动性。对分课堂中的讨论环节类似于传统教学中的讨论式课堂，积极的课堂讨论有利于调动学生课程参与的积极性。融合教师课堂讲授在先与学生自主学习在后的两种教学模式，可以充分发挥二者在课堂教学中的优点，并有效地回避了两种教学模式在独立实施中所暴露的缺点与不足[3]。针对线性代数课程教学中存在的问题，笔者尝试将“对分课堂”教学模式应用于线性代数课堂教学中。

三、“对分课堂”教学实践

1.整体安排。在课时有限的情况下，规划在哪些内容的授课中开展对分课堂教学。为了使其内容相对完整、系统、突出重点、分散难点，在保证完成授课计划的基础上，分析了学生的兴趣和能力以及课程各章节特点、难易程度以及时间限制等因素，决定在第一章《行列式》进行两次以对分课堂教学模式为主的课堂教学，在第二章《矩阵》开展三次以对分课堂教学为主的课堂教学。除此以外的其余各章节都仅安排一次对分课堂讨论。

2.教学准备。由于对分课堂是一种全新的教学模式，近几年来才被引入高校的课堂教学环节中。大部分学生对这一全新的教学模式知之甚少。因此，在新学期第一次课堂讲授中，教师要充分向学生介绍对分课堂教学模式的方法和内容，从而使得学生知晓并习惯对分课堂的主要教学流程，明确在不同教学环节中学生需要自主完成的任务。在课程开始阶段将学生分成十个小组，每组9—12人，每组由学生推荐产生一名组长。

3.课堂教学内容设计。线性代数每周进行2次师生面对面课堂教学，每次2节课，每节课45分钟。以对分课堂教学模式的原理和课程指导为基础，并相应结合线性代数课程的教学特点，以第一章《行列式》为例，我们安排了两次对分讨论。第一章《行列式》对分课堂计划具体安排如下：

第一次课：第一次课课堂时间不对分。本次课由教师讲授，学生认真听讲，最后由老师布置作业和讨论的问题。

教师讲授：线性代数的发展史和应用简介;对分课堂的教学模式介绍;二、三阶行列式的定义和阶行列式的定义，以及行列式的性质。然后布置作业和下一次课需要讨论的问题。下次课讨论的问题如下：

（1）余子式和代数余子式的定义是什么？（2）阶行列式的定义是什么？（3）几个特殊的行列式的结论：如上（下）三角形行列式;对角线形行列式;（4）行列式有哪些性质，这些性质有什么用途？

第二次课：开启对分教学模式。

环节1—第二次课的第一节课的前20分钟展开课堂讨论。环节2—教师讲授新课：阶行列式的计算方法，行列式的计算方法有很多，但本质是围绕着两个中心即三角化法和按行（列）展开。常见的方法有加边法、数学归纳法、拉普拉斯展开法和利用范德蒙德行列式计算。特殊类型的行列式需要总结规律，如爪型行列式和ab型行列式、行（列）元素之和相等的行列式等。环节3—布置作业和下次课讨论的问题。讨论的问题如下：（1）什么行列式是范德蒙行列式？（2）什么是降阶法？（3）给出把一般的数字元素的行列式化为上三角形行列式的步骤;（4）什么是型行列式？（5）什么是爪型行列式？（6）什么是行（列）元素之和相等的行列式？

第三次课：实施对分课堂教学模式。学生小组讨论（时间30分钟）。教师讲授：克拉默法则。

环节1—第三次课的第一节课的前30分钟展开以学生为主、教师引导的课堂讨论环节。主要内容为第二次课的课程内容和学生学习成果，主要围绕作业和问题进行小组讨论。环节2—教师讲授：克拉默法则。环节3—总结第一章的内容。

4.具体实施。在此笔者以第一章为例，在第2次和第3次课时采用了对分课堂教学模式，给予学生的课堂讨论时间分别为20与30分钟。依据对分课堂的教学指导步骤，笔者将该两次教学分为了三个阶段。第一阶段为以教师为主的课堂讲授。在教师讲授阶段，笔者以书本为基础，着重于讲授学生所学内容的背景相关知识与概念框架，并选择课程内容的重点、难点及相应技能技巧进行传授与讲解。根据以往教学经验，在课堂上举例、分析总结教学过程中学生常常存在的疑难问题，为同学们课下自主学习并内化吸收所学课堂知识提供素材与知识点。在课程教授完毕后，还需提出学习要求并布置课后思考问题。第二阶段为学生自主学习并内化吸收课堂知识阶段，学生的内化吸收过程是在课堂外进行的。在这个环节中，学生通过自主吸收教师课堂所讲授的知识，通过进一步阅读课本、延伸阅读与课件及时巩固课堂知识。通过完成相应的章节作业，进一步深化对教师课堂内容讲解的理解掌握，并为下一阶段的课堂自主讨论交流做相应准备。第三个阶段为讨论交流阶段，老师先以随机的方式抽查几个学习小组，让每个所抽取的小组派一至二名小组成员作为代表在全班分享本组的学习心得，并对上一次课堂教学中所讲授的知识点和疑难点进行讨论交流。最后老师对本次讨论进行点评并依据同学们的需求解答通过讨论仍未解决的问题。

5.學生课后反馈。大部分学生反映课后讨论的知识点与难点正是其感到迷惑并期望得到解答的问题，对分课堂中的课堂小组讨论和教师总结对这些疑惑进行了充分的解释，从而消除了他们的疑惑。其次，在内化吸收和交流讨论的过程中他们能够更好地理解和掌握教师所讲述的重点和难点，能够更为清晰地梳理教学内容中的各个基本概念、定理、技巧和方法之间的联系，从而提高了学习效果，同时使学生自身的思维能力得到了充分的培养和发展。

四、结束语

将对分课堂教学模式应用于线性代数教学中，有助于破解当前线性代数教学实践中所遇到的一些瓶颈和难题。虽然我们不可否认将对分课堂引入高校课堂教学的进程仍然在探索中，并且仍有很多工作需要去做，但笔者相信随着对分课堂教学法的不断提炼与升华，将线性代数的教学特点与这一种教学法充分融合，并不断在应用中提升与完善，未来线性代数的教学实践与教学效果一定会取得长足的进步与提升。

参考文献：

[1]王玉花，刘新柱，陈琳珏.线性代数课程教学改革研究与实践[J].黑龙江教育（高教研究与评估），2016，（11）：16-17.

[2]张学新.对分课堂：大学课堂教学改革的新探索[J].复旦教育论坛，2014，12（5）：5-10.

[3]黄寿生.对分课堂教学模式在高等数学教学中的运用[J].教育教学论坛，2017，（12）：184-185.

Abstract： PAD class combines the advantages of lecture and discussion to guide students to change from passive learning to active learning. In this paper， the application of the teaching mode of PAD class is studied in the teaching of Linear Algebra. The practice shows that the application of the teaching mode of PAD class in Linear Algebra teaching can change the traditional teaching and learning methods， enhance students' initiative and interest in learning， and improve learning ability and teaching effect.

Key words： PAD class; Linear Algebra; teaching mode