基于截集的教学质量直觉模糊评价

罗来鹏

(华东交通大学 理学院，江西 南昌 330013)

目前教育部已明确确定本科教育在人才培养中的核心地位，并指出强化本科教育的基础地位是大学的根和本，在高等教育中是具有战略地位的教育、是纲举目张的教育。作为本科教育的核心,教学质量是指教师教学生学满足既定教学目标的程度，是高等院校教育质量整体结构中的核心部分,又是学校办学和教学管理的总体成果。因此如何有效推动教学质量的提高对于提高高校的办学水平和办学层次具有重要意义。当前关于高校教学质量的研究方法主要包括理论研究、案例研究、调查研究、文献综述、比较研究五种类别，而其中理论研究和案例研究占了绝大多数[1]。这些方法更多的从定性上对教育质量研究，从宏观层面讨论影响教学质量的指标等问题,很少有从历史的数据中探索内在的关联性及规律性。近些年关于教学质量分析中主观指标越来越受到重视[2]，它是对本科教学质量的主观评价。这更加增加了教学质量客观测量难度，不仅因为目前为止还没有令各方一致满意的指标体系，而且随着高等教育大众化，学生在高校运行中的话语权越来越大,对本科生教学质量评价的效度和信度，在学术界历来争论纷纭。文[3]讨论主观指标直觉模糊评价方法；文[4]利用粗糙集讨论了指标选择问题。这些方法从定量角度研究教学质量的评价等问题，从结果表现来看,定量研究结果对于管理与决策更具有参考性。随着信息技术尤其是大数据技术在众多行业的应用,利用数据挖掘技术根据经验知识对教学行为和教学管理作出精准的判断和决策成为可能，这对于了解学生学习行为和特征、对学生的学习效果进行评价、于教师进行教学反思具有重要意义。在当前教学质量研究的相关文献中可以发现：利用大数据思维对高校教学质量进行评价是目前高等教育领域内较为前沿的课题，对高等教育未来发展的方向具有重要的影响[5,6]。大数据给高校教学质量评价带来了技术革新，使高校管理的模式和手段进入了一个新的阶段。基于此，本文针对教学质量研究中面临的指标值的评价问题，单个指标在指标系统中重要性等问题，提出基于截集的直觉模糊评价与分析方法，讨论该方法在指标的重要性判别以及在挖掘历史教学数据所隐含的内在规律中的重要作用。

1 直觉模糊集

1.1 直觉模糊集定义

定义1[7]设U为非空有限论域，在U上定义两个映射：x∈U→μA(x)，x∈U→υA(x) ∈[0,1] ，并且满足0≤μA(x)+υA(x)≤1,由此可定义U上的一个直觉模糊集A={[x,μA(x)，υA(x)]|x∈U} ，其中μA(x)，υA(x)分别称为x属于直觉模糊集A的隶属度和非隶属度，πA(x)=1-μA(x)-υA(x)为x属于U的犹豫度或不确定度，当πA(x)=0时，直觉模糊集A就退化为传统的模糊集。

从上述定义可以发现：相对于传统模糊集的单指标刻画，直觉模糊集则分别从肯定属于、完全不属于和无法确定三个方面，采用双指标对模糊性进行刻画，因此用直觉模糊集方法来度量模糊性更为细腻、全面，结果更为客观。从统计学角度来说，直觉模糊数(μA(x),υA(x)),表示在众多人对某个对象隶属模糊属性A的评价中,有μA(x)×100%比例赞成，υA(x)×100%比例反对，有〔1-μA(x)-μA(x)〕×100%比例弃权。

论域U上所有直觉模糊集记为:IFS(U),A,B∈IFS(U),对于任意的x∈U,有如下运算定义[7]：

(1)A⊆B⟺μA(x)≤μB(x),υA(x)≥υB(x)；

(2)A=B⟺μA(x)=μB(x),υA(x)=υB(x)；

(3)μA∩B(x)=μA(x)∧μB(x),υA∩B(x)=υA(x)∨υB(x),其中“∧”,“∨”分别表示取小，取大运算,下文作相同规定；

(4)μA∪B(x)=μA(x)∨μB(x),υA∪B(x)=υA(x)∧υB(x)。

定义2[8]一个知识表示系统S是一个四元组S=(U,R,V,f),其中U是有限对象的集合,R=C∪D是有限个属性的非空集合，V是属性值的集合，f为信息函数f:U×R→V，当子集C和D分别为条件属性和决策属性集时，知识表达系统又称为决策信息系统；当条件属性集C为直觉模糊集，决策属性集D为普通离散属性时，决策系统称为直觉模糊条件信息系统。

1.2 直觉模糊集截集定义

设A∈IFS(U),0≤α,β≤1,且0≤α+β≤1,记：

A1={x|μA(x)≥α,x∈U};

A2={x|υA(x)≤β,x∈U};

A3={x|μA(x)≥α,υA(x)≤β,x∈U};

A4={x|μA(x)≥α,υA(x)>β,x∈U};

A5={x|μA(x)<α,υA(x)≤β,x∈U};

A6={x|μA(x)<α,υA(x)>β,x∈U};

则A1，A2，A3，A4，A5，A6都为直觉模糊集A的截集。

2 基于截集的直觉模糊粗糙集

2.1 粗糙集与属性约简

定义3[8]设U为有限论域，R是U上的等价关系，由此构成一个近似空间为(U,R)，等价关系R决定的等价类也称为近似空间(U,R)上基本知识，表示为：U/R={[xi]R,xi∈U}，其中[xi]R={xj|(xi,xj)∈R}。

粗糙集主要应用是属性约简，也即通过判定指标在系统中不同的作用来对指标进行删减，达到降维目的。在具体应用中更多采用基于区分矩阵约简方法，具体为[8]：

设决策系统DS=(U,C∪D,V,f),其中C,D分别为条件属性集,决策属性集,C,D决定的等价类为:U/C={C1,C2,…, Cm},U/D={D1,D2, Dn},用fk(Ci)表示属性ak关于Ci中对象的取值,DC(Ci)表示类Ci所在的决策类，定义：

则D(Ci,Cj)为Ci和Cj可辨识属性集.辨识公式∧{∨(αk∈D(Ci,Cj)∶i，j≤m}的极小析取范式为决策目标系统的属性约简。

2.2 基于截集的直觉模糊系统

3 基于截集的教学质量直觉模糊评价

3.1 研究指标与样本

表1为10名教师教学进行直觉模糊评价组成的案例，记为U={u1,u2,…,u10}，根据网络教学视频就教学态度(a1)、教学方法(a2)、教学效果(a3)、教学内容(a4)、教材选择(a5)等五个方面作为评估的准则属性，记作C={a1,a2,a3,a4,a5}，决策属性 D={d}为最终评价结果，其中d=1表示被评价对象的教学质量可接受，d=0表示不可接受。各条件属性取值由教学专家依据自身职业素养以及参考学生评价综合给出的直觉模糊评价，结果如表1所示：

表1 教师教学质量评价信息系统

3.2 数据预处理

由于它不是传统的信息系统，所以无法对系统进行直接分析，为此给出基于截集的离散化方法。对整个系统每个直觉模糊属性选取相同的水平阈值,α=0.6，β=0.3，为了更直观类之间的关系引入如下转换方法：对于每个ai(i=1.2,…,5)，若μai(x)≥α,则表示为“1”，否则表示为“0”；若υai(x)≤β则表示为“1”，否则表示为“0”，这样得到一个新的决策系统，如表2：

表2 转换后的教学质量评估信息系统

3.3 数据约简与规则获取

下面讨论在这个水平集下系统的属性约简以及规则获取。利用分辨矩阵的方法得到区分函数为：(a1∨a2∨a3)∧(a1∨a2∨a3∨a4)∧(a1∨a2∨a3∨a4∨a5)，得到唯一约简为{a1,a2,a3},同时根据约简结果得到最终质量评估系统如表3：

表3 约简后教学质量评估信息系统

根据表3，得到如下两条规则：

(μa1<0.6,υa1>0.3)∧(μa2<0.6,υa2>0.3)∧(μa1<0.6,υa3>0.3)→0

(μa2≥0.6)→d=1(该规则被简化)

规则的支持度分别为60%，40%，置信度都为100%，也就是说获取的都是确定性规则。

3．4 结果分析

根据上述的结果以及分析过程，可以得到：(1)案例中影响教学质量主要因素为教学态度、教学方法、教学效果；(2)教学方法的正面评价达到0.6以上，教学质量一般都能得到大家认可；教学态度、教学方法、教学效果正面积极评价都低于0.6，而消极评价超过0.3，那教学质量得不到认可，所以为了提高教学质量必须要重点抓好教师教学态度、提高教师教学方法以及教学效果；(3)本文所提出的方法可用来解决教学质量评价中存在的主观指标问题，并且由于采用双指标度量刻画，将会有效减少主观带来的随机性；(4)本文所提出的基于截集离散化方法使得最终得到的规则知识是基于区间表示的，这相比其他方法用具体值来表达的教学质量评价规则知识更有可操作性、实用性，此外根据该方法很容易开发相应的智能分析评教系统。

4 结语

教学质量的评价是一个系统工程，涉及指标体系的构建、指标值的获取以及数据处理等，如何根据本校的动态教学数据，挖掘数据中潜在规则知识，对于管理决策者制订精准的决策方案具有重要意义。网络技术、大数据与高等教育的深度融合，为解决这类问题提供了一种很好的数据处理方法。本文所提出的基于截集的直觉模糊方法能有效解决教学质量评价中指标主观赋值随机性问题，同时最后所得到的规则知识比其它方法应更有实际意义和操作性。