设备与座椅悬挂参数对列车乘坐舒适性影响分析

吴杨俊，孙维光，陈杰，张立民，贺小龙

设备与座椅悬挂参数对列车乘坐舒适性影响分析

吴杨俊1，孙维光1，陈杰1，张立民1，贺小龙3

(1. 西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，四川 成都 610031；2. 中车青岛四方机车车辆股份有限公司，山东 青岛 266111；3. 重庆文理学院 智能制造工程学院，重庆 402160)

建立车辆-设备-座椅的19自由度动力学模型，导出车体、设备及座椅的振动加速度频响函数表达式，以德国垂向轨道不平顺作为轮轨激励，研究有无设备及设备与座椅悬挂参数对高速列车垂向乘坐舒适度的影响规律。研究结果表明：合理设计车下设备与座椅悬挂参数能够改善列车乘坐舒适度。当设备悬挂位置偏离车体中部6.25 m且设备悬挂刚度范围为3.87 ~6.71 MN/m，座椅悬挂刚度在1.09~1.138 MN/m时，列车各座椅乘坐舒适度能够满足工程要求。

高速列车；动力学；设备与座椅悬挂参数；乘坐舒适度

随着车体轻量化设计理念在高速列车领域中的广泛应用，列车制造成本大幅度降低[1]，但同时也会导致车体结构弹性增强，车辆的弹性振动增大[2]。并且由于动力分散技术的运用，众多附属设备(如牵引变压器)被悬挂于车体底架，设备悬挂频率往往处于车体几阶主要弹性模态频段范围，很大程度增加了车辆与设备产生耦合振动的可能性，从而在一定程度上削弱了车辆的乘坐舒适性。由于车体的振动是先通过车体地板传递到座椅，之后再通过座椅传递给旅客，座椅上的振动情况更能直观地反映旅客的乘坐舒适性，因此，座椅的悬挂参数直接影响旅客舒适体验。综上所知，在高速列车设计中，合理选择设备与座椅的悬挂参数显得十分必要。近年来，关于高速列车座椅与设备悬挂系统参数对车辆动力学性能影响的研究一直是国内外学者关注的重点。周劲松等[3]建立车体−设备刚柔耦合模型，研究了设备悬挂参数对车辆垂向振动特性的影响。Stein等[4]分析座椅悬挂参数对座椅垂向振动性能影响。石怀龙等[5]通过SIMPACK建模分析车下设备对车辆振动性能的影响。Dumitriu[6]建立无设备的车辆多自由度模型，获得车辆系统更精准的数学模型。然而关于设备与座椅悬挂对旅客乘坐舒适度的综合影响却少有研究。据此，本文以某型高速列车为研究对象，建立车辆−设备−座椅的19自由度数学模型，计算出车辆系统加速度频响函数表达式，之后再通过德国不平顺轨道谱与垂向频率加权函数来获得座椅垂向振动加速度加权均方根值(人体垂向振动舒适性的评价指标)的计算公式。探讨设备悬挂位置与刚度以及座椅悬挂刚度对人体垂向振动舒适性的影响规律，为高速列车座椅与设备悬挂参数提供一定指导作用。

1 车辆−设备−座椅耦合动力学模型

依据高速列车的实际构造，建立一个19自由度的车辆−设备−座椅耦合系统垂向动力学模型，如图1所示[7]。此模型是由13个刚体(2个构架，1个单层悬挂设备，10个座椅)与一个弹性车体组成。本文将弹性车体看成质量均匀分布且横截面积恒定的欧拉−伯努利梁，此模型考虑了车体3个模态(车体点头，车体沉浮z，车体1阶垂弯2)，车体长度为，其单位长度质量为=m/，为车体结构阻尼系数，为车体垂向弹性模量，为车体横截面惯性矩，为车体弯曲模量。此模型还考虑了构架的沉浮运动z与点头运动，设备的沉浮运动z与点头运动，座位的沉浮运动z，轨道激励为。车体垂向振动位移响应(,)是由刚体沉浮运动与垂弯运动叠加而成[8]，表达式如下所示：

2()为车体垂弯模态的特征函数，其表达式如下所示：

其中，2代表车体1阶垂弯的固有圆频率。

2 车辆系统的振动微分方程及频响函数方程

2.1 车辆-设备-座椅振动微分方程

车体振动方程如下所示：

式中：()代表狄克拉函数；F为与第个构架相关联的二系悬挂的作用力；F代表设备悬挂系统的作用力；F代表第个座椅悬挂系统的作用力，l，l和l分别代表二系悬挂、设备悬挂与座椅悬挂的位置。F，F和F的表达式如式(5)~(7)所示：

Dumitriu[9]根据车体约束条件，应用模态分析的方法将式(4)分解为车体沉浮、点头与垂弯运动方程，如下所示：

其中：

构架沉浮与点头运动方程：

其中：F代表与第个车轮相关联的一系悬挂的作用力,其表达式如下所示：

式中：代表对第个车轮的轨道高低不平顺值。

设备沉浮与点头运动方程：

座椅沉浮运动方程：

2.2 车辆系统的频响函数方程

根据文献[10]，车辆系统加速度频响矩阵为

其中：，，分别为质量、阻尼与刚度矩阵，与分别表示轨道不平顺的位移与速度输入矩阵。

由于轨道不平顺对轮对激励的时间滞后性，可以将多输入多输出系统转化为单输入多输出系统，车辆系统频响函数表达式转化为

t为其余轮对相对于第1个轮激励的滞后时间；1=2α/，2=2α/，3=2(α+α)/；为车辆运行速度。

3 轨道激励功率谱密度函数及人体振动舒适性评估方法

3.1 轨道不平顺激励功率谱密度

本文采用的德国垂向不平顺轨道谱函数为[11]

式中：Ω是空间角频率，rad/m；为轨道不平顺粗糙度系数；Ω与Ω为截断频率，rad/m。由于本文计算的是德国高低不平顺轨道谱，因此=4.072×10−7，Ω=0.824 6，Ω=0.020 6。由于Ω=/，将式(24)中垂向不平顺轨道谱函数可以转化为的函数:

3.2 人体振动舒适性指标计算方法

对于人体垂向振动舒适性的评价标准，目前大多数采用的是振动加权加速度方均根值，根据ISO 2631-1[12]与文献[13]所述，加权加速度方均根为：

式中：G()为加速度功率谱密度函数；()为频率加权函数，其计算公式为

由式(21)将系统转化为单输入多输出系统，因此振动加速度响应功率谱密度函数可以表示为：

因此式(24)可以变为：

其中：()是由式(25)转变得到：

3.3 人体振动舒适性判断标准

根据ISO 2631-1，a值确定的振动程度可以分为以下几种，之后所述内容的判定标准均以此为依据。

1)a＜0.315 m/s2，无不舒适感；

2) 0.315 m/s2＜a＜0.63 m/s2，稍微不舒适；

3) 0.5 m/s2＜a＜1 m/s2，有点不舒适；

4) 0.8 m/s2＜a＜1.6 m/s2，不舒适；

5) 1.25 m/s2＜a＜2.5 m/s2，非常不舒适；

6) 2 m/s2＜a，极不舒适。

4 人体振动舒适性的计算结果分析

以某型号高速列车为例，其车辆系统参数如表1所示，车厢内一共有10排座位，每排座位有5个座位，每个乘客质量65 kg，每个座椅的质量20 kg，车厢中无站乘、空座的现象。

由于本文中车辆系统模型参考文献[6]，文献中以德国谱为激励进行振动分析，因此本文也以德国垂向不平顺作为轨道激励来对上述所建立的19自由度数学模型进行数值仿真，研究有无设备及设备与座椅悬挂参数对高速列车垂向乘坐舒适度的影响规律。

为了研究设备悬挂前后各座椅人体振动舒适性指标变化规律，本文计算了在有无设备时，与一位端距离不同处座椅的人体振动舒适性指标随速度变化趋势(如图2)。此时设备悬挂位置l1为13 m(即车体中部)，设备悬挂刚度K为7.9 MN/m，座椅悬挂刚度为1.7 MN/m。

表1 车辆系统参数取值

由图2可以看出，随着速度增加，各座椅的人体振动舒适性指标总体呈现增长的趋势。当速度从150 km/h增大到180 km/h时，人体振动舒适性指标有所下降，这种情况在靠近车体端部的座椅表现较为明显。有设备时各座椅人体振动舒适性指标变化趋势与无设备时相似。从图中可以看出，设备挂在车体中间位置时，当时速在200~300 km/h时，靠近车体中间位置处的4个座位的舒适性较无悬挂设备时得到较大幅度改善。而其他6个座位的舒适性在2种情况下大致相同。

(a) 有设备；(b) 无设备

图3反映了设备悬挂位置对人体振动舒适性的影响趋势。图中分别给出第1，5，10排座椅的人体振动舒适性指标变化图，同时还给出不同位置座椅的人体振动舒适性指标总和的平均值的变化图。由于车下安装空间的限制，设备连接位置l1的变化范围为6.25~19.75 m。从图3(a)，3(c)和3(d)中可以看出，图中的人体振动舒适度指标随l1值的增大先增大后减小，当设备处于车体中间位置时最大。而图3(b)显示第5排座椅振动舒适度指标随l1值的增大先减小后增大，当设备处于车体中间位置时最小，但无论l1值如何变化，第5排座椅都处于无不舒适感状态。综上所述，设备悬挂位置应偏离车体中部6.25 m。

(a) 第1排座椅(ls1=2.35)；(b) 第5排座椅(ls5=11.15)；(c) 第10排座椅(ls10=22.15)；(d) 所有座椅舒适性指标和的平均值

根据上文可知，当速度小于300 km/h时，随着速度增加，各座椅的人体振动舒适性指标总体呈现增长的趋势。因此本文研究了时速300 km/h时，设备与座椅悬挂刚度高速列车垂向乘坐舒适度的综合影响规律(如图4)。

从图4中可以看出，不同位置处座椅的舒适性随设备与座椅刚度变化规律并不相同。图4(a)显示，第1排座椅人体振动舒适性指标随座椅刚度增加先增加后减小，在1.97 MN/m左右时达到最大。并且设备刚度对第1排座椅人体振动舒适性指标影响较小，只是在设备刚度为4.58 MN/m时出现轻微下凹。图4(b)可看出当座椅刚度取值不同时，设备刚度对第5排座椅影响规律也不同。随着座椅刚度增加，第5排座椅人体振动舒适性在座椅刚度在0.9 MN/m达到最小值同时座椅刚度在2.33 MN/m时达到最大值。当座椅刚度小于0.9 MN/m且恒定的情况下，随着设备刚度变化，图形分别在设备刚度为1.74 MN/m与4.58 MN/m时出现2个极小值。而当座椅刚度大于0.9 MN/m，图形只在设备刚度为4.58 MN/m时出现最小值。从图4(c)可以在看出，第10排座椅人体振动舒适性随座椅刚度变化规律先增大后减小再增大再减小，分别在座椅刚度为1.14 MN/m与1.97 MN/m时达到最小和最大。当座椅刚度小于1.28 MN/m且值不变时，图形在设备刚度为3.87 MN/m时出现最小值。当座椅刚度大于1.28 MN/m时，图形在设备刚度为10.98 MN/m时出现最小值。图4(d)随座椅与设备刚度变化趋势与图4(a)相同，相比较于图4(a)，图4(b)在设备刚度为4.58 MN/m时下凹更加明显。

(a) 第1排座椅(ls1=2.35)；(b) 第5排座椅(ls5=11.15)；(c) 第10排座椅(ls10=22.15)；(d) 所有座椅舒适性指标和的平均值

根据图4可知，无论设备与座椅刚度选何值，第1排座椅人体振动舒适性指标都大于0.315 m/s2，因此只能保证其人体振动舒适性指标小于0.5 m/s2(即稍微不舒适)；同时为保证第5和10排座椅人体振动舒适性指标及所有座椅人体振动舒适性指标平均值都小于0.315 m/s2(即无不舒适感)，本文选择的设备刚度范围为3.87~6.71 MN/m，座椅悬挂刚度范围为1.09 ~1.138 MN/m。

5 结论

1) 相比较无设备，有设备列车中靠近设备处座椅的乘坐舒适度得到大幅度改善，尤其在200~300 km/h时舒适度的改善效果更加明显。

2) 合理设计车下设备与座椅悬挂参数能够改善列车乘坐舒适度。当设备悬挂位置偏离车体中部6.25 m且设备悬挂刚度范围为3.87~6.71 MN/m，座椅悬挂刚度在1.09 ~1.138 MN/m时，列车各座椅乘坐舒适度能够满足工程要求。

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Impact analysis of suspended equipment and seats on train ride comfort

WU Yangjun1, SUN Weiguang2, CHEN Jie1, ZHANG Limin1, HE Xiaolong3

(1. Traction Power State Key Laboratory, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China;2. CRCC Qingdao Sifang Co., Ltd, Qingdao 266111, China;3. School of Intelligent Manufacturing Engineering, Chongqing University of Arts and Sciences, Chongqing 402160, China)

First the 19-freedom degree vehicle-equipment-seat coupling system was established, and the vibration acceleration frequency response function expression of the car body, equipment and seat was derived. Then, taking the German vertical track irregularity as the wheel-rail excitation, the influence of equipment or without equipment, the equipment and seat suspension parameters on the vertical ride comfort of high-speed trains were studied. The result shows that the equipment and seat suspension parameters have large influence on the vehicle vertical comfort. When the suspension position of the equipment is 6.25 m away from the center of the car body, the suspension stiffness of the equipment ranges from 3.87 MN/m to 6.71 MN/m and the seat suspension stiffness is between 1.09 MN/m and 1.138 MN/m. The seat comfort of the train can meet the engineering requirements.

high-speed train; dynamics; equipment and seat suspension parameters; ride comfort

U463.33

A

1672 − 7029(2020)05 − 1263 − 08

10.19713/j.cnki.43−1423/u.T20190724

2019−08−16

重庆市自然科学基金(基础研究与前沿探索专项)面上资助项目(cstc2019jcyi-msxmX0730)；重庆文理学院人才引进资助项目(R2019FJD02)；重庆市教育委员会科学技术研究资助项目(KJQN201901323)

张立民(1960−)，男，辽宁昌图人，研究员，从事车辆振动分析与控制、车下设备隔振参数设计研究；E−mail：zhanglimin@swjtu.edu.cn

(编辑 阳丽霞)