中美小学数学教材“同分母分数加减法”的比较研究

□陈金波

同分母分数加减法是分数四则运算的基础，学好同分母分数加减法对提高学生的运算能力有着重要的奠基作用。笔者选取了中国人民教育出版社出版的《数学》三年级上册（以下简称人教版）和美国My Math四年级数学教材（以下简称MM版）进行对比研究，为教师在教材使用上提供不同的思路，从而达到更好的教学效果。

一、学习素材对比

不同的学习素材会产生不同的教学效果。通过对比解读，笔者发现两版教材在学习素材方面存在不少异同。

（一）共性之处

1.情境。两版教材都是以创设现实情境的方式引入知识，增强了数学学习的趣味性。人教版教材选用了生活情境，以哥哥和弟弟分吃西瓜的情境作为素材，引出同分母分数加法；MM 版教材则选取了游戏情境，从玩棋盘游戏引入，通过计算黄色棋子、绿色棋子和紫色棋子的总数展开教学，如图1 所示。由此可知，两版教材都选用了简单、熟悉的情境，以吸引学生的学习兴趣，加强数学与生活的联系。

图1

2.表征。两版教材都利用直观图示的表征方式帮助学生理解加法的含义。人教版教材选用两个涂色小圆图合并成一个图形图，通过沟通整数加法意义理解分数加法的含义；MM版教材选用小方格，通过“添加”理解加法的含义，如图2 所示。借助直观图示有助于学生理解算理、形成算法，培养运算能力。

图2

（二）不同之处

1.从分数加减法内容体系看，两版教材在所在年级、学习基础和单元知识点编排方面均有所不同。综合分析发现，MM版教材内容的广度和深度均高于人教版，如表1所示。

表1 两版教材在内容体系方面的对比

从表1 可以看出，MM 版教材的内容编排要比人教版更细致。人教版教材把同分母分数加法放在分数初步认识这一单元，而MM版教材则在同分母分数加法学习之前安排了分数的初步认识；人教版教材这一课的教学内容相对更多，包括同分母分数加法和同分母分数减法，而MM版教材只安排了同分母分数加法。这说明，MM版教材和人教版教材在教学内容的分段上有很大的区别。

2.从数据看，两版教材中例题选用的分数单位不同，人教版教材选用的分数单位更丰富，如表2所示。

表2 两版教材选用的分数单位比较

3.表征方式的直观图设计不同。人教版教材选用圆形图，能有效地和“单位1”进行沟通，既是分数初步认识直观图的延续，也为后续学习服务；MM 版教材则选用小方格图组，突出了连续性，从而与数轴建立联系，为后续用数轴表征同分母分数加减法服务，如图3 所示。所以，两种教材在直观图的设计方面均体现了知识学习的序列性，而人教版教材更多与单位“1”沟通，MM 版教材更多地与数轴建立联系。

图3

二、教学路径比较

两版教材在活动的设计和教学路径方面基本一致，学生的学习活动也大体相同。

（一）教学路径对比

两版教材都强调知识的形成过程，注重让学生充分经历和体验丰富的学习活动。人教版教材先让学生从情境中抽象出数学问题并列出算式，再通过图示表征和计数单位累加进行优化。MM版教材则先进行分数单位的复习，再让学生从趣味游戏中列出算式，最后直观演示算理解释并进行总结，如图4所示。

图4

（二）分数单位价值对比

人教版教材和MM 版教材对分数单位的价值取向存在共性和个性。共性是两版教材都体现了相同计数单位累加的过程。不同的是，MM版教材在让学生计算同分母分数加法时，会先把分数转化为几个分数单位再计算。MM 版教材这样的操作体现了“相同的分数单位可以相加”这个运算原则，能为后续学习提供服务。

三、由教材比较引发的思考

（一）注重几何直观理解算理

两版教材都体现了“几何直观是理解同分母分数加法算理的重要方式”这一理念。人教版教材通过在8等分圆上涂一涂，让学生直观理解分数相加前后的“变”与“不变”，从而达到掌握算理的目的。MM 版教材通过“瓷砖涂色”这一直观操作帮助学生理解计数单位累加的过程，构建同分母分数加法模型。所以，两版教材都注重算理和算法的有机结合，帮助学生更好地理解算理，掌握算法。

（二）突破难点，理解分数单位累加本质

《同分母分数加法》看上去是一节很“简单”的课，其实这节课并不简单，尤其算理的理解是同分母分数加减法教学中的难点。

为了有效突破教学难点，两版教材在教学时都凸显了“分数单位”的价值。人教版教材虽然没有出示“分数单位”这个概念，但让学生结合图示，初步理解几个几分之一相加的道理，通过聚焦分数单位累加来突破难点。MM 版教材在三年级已经让学生认识了分数单位，本课始先让学生复习分数单位，紧接着在教学中通过3个连加构建分数单位添加的模型。所以在教学中巧妙架起算理与算法的桥梁，让学生理解相同计数单位的个数相加的原理，才能突破难点，理解分数单位累加的本质。

（三）打通知识体系，完善教学结构

加法的本质是相同计数单位的累加，整数加减法和同分母分数加减法的本质都是计数单位个数的加减。同分母分数加减法可以直接将分子相加减，这是因为分母相同即分数单位相同。与整数加减法相比，分数加减法显得较为特殊，因为分数单位比较特殊，因此在教学中突出“单位相同”这一点尤其重要。

突出“单位相同”有利于学生打通小学阶段整数加减法、小数加减法和同分母分数加减法的知识体系，并为后续学习异分母分数加减法打下基础。因此在教学分数相关内容时，要时时刻刻对分数单位进行强化，以完善加减法教学结构。

综上，两版教材各有特色和优势，值得相互学习借鉴的地方很多。本次选取了两种教材中分数加减法的学习素材、教学路径进行比较研究，得出了几点教学思考，希望能为教师在教学分数加减法时提供一定的参考。