Simulink在瞬变电磁场暂态过程分析中的应用

刘世蕾1，张 莹，岳建华

Simulink在瞬变电磁场暂态过程分析中的应用

刘世蕾1，张 莹2，岳建华2

(1. 中国矿业大学 计算机科学与技术学院，江苏 徐州 221116；2. 中国矿业大学 资源与地球科学学院，江苏 徐州 221116)

为了研究瞬变电磁场分布变化规律，在理论上推导了不同阻尼状态下的瞬变电磁暂态响应方程，并采用Simulink对瞬变电磁场暂态过程进行模拟仿真，设计开发了激励电流、发射回线、地质异常体、接收回线等效电路模块和互感关系模块；系统研究了电感、分布电容和电阻对发射和接收回线等效电路的影响。结果表明：发射回线的阻尼状态决定了瞬变电磁场激励波形特点，接收回线的阻尼状态则直接影响瞬变电磁场的衰减特征和观测质量。电路仿真结果对于抑制非地质因素的影响和指导瞬变电磁观测系统设计具有重要意义。

瞬变电磁法；暂态过程；Simulink软件；模拟仿真

瞬变电磁法是井下超前探测的主要方法之一，在煤矿防治水中发挥着重要作用[1-5]。国内外瞬变电磁仪内部固化的重叠或中心回线视电阻率计算公式多为磁偶源晚期近似公式[6-7]，当在煤矿井下采用边长2~3 m的小回线装置时，视电阻率读数与煤层及其顶底板岩层的本征电阻率最大相差几个数量级[8-13]。近二十年来，人们一直在寻找能够直观、简明地阐述小回线装置瞬变电磁场响应特征的方法，以期指导仪器开发设计和实测资料处理与解释[14-17]。但是，由于瞬变电磁场的分布变化规律受观测系统和探测目标体电性参数等多种因素的影响，在整个观测过程中又经历了一次场、二次场成份此消彼长的复杂过渡过程，故很难找到像直流电法那样的视电阻率定性公式，来简单明了地说明瞬变电磁场分布特征与其影响因素的关系。

Simulink是Mathworks公司开发的一款嵌入式多域仿真软件，集动态系统建模、仿真和综合分析于一体。Simulink为用户提供了模块化的设计环境，拥有丰富的标准模块库，还可以自行定义和创建模块。通过简单直观的鼠标操作，从Simulink模块库中选用调取标准或自建模块，即可构造出复杂的线性或非线性系统[18]。

笔者采用Simulink软件的主要功能模块，建立了瞬变电磁法方波激励信号发生器、发射回线、地质体和接收回线的等效电路，研究了一次场、二次场特征及其与等效回路电感、电容和电阻的关系，为抑制非地质因素的干扰影响和指导瞬变电磁观测系统设计提供了一种直观、简便且有效的工具。

1 瞬变电磁场暂态过程的状态方程

瞬变电磁场的产生与传播经概念化处理后可等效为发射回线、接收回线和地质体3个LR电路相互作用的过程[17,19](图1)。图1中，TX loop表示发射回线，1、1为发射回线的电阻、电感；RX coil表示接收回线，2、2为接收回线的电阻、电感；Earth/target为大地或探测目标体，3、3为地质体的电阻、电感；12、13、23分别为发射回线与接收回线之间、发射回线与地质目标体之间以及地质目标体与接收回线之间的互感。

图1 电磁勘探概念化电感耦合电路

图2 接收回线等效电路

图3 简化后的接收回线等效电路

简化后的接收回线等效电路状态方程为：

将式(2)代入式(1)中，得：

式(3)可简化为：

其中，

式(4)变为：

式(8)是二阶非齐次线性常微分方程，其特征方程：

方程(9)解的判别式为：

式中：1和2为待定常数，以下同。

假设发射和接收回线之间及其与地质体之间均为全耦合、无漏磁，则表征瞬变电磁场能量传递过程的感应电流2就可由互感系数和源电流随时间的变化率决定：

综上所述，运用数学解析法求解瞬变电磁场，首先要判定其阻尼状态，求解式(9)得到特征根，然后进行两次积分方可得到形如方程式(11)—式(13)的通解[20]；在此基础上，根据瞬变电磁场所满足的初始、边界条件确定()以及待定系数1和2后，才能求得瞬变电磁场的解析解。这种求解过程十分复杂，即使在均匀大地条件下，其计算工作量也很大。

2 暂态过程的Simulink仿真电路

与数学解析法不同的是，运用Simulink软件进行电路暂态过程分析时，只需在Simulink块库中(Simulink Library Browser)选择对应的元件并设定相关参数，构建发射、接收和地质体等效电路的子系统(Subsystem)，然后根据电路间的互感耦合关系调用Simulink块库中的功能模块将子系统连接起来，就可以直观、简便地建立发射回线、接收回线、地质体涡旋电流场及其相互关系的计算模型，进而实现对瞬变电磁场的仿真模拟。

采用Simulink软件仿真模拟瞬变电磁场的基本原理如图4所示。其中：①方波生成模块用于生成阶跃信号，作为发射回线的激励源；②发射回路中的暂态信号，分别输入到接收回线和地质体的等效电路中，各自表征发射回线与地质体和接收回线间的互感关系；③发射回路与地质体的互感信号作为地质体等效电路的输入信号(即地质体的涡旋电流场)，地质体涡旋电流场暂态过程的输出信号与接收回线发生互感作用，反映了从良导地质体表面向内扩散衰减的涡旋电流场在接收回线中产生二次感应电磁场的过程；④接收回线中可观测到发射回线暂态变化的一次感应场和地质体涡旋电流场的二次感应场，两路信号同时接入接收回路中，即可得到瞬变电磁法的总场信号。式(11)—式(15)所表征的复杂计算过程均可由Simulink的功能模块以等效电路及其互感作用的方式直观地构造出来，从而实现对瞬变电磁场感应传播过程的模拟和分析。进一步，通过改变电路参数，可研究回线边长、匝数、阻尼电阻等各种因素对瞬变电磁场的影响，从而为认识和掌握瞬变电磁场分布变化规律提供了一种简单方便的途径。

图4 瞬变电磁场Simulink仿真模块

与图4对应的模块化仿真电路如图5所示[19]。图5中：图5a为方波信号发生器；图5b为发射回线仿真电路，()为发射电流，为内阻，为电感，为分布电容，为仪器内阻(亦可为阻尼电阻)；图5c为地质体等效仿真电路，其输入信号为发射回线的发射电流信号，输出信号与接收回线相互感应；图5d为接收回线等效电路，根据Signal输入信号的不同分别模拟仿真一次场、二次场和总场。即若电路输入信号Signal为地质体涡旋电流信号，则电路输出信号为纯二次场；若Signal为发射回线的发射电流信号，则电路输出纯一次场；若Signal是发射回线与地质体共同作用的信号，则电路输出信号为总场。接收回线与发射回线之间、接收回线与地质体之间、地质体与接收回线之间都有一个如图5e所示的感应模块电路，实现电路互感关系的仿真。互感模块的输入为源电流，首先由微分模块Derivative计算出源电流的变化率，然后运用乘法计算器Product和平方根模块实现对互感系数的计算；电流变化率与互感系数通过一个乘法器求积，再采用反模块Unary Minus，便可得到输入端的互感电流信号。Simulink软件的Scope功能模块具有输出显示功能，在模拟仿真过程中可同步显示发射电流、地质体涡旋电流和接收回线感应电磁信号的波形，给模拟结果分析提供了可视化工具。

图5 瞬变电磁场的Simulink仿真模块

3 仿真结果与分析

3.1 发射回线关断电流波形及其影响因素

采用方波供电激励，设定供电方波的电流为24 A，脉冲周期为0.5 s，占空比为50%，相位延迟为0，仿真输出波形如图6所示，该波形对应于实际工作中双极性矩形波的半个周期。

图6 发射电流输出波形示意图

图7为电感值不同时的关断电流波形。随着发射回线电感值增大，关断时间变长，衰减变慢，导致接收回线中一次场信号对二次场信号产生干扰影响。

图7 电感不同时发射回线的关断电流波形

由图8可知，发射回线的分布电容也对发射波形产生影响。电容越大，对发射回路的影响越大，导致更长的关断时间和更慢的电流衰减速度。因此，为了缩短关断时间，应减小发射装置的电感和电容。

图8 不同分布电容发射回线的关断电流波形

图9表明，当发射回线在临界阻尼状态下工作时可在不出现振荡现象的前提下最大限度地减少关断时间，一方面可以减少瞬变电磁法的测量盲区，另一方面又可使地下良导体表面感应产生的涡旋电流场最强。

图9 不同阻尼下发射装置关断电流曲线

3.2 接收回线电磁响应曲线的影响因素

在重点考查接收回线内阻、电感和分布电容对瞬变电磁响应的影响时，为简单计，令接收回线等效电路的输入信号为：

式中：E为常数。这是一个典型的负阶跃函数，用于近似代替地下良导体涡旋电流场在接收回线中的感应电动势。3种阻尼状态对应的归一化响应曲线如图10所示。

从图10可以看出，在过阻尼状态下，负载阻尼小于回线阻尼，负阶跃响应衰减比较缓慢，因而出现较长时间的过渡过程，一次场影响造成瞬变电磁晚期视电阻率公式的计算结果明显低于岩层真电阻率值；在欠阻尼状态下，回线阻尼小于负载阻尼，不足以阻止电磁衰减越过平衡位置，输出波形产生严重畸变，致使观测到的感应电动势发生振荡且出现负值，与瞬变电磁晚期视电阻率公式的假设条件不符；在临界阻尼状态下，接收回路的响应速度最快且不发生振荡，此时接收回路的电感、电容对正常观测的干扰最小，观测结果能够客观地反映探测目标体的瞬变电磁响应。由此可知，在实际工作中，应通过调整阻尼电阻，尽量使接收回路处于临界阻尼状态。

3.3 电磁耦合特征

在表征瞬变电磁场能量转换、传播的等效电路中，感应模块分为3种类型：①发射回线与地质体之间的感应模块电路；②发射回线与接收回线之间的感应模块电路；③地质体与接收回线之间的感应模块电路。通过设置耦合系数，可模拟仿真不同装置形式下发射、接收回线及其与地质体之间的电磁耦合关系。如重叠回线装置基本无漏磁，仿真时可选择全耦合系数；若是分离回线装置，则根据经验或实际测试结果确定耦合系数。图11为在全耦合以及半耦合状态下一次场电路仿真曲线，全耦合情况下一次场幅值约为半耦合情况下的2倍。

需要特别指出的是，3个暂态过程的互感作用是彼此相互的，如何最大限度地突出来自地下良导体的有效感应信号和最大限度地减小发射回线与接收回线的干涉影响是仪器开发设计者应该努力的方向。

4 结论

a. 发射回线电感和电容的大小直接影响关断时间，强电感会对瞬变电磁一次场和二次场信号产生干扰，而大电容将减缓电流衰减速度，故在瞬变电磁装置设计中，应设法减小发射装置的电感和电容。

图11 感应电路不同耦合关系对比

b.接收回线的阻尼状态决定了观测信号的波形特征。临界状态下，接收回路对探测目标体涡旋电流场的响应速度最快，且不出现振荡现象。因此，在接收回线的设计过程中，应采用接入匹配电阻的方法，使接收装置工作在临界阻尼状态，从而减小回线过渡过程的影响。

c.采用Simulink软件功能模块，通过等效电路设计与仿真分析，可以简单方便地研究瞬变电磁法激励电流、发射回线、地质体、接收回线及其暂态过程之间的互感关系，在此基础上进一步研究回线内阻、电感和分布电容等非地质因素对多匝小回线装置瞬变电磁场的影响，可为矿井瞬变电磁法应用提供理论指导。

致谢：中国矿业大学张河瑞、李锋平、刘海洋、刘彦涛和闫建勇等同学在Simulink仿真模块设计和成图过程中参与或提供了帮助，在此一并表示感谢。

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Application of Simulink in transient process analysis of transient electromagnetic field

LIU Shilei1, ZHANG Ying2, YUE Jianhua2

(1. School of Computer Science and Technology, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China;2. School of Resource and Geoscience, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China)

In order to analyze the distribution and variation law of transient electromagnetic field intuitively, the response equations of transient electromagnetic field under different damping states are theoretically derived, including a modeled transient process of transient electromagnetic field via Simulink. The equivalent circuit modules of excitation current, transmitting loop, geological anomaly body, receiving coil and their mutual inductance modules are developed. The influence of inductance, distributed capacitance and resistance on the equivalent circuit of transmitting and receiving loops are systematically studied. The results indicate a direct determination of the excitation waveform characteristics of the transient electromagnetic field based on the damping state of the transmitting loop, while the damping state of the receiving loop directly affects the attenuation characteristics and the observation quality of the transient electromagnetic field. The circuit simulation results are hugely significant in terms of restraining the non-geological influential factors and guide the design of transient electromagnetic observation system.

transient electromagnetic methods; transient process; Simulink; analog simulation

P318

A

10.3969/j.issn.1001-1986.2020.02.031

2019-11-15；

2020-02-26

国家自然科学基金项目(41674133)

National Natural Science Foundation of China(41674133)

刘世蕾，1966年生，女，河南商丘人，高级实验师，从事计算机教学科研工作. E-mail：shileiliu@cumt.edu.cn

岳建华，1964年生，男，山东济宁人，教授，博士生导师，从事电法勘探工作. E-mail：yuejh@cumt.edu.cn

刘世蕾，张莹，岳建华. Simulink在瞬变电磁场暂态过程分析中的应用[J]. 煤田地质与勘探，2020，48(2)：209–215.

LIU Shilei，ZHANG Ying，YUE Jianhua. Application of Simulink in transient process analysis of transient electromagnetic field[J]. Coal Geology & Exploratin，2020，48(2)：209–215.

(责任编辑 聂爱兰)