从中考题梳理三角形高频考点

文王春龙

中考对于三角形的考查一般分两类：一类考查基础知识，以单一知识为主，如考查三角形的三边关系、三角形内角和定理、勾股定理及其逆定理等；另一类是以综合知识为主，将三角形的知识与其他知识结合在一起考查，常以解答题或填空选择中的压轴题形式呈现。

考点1 三角形的三边关系

例1 （2019·江苏扬州）已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（ ）。

A.4个 B.5个 C.6个 D.7个

【分析】此题是利用“三角形任意两边之和大于第三边”判定能否构成三角形。但三边关系不明，需要先比较。由于n是正整数，则3n＞n+2，且n+8＞n+2，所以只需分两种情况讨论：①n+2＜

n+8≤3n，②n+2＜3n≤n+8。

解：①若n+2＜n+8≤3n，

解得4≤n＜10，

∴n=4，5，6，7，8，9；

②若n+2＜3n≤n+8，

解得2＜n≤4，∴n=3，4。

综上，满足条件的n的值有7 个。故选D。

【点评】在利用三角形三边关系判定能否构成三角形时，只需判断较短的两边之和是否大于第三边即可。

考点2 三角形的内角和

例2 （2019·浙江杭州）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（ ）。

A.必有一个内角等于30°

B.必有一个内角等于45°

C.必有一个内角等于60°

D.必有一个内角等于90°

【分析】先根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，再将∠A=∠C-∠B代入，求出∠C即可。

解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C-∠B，

∴2∠C=180°，即∠C=90°，

∴△ABC是直角三角形。故选D。

【点评】此题考查了三角形内角和定理的应用，解题关键是能求出一个内角的度数。

考点3 全等三角形的性质与判定

例3 （2018·江苏南京）如图1，AB⊥CD，且AB=CD。E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD。若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（ ）。

A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c

【分析】先证△ABF≌△CDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，代 入AD=AF+DF得AD=a+b-c。

解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，

【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确判断三角形全等并利用性质解决问题。

考点4 直角三角形的性质与判定

例4 （2019·江苏苏州）如图2，扇形OAB中，∠AOB=90°。P为弧AB上的一点，过点P作PC⊥OA，垂足为C，PC与AB交于点D。若PD=2，CD=1，则该扇形的半径长为 。

【分析】连接OP，在Rt△OAB中，由OA=OB易证∠OAB=45°，推出△ACD为等腰直角三角形，则AC=CD=1，设扇形半径为r，则OC=r-1，在Rt△POC中，利用勾股定理即可得解。

解：连接OP，如图3所示。

∴△ACD为等腰直角三角形，

∴AC=CD=1。

设扇形半径为r，则OC=r-1，

在Rt△POC中，∵∠PCO=90°，

∴OP2=OC2+PC2，即r2=（r-1）2+32，

解得：r=5。故答案为5。

【点评】构造直角三角形，利用勾股定理建立方程求线段长是解决此题的关键思路。