水力裂缝在煤岩界面处穿层扩展规律的数值模拟

李浩哲，姜在炳，舒建生，范 耀,2，杜天林

水力裂缝在煤岩界面处穿层扩展规律的数值模拟

李浩哲1，姜在炳1，舒建生1，范 耀1,2，杜天林1

(1. 中煤科工集团西安研究院有限公司，陕西 西安 710077；2. 煤炭科学研究总院，北京 100013)

为研究水力压裂裂缝在煤层与顶板界面处的穿层扩展规律，在分析煤岩界面性质的基础上，应用有限元法研究煤岩界面处裂缝从顶板起裂后的延伸情况，探讨了相关地质参数和施工参数对裂缝跨界面穿层扩展的影响。结果表明：地质因素中的地应力、煤岩界面强度为煤岩界面处裂缝能否穿层扩展的主要影响因素，垂向应力差异系数越大、界面抗剪切强度越大，越有利于裂缝穿层扩展沟通煤层；煤层与顶板间的弹性模量差异、抗拉强度差异是裂缝从顶板穿层进入煤层的有利因素；现场压裂施工应根据地层情况选择合适的施工参数(排量、注入点与界面的距离)以促进裂缝穿层扩展。研究成果能够为煤层顶板分段压裂水平井地面煤层气高效抽采技术的应用提供参考。

水力裂缝；煤岩界面；穿层压裂；裂缝扩展规律；数值模拟

紧邻煤层顶板岩层分段压裂水平井技术是近年来提出的新型地面煤层气抽采工艺[1-3]，通过将水平井布置在煤层顶板中并实施分段压裂，在沟通下部煤层的同时造长缝，达到提高压裂改造效果、提高地面煤层气抽采效率的目的。实践证明，该技术是实现碎软低渗煤层[4-5]、软硬复合煤层[6]煤层气高效抽采的有效途径，而其关键是水力裂缝从顶板起裂后穿层扩展沟通煤层。

水力压裂裂缝在地层界面处的延伸形态较为复杂。M. L. Cooke等[7]、H. Wu等[8]、赵海峰等[9]认为裂缝在地层界面处可能发生穿层扩展、沿界面扩展、尖灭等延伸行为；M. J. Altammar等[10]在实验中观察到裂缝在界面处可能的扩展行为包括穿层扩展、在界面另一侧形成新裂缝、拐折扩展以及沿界面扩展等；武鹏飞等[11]通过实验认为，水力裂缝到达煤岩界面时可能形成贯穿型、止裂型、偏转型裂缝。水力压裂裂缝在界面处延伸行为同时受到多种因素的影响，A. A. Daneshy[12]的实验表明，层间胶结强度高有利于裂缝穿层；李丹琼等[13]、孟尚志等[14]、Tan Peng等[15]开展真三轴水力压裂物理模拟实验，研究地应力、天然裂缝、弹性模量差异等因素对裂缝穿层延伸的影响；巫修平[16]通过实验研究表明，在合理设定水平井与煤层顶部距离和泵注排量的条件下，压裂裂缝能够实现穿层扩展；姜玉龙等[17]通过实验研究表明，当轴向载荷与最小水平主应力差值大于6 MPa时，水力裂缝能够跨界面扩展进入煤体。目前，对于裂缝在地层界面处的扩展主要针对砂泥岩界面，对于煤岩界面的研究较少，并且相关施工因素对于裂缝穿层扩展的影响规律研究鲜见报道。

在前人研究认识的基础上，笔者通过分析煤岩界面的性质，进而建立水力压裂裂缝在煤岩界面处延伸的二维有限元计算模型，并在验证模型的基础上，研究地应力、界面强度、煤层抗拉强度、弹性模量差异等地质因素和排量、注入点距煤层顶面距离等施工因素对裂缝穿层扩展的影响。

1 煤层与顶板界面性质表征

对于裂缝在煤层与顶板界面处延伸行为的数值模拟，界面性质的表征十分重要。在岩石力学中，通常将岩体中的各种地层界面抽象为结构面。岩石结构面按地质成因可分为原生结构面、构造结构面和次生结构面[18]。煤层与顶板间的界面即属于原生结构面中的沉积结构面。在实际地面钻井过程中，含有煤层与顶板界面的岩样较难获取，对于煤体结构碎软的煤层尤其如此。煤岩界面取心结果表明[19]，煤岩界面形状不规则，并且界面两侧岩性差异明显。

界面的岩石力学性质主要包括法向变形、切向变形以及界面的抗剪切强度[20]。表1给出了部分实测沉积结构面的力学参数[19,21-22]。从表中可以看出：对于不同的沉积结构面，内聚力较低且一般法向刚度大于切向刚度，即界面更易发生剪切变形破坏；此外，界面两侧岩性和岩石力学性质不同，结构面的性质也不同。

对于界面的抗剪切强度，Li Wenfeng等[21]通过实验研究表明，当界面垂向应力较小时，其抗剪切强度主要受到界面摩擦因数的影响，当垂向应力较大时，界面性质主要由界面两侧岩石力学性质差异决定。大量实验结果表明，结构面的抗剪切强度可以采用库伦准则表征：

式中：为煤岩界面的内聚力，MPa；为界面摩擦因数，无因次；n为作用于煤岩界面上的法向应力，MPa。

当煤岩界面发生剪切变形时，剪切应力先逐渐上升，当达到剪应力峰值后，其抗剪能力出现较大的下降，并最终稳定为残余剪切应力。为准确反映界面的抗剪切特性，在数值模拟模型中采用零厚度黏结单元层对其性质进行表征[23-24]。

表1 部分沉积岩体结构面的力学参数

2 水力压裂裂缝扩展计算模型

2.1 数值模拟模型

采用有限元分析软件ABAQUS模拟裂缝的穿层扩展过程。数值模拟中采用Cohesive单元预设裂纹扩展路径，应用应力–渗流–损伤耦合模型来模拟水压致裂裂缝扩展过程。

建立的二维数值模拟模型如图1所示。模型在宽度方向、长度方向的尺寸分别为20 m和15 m。在方向上，模型上部为顶板，厚度为10 m，下部为煤层，厚度为5 m，中部为煤岩界面。在方向，模型对称。边界条件：方向施加最小水平应力，方向施加垂向应力。模型中共插入4个零厚度黏结单元层，其中顶板内2个，用于表征顶板内可能形成的垂直缝和水平缝；界面层1个，用于表征煤岩界面；煤层内1个，用于表征煤层内的水力裂缝。

井筒沿方向，井筒及注入点位于煤层顶板中，注入点距离煤层顶部2 m。采用垂直向下定向射孔，射孔孔眼长度为0.2 m。此外，采用变密度网格划分方法，对黏结单元层附近的网格进行局部加密。

图1 水力压裂数值模拟模型

2.2 模型参数

计算模型中的相关参数见表2，主要包括岩石力学参数、孔隙率、渗透率、地应力等。煤层压裂施工主要采用清水压裂，压裂液相关参数按照水的性质进行设置，压裂液注入排量10 m3/min。为研究相关参数对裂缝穿层延伸的影响，其中一些参数可根据情况进行调整。

表2 计算模型参数

由于钻井过程中，包含煤层与顶板界面的岩样较难获取，因此，结合前人研究成果(表1)确定煤层与顶板界面相关参数。由于界面内聚力较低，在数值模拟中假定界面内聚力为0，界面的抗剪切强度采用库伦准则进行计算。表征裂缝与界面的黏结单元层相关参数见表3。

表3 黏结单元参数

2.3 模型验证

将模型计算结果与经典理论解对比，对模型的正确性与模型网格的精度进行验证。本文中的模型为二维平面应变模型，与KGD模型假设条件相同。KGD模型中计算裂缝半缝长及注入点缝宽的计算方程[25]为：

式中：为裂缝半缝长，m；为岩石剪切模量，Pa；为岩石泊松比；为压裂液黏度，Pa·s；为注入单翼裂缝的压裂液排量，m3/s；o为注入点缝宽，m；为压裂液注入时间，s。

为了使数值模拟结果与KGD模型计算结果具有可比性，增大数值模型中的界面层黏结单元的强度，使其不发生剪切或张性破坏，并且模型均采用顶板的岩石力学性质，以表2和表3中的地层参数为基础，计算裂缝长度、注入点处裂缝宽度随时间的变化情况，结果如图2所示。在裂缝延伸初期，KGD模型半缝长和缝宽均略大于模拟结果，而后期吻合较好，证明了数值模拟模型设置、网格划分及边界条件的正确性。

图2 数值模拟结果与KGD模型对比

3 裂缝穿层扩展影响因素

3.1 地层参数的影响

3.1.1 垂向应力差异系数

地应力是水力压裂裂缝在地层中扩展的重要影响因素。定义垂向应力差异系数为：

式中：v为垂向应力，MPa；h为最小水平应力，MPa。

本文模拟了当垂向应力分别为17、12、8、4 MPa(对应的垂向应力差异系数分别为1.43、0.71、0.14、–0.43)时的裂缝延伸情况。模拟过程中，煤层及顶板最小水平主应力保持不变，裂缝扩展形态如图3所示，图例为裂缝宽度，单位为m。为了清楚地观察裂缝形态，将图中裂缝放大100倍。从图中可以看出，地应力差异系数越大，越有利于裂缝在垂向上穿层扩展。当垂向应力小于水平应力(4 MPa)或与水平应力较为接近(8 MPa)时，裂缝在顶板内起裂后主要形成水平缝并在顶板内延伸，未能进入煤层。对于垂向应力较大的情况(12、17 MPa)，顶板内形成垂直缝，裂缝到达界面处时顺利实现穿层扩展沟通煤层。因此，较大的垂向应力差异系数有利于裂缝从顶板进入下部煤层。

3.1.2 界面强度

当界面抗剪切强度分别为0.5、1、2、2.5、5.5 MPa时，研究相应条件下的裂缝扩展形态(图4)。结果表明，若界面抗剪切强度小于1 MPa，裂缝到达界面时，界面发生剪切破坏，由于垂向应力较大，部分裂缝沿界面扩展，主要裂缝向上部顶板中延伸。当界面强度中等(2 MPa和2.5 MPa)时，裂缝尖端到达界面处后，界面发生局部破坏，裂缝内部憋压后裂缝仍可实现穿层扩展。而当界面抗剪切强度较大(5.5 MPa)时，裂缝可直接跨界面延伸。对于界面抗剪切强度分别为2、2.5、5.5 MPa的情况，裂缝延伸进入煤层的时间分别为0.672 2、0.534 4、0.225 6 s，稳定的煤岩界面有利于裂缝从顶板向煤层延伸。

图3 不同垂向应力差异系数条件下裂缝扩展形态

图4 不同界面强度条件下裂缝扩展形态

3.1.3 抗拉强度差异

统计表明，与煤层相比，顶板具有更高的强度。当煤层抗拉强度(2)为顶板抗拉强度(1)的1/5、1/3和1/2时裂缝扩展形态如图5所示。对于文中研究的3种情况，裂缝均可顺利实现穿层扩展，并且抗拉强度差异越大，裂缝越易实现穿层扩展，顶板内无效裂缝也越短。研究表明，裂缝更倾向于从高强度的岩层进入低强度的岩层中扩展，因此，顶板与煤层间的强度差异是裂缝从顶板进入煤层的有利因素。此外，对于文中所模拟的3种情况，裂缝穿层扩展的时间均为0.225 6 s，因此，对于煤层与顶板界面，煤层的抗拉强度主要影响裂缝穿层后在煤层内延伸的难易程度，而对裂缝跨界面穿层过程影响较小。

3.1.4 弹性模量差异

统计表明，顶板与煤层相比具有更大的弹性模量。保持顶板弹性模量不变，通过改变煤层的弹性模量，研究煤层与顶板弹性模量差异对裂缝穿层扩展的影响。当煤层的弹性模量(2)分别为顶板弹性模量(1)的1/6、1/4、1/2时，裂缝从顶板起裂后均可实现穿层扩展(图6)，因此，弹性模量差异并不能阻止裂缝从顶板向煤层中延伸。煤层弹性模量越小，意味着其塑性越强，煤层内的裂缝越宽，裂缝延伸越慢。对于文中研究的3种情况，裂缝穿层扩展的时间分别为0.225 6、0.226 4、0.228 6 s，弹性模量差异越大，越有利于裂缝快速穿过界面进入煤层。因此，对于水力压裂裂缝在煤岩界面处扩展的情况，顶板与煤层间的弹性模量差异是裂缝穿层扩展的有利因素。

图5 不同煤层抗拉强度条件下裂缝扩展形态

图6 不同弹性模量差异条件下裂缝扩展形态

3.2 施工参数的影响

3.2.1 排量

压裂时不同的压裂液排量能够为裂缝延伸提供不同的净压力。当压裂液注入排量为4、7、10、14、17 m3/min时，裂缝从顶板起裂后的扩展形态如图7a所示。在5种排量条件下，裂缝均可跨过煤岩界面实现穿层扩展，但是裂缝穿层扩展时间差别较大，按排量由小到大，其穿层时间依次为0.679 6、0.405 8、0.225 6、0.217 2、0.154 3 s。对于较大的压裂液排量，裂缝可尽快穿过煤岩界面进入煤层。

对于不同的排量，当裂缝尖端距离界面0.20 m时，绘制了裂缝右侧煤岩界面上各点所受到的剪切应力及其对应的峰值剪切应力(剪切应力绝对值的最大值)，分别如图7b和7c所示。从图中可以看出，注入排量越大，当裂缝接近煤岩界面时，界面各点所受的剪切应力也越大，峰值剪切应力也越大。若界面强度较弱，界面可能发生剪切失稳破坏，不利于裂缝穿层扩展。当排量为4~7 m3/min时，剪切应力较小，但裂缝穿层扩展所需时间较长；当排量超过14 m3/min时，剪切应力迅速增大，不利于裂缝进入煤层。对于文中相关参数条件，综合考虑压裂施工规模和界面所受剪应力情况，建议压裂液注入排量控制在10~14 m3/min。

3.2.2 注入点距煤层顶面距离

当注入点距煤层顶面距离从0.5 m增大至5.0 m时，裂缝的穿层扩展情况如图8a所示。从图中可以看出，对于本文中的相关参数，在不同距离的条件下，裂缝均可实现穿层扩展。但是随着注入点距离的增大，顶板内的裂缝高度也逐渐增大，裂缝穿层扩展时间逐渐延后(裂缝穿层扩展时间分别为0.076 3、0.118 1、0.199 2、0.225 6、0.498 5、0.636 2、0.757 9 s)，为实现裂缝穿层扩展需要注入更多的压裂液，意味着压裂成本和无效投入的增加。

对于不同的注入点位置，当裂缝尖端距离煤层0.20 m时，获得模型右侧界面上各点所受的剪应力如图8b所示，对应峰值剪应力的绝对值如图8c所示。从图中可以看出，当注入点距煤层顶面距离小于3 m时，随着距离的增大，峰值剪切应力的绝对值也逐渐增大，易使界面发生破坏。当距离大于3 m时，峰值剪切应力的大小随着距离的增大有所减小，但是裂缝延伸对界面的影响范围大幅增加。

从裂缝穿层扩展的角度分析，若界面强度较低，建议射孔时孔眼沟通煤层；若界面稳定，可根据钻井施工情况适当增大注入点与煤层顶面距离。

图7 不同排量条件下裂缝扩展形态及界面受力情况

图8 不同距离条件下裂缝扩展形态及界面受力情况

4 工程应用

根据本文的数值模拟结果开展现场应用。L井为一口煤层顶板水平井，水平井布置在煤层顶板砂质泥岩层内，由于目标煤层煤体结构为碎粒煤至糜棱煤，在煤层中钻进难度大，因此，采用煤层顶板分段压裂水平井技术抽采下部煤层中煤层气。

根据测井和试井结果，煤层埋深为723.92~ 732.61 m，煤层孔隙压力6.0 MPa，为欠压储层。煤层顶板砂质泥岩弹性模量2.60 GPa，泊松比0.27，垂向应力16.95 MPa，最小水平主应力8.97 MPa，目标煤层弹性模量0.72 GPa，泊松比0.40，煤层垂向应力17.09 MPa，最小水平主应力7.81 MPa。

首先采用本文的数值模拟方法，研究水力压裂施工时裂缝穿层延伸沟通煤层的可行性。结果表明，在井筒距煤层顶部2 m、施工排量10 m3/min的条件下，当界面摩擦因数大于等于0.15时，裂缝从顶板起裂后可穿层扩展沟通井筒与下部煤层。并且对于界面摩擦因数较小(小于0.10)的情况，只要射孔孔眼能够穿过界面进入煤层，水力压裂过程中裂缝起裂后也可穿层扩展沟通下部煤层。

L井水平段钻进时采用精确地质导向技术，井眼轨迹控制在距煤层顶面0.5~1.5 m以内，水平段长度590 m，应用桥塞–射孔联作水平井分段压裂工艺，分7段压裂，射孔时采用深穿透向下定向射孔诱导裂缝向下延伸，射孔位置选择距煤层顶部较近且界面较为稳定的井段。压裂施工累计注入压裂液6 627 m3，累计加砂543 m3。第一段压裂的微地震监测结果表明，压裂裂缝产状为垂直缝，裂缝高度为20.5 m，证明裂缝在纵向上实现了穿层扩展沟通了下部煤层。该井产气效果如图9所示，自2015年1月投产后，日产气在1万 m3以上超过100 d，截至目前，累计产气超过600万m3，取得了良好的煤层气开发效果，再次证明水力压裂形成的裂缝能够为煤层气流动提供有效通道。

图9 L井产气效果

5 结论

a.采用黏结单元法模拟煤岩界面处裂缝从顶板起裂后的穿层延伸情况，分析了相关地质参数和施工参数对裂缝穿层延伸的影响。

b.对于地质参数，垂向应力差异系数越大、界面抗剪切强度越大，越有利于裂缝穿层扩展沟通煤层，对于煤层与顶板界面，煤层与顶板间弹性模量差异、抗拉强度差异对裂缝穿层延伸为有利因素。

c.现场水力压裂施工应根据地层条件选择合适的施工参数(排量、注入点与界面的距离)，尤其是对于界面强度较低的情况，建议控制注入排量和注入点距离。

d.后期可结合工程实践，进一步验证不同地层条件下相关因素对裂缝穿层延伸的影响规律。

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Numerical simulation of layer-crossing propagation behavior of hydraulic fractures at coal-rock interface

LI Haozhe1, JIANG Zaibing1, SHU Jiansheng1, FAN Yao1,2, DU Tianlin1

(1. Xi’an Research Institute Co. Ltd., China Coal Technology and Engineering Group Corp., Xi’an 710077, China;2. China Coal Research Institute, Beijing 100013, China)

Based on the analysis of coal-rock interface, the vertical propagation behavior of hydraulic fractures at coal-roof interface was studied by using finite element method. The influence of some geological and engineering factors on fracture layer-crossing behavior was analyzed. Results have shown that in-situ stress and shear strength of coal-rock interface are the two main factors affecting the fracture propagation at the coal-rock interface. Greater vertical stress difference coefficient and interfacial shear strength make fractures more easier for crossing the interface. Meanwhile, the difference of elastic modulus and tensile strength between coal and rock has less effect on the fracture vertical propagation behavior. Besides, proper engineering parameters(mainly pump rate and the distance between injection point and interface) can promote fracture to cross the interface. Research results can provide a reference for the application of “multi-stage hydraulic fracturing horizontal well in roof” technology in surface CBM extraction.

hydraulic fracture; coal-rock interface; layer-crossing fracturing; fracture propagation behavior; numerical simulation

TE35

A

10.3969/j.issn.1001-1986.2020.02.017

1001-1986(2020)02-0106-08

2019-08-15；

2019-12-11

国家科技重大专项课题(2016ZX05045-002)；国家自然科学基金项目(51874349)；中煤科工集团西安研究院有限公司科技创新基金项目(2018XAYZD10-1)；天地科技股份有限公司科技创新创业资金专项项目(2018-TD-QN049)

National Science and Technology Major Project(2016ZX05045-002)；National Natural Science Foundation of China(51874349)；Science and Technology Innovation Fund of Xi’an Research Institute of CCTEG(2018XAYZD10-1)；Science and Technology Innovation Special Fund of Tiandi Technology Co. Ltd.(2018-TD-QN049)

李浩哲，1990年生，男，河南洛阳人，硕士，助理工程师，研究方向为煤层气开发与储层改造.E-mail：lihaozhe2012@126.com

李浩哲，姜在炳，舒建生，等. 水力裂缝在煤岩界面处穿层扩展规律的数值模拟[J]. 煤田地质与勘探，2020，48(2)：106–113.

LI Haozhe，JIANG Zaibing，SHU Jiansheng，et al. Numerical simulation of layer-crossing propagation behavior of hydraulic fractures at coal-rock interface[J]. Coal Geology & Exploration，2020，48(2)：106–113.

(责任编辑 范章群)