利用不等式性质比较代数式大小

文 江苏省扬州市汤汪中学八（1）班 赵爱琴

在比较代数式大小时，我发现主要有两种方法，一是特殊值法，二是利用不等式的性质。下面我就来谈谈我是如何利用不等式的性质比较代数式大小的。

请看这道题：已知x＜y，比较下列各数的大小：（1）8x-3和 8y-3；（2）-2x+1和-2y+1；（3）x-2和y-1。

这道题的条件中有一个不等式，于是我便从这个不等式出发。因为x＜y，所以根据不等式性质2，不等式两边同乘8，得8x＜8y，再根据不等式性质1，不等式两边同减3，得8x-3＜8y-3。同理，第二题也用了这个方法，但不等式两边同乘-2时，我们不能忘记改变不等号的方向。第三题我用了不等式的传递性。因为根据不等式性质1，可得x-2＜y-2，而要比较的是x-2和y-1，根据不等式的性质1可知y-2＜y-1，于是我用了不等式的传递性，可得x-2＜y-1。

这组题比较简单，只要套用不等式的性质就能很快做出来。下面我们再看一题：

如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论正确的是（ ）。

C.2a+b＞0 D.a+b＞0

这道题中，a、b的大小关系并没有直接给出，而是用数轴表示的，于是我先根据数轴的特征，得出a、b的正负性和大小关系。

由数轴可知a＜-1＜0＜b＜1，所以ab＜0，先排除B选项。根据不等式的性质，得-a＞1①，所以，①+②得，①+④得-a-b=-（a+b）＞0，③+④得-2a-b=-（2a+b）＞0，所以，选项A正确。这一题还可以利用a、b绝对值的大小关系或者特殊值代入法快速得出答案，小伙伴们可以试一下哦。

教师点评

很多同学在学习不等式的性质时，之所以总觉得有困难，是因为不知道如何灵活运用不等式的性质。本文小作者善于发现、总结，由浅入深地介绍了自己平时利用不等式的性质比较代数式大小的方法，这一点值得同学们学习。