波浪动力船水翼的推进性能分析

邓超，常宗瑜*,2，冯展霞，张嘉坤

1 中国海洋大学 工程学院，山东 青岛 266100

2 中国海洋大学 山东省海洋工程重点实验室，山东 青岛 266100

0 引 言

当前，波浪动力水面无人航行器主要有2 种形式：一种称作波浪滑翔机，其推进装置安装在水下且与航行器通过缆索连接，通过波浪引起船体的垂荡运动而带动水下推进水翼的摆动产生推进力；另一种常被称作波浪动力船，其水翼安装在船只的艏部或艉部，利用水翼随着船体在波浪中的垂荡与纵摇运动产生推进力。国内外相关领域学者针对这2 种波浪能驱动的航行器开展了长期的研究，本文将主要针对波浪动力船展开相关研究。

在数值模拟及仿真方面，Belibassakis 等[1]对位于船体下方的扑动机翼进行了水动力分析，并对其在恒定前进速度下的随机波动进行了分析，结果表明，在一定的运动参数范围内，船舶具有显著的推力、减振和减摇力矩的产生。封培元等[2]基于势流理论建立了顶浪情况下振荡水翼与大型货船船体的频域耦合水动力模型，分析了水翼对船舶耐波性的影响。利用模型研究了水翼安装位置、弹簧刚度、浸没深度等参数对波能回收效果的影响。De Silva 等[3]研究了主动垂荡与纵摇之间的相位差、傅汝德数以及波幅等参数对主动振荡水翼船波浪能量提取性能的影响。

伴随着水翼推进机理研究的发展，其在应用与实验方面也有成功的案例可寻。Linden[4]发明了一种长约4 m、利用波浪能的船，取名为Autonaut。加利福尼亚的一位发明家发明了一种由船头2 个水翼加船尾1 个水翼来提供推进力的波浪驱动装置。挪威学者Jakobsen[5-6]对波能船进行了海上试验，其发现将水翼固定在船体前端不但能提高前进速度，还能增加船体运动的稳定性。Isshiki 等[7-12]在渔船上对波浪水翼进行了试验，结果表明，渔船稳定性提高了、航行速度也得到了明显提高。日本探险家Horie 驾驶波能船Suntory Mermaid Ⅱ横跨了太平洋[13]。李聪等[14-15]设计了双体船试验平台并进行了试验，其对船体进行阻力试验并与AQWA 软件计算结果进行了对比验证，同时还在不同波浪情况下进行了船体自航试验和数据分析，编写了程序，并用试验数据对船体的运动进行了数值仿真。祝美霞等[16]采用三维面元法对原型和水翼船在规则波中的运动与增阻响应进行预报，并与 试验结果进行了比较，验证了计算结果的准确性。田宝强等[17]引入柔性蹼翼的结构设计，对蹼翼型装置的运动原理进行研究，建立了柔性蹼翼驱动力计算模型，搭建了原理样机并初步通过了造波水槽试验。

当前研究波浪动力船推进水翼的数值分析方法大多是给定水翼的运动，采用给定的来流速度冲击，来模拟水翼在流场中的受力及流场分布，这同实际情况是有区别的。实际情况下，波浪动力船的水翼运动是由于船体的垂荡和纵摇而引起的被动旋转，针对此种情况的研究少有涉及。

本文将建立静水环境下波浪动力船推进水翼的流固耦合动力学模型，通过把多体动力学方程通过用户自定义程序（UDF）编写到流体分析软件Fluent 中来对波浪动力船的水动力学性能进行分析。对波浪动力船垂荡及纵摇时引起的水翼绕波浪动力船中心转动，以及绕自身转动中心的被动转动进行模拟，即给定不同波浪振幅及周期下船体的垂荡与纵摇运动，通过Fluent 软件获取被动旋转水翼上的推进力及转矩来求解多体动力学方程，模拟分析水翼在不同振幅、周期和扭簧恢复刚度下所产生的推力大小，以为波浪动力船的研究设计提供参考。

1 水翼的运动

如图1 所示，忽略水翼因比较靠近波面而出现露出水面以及拍击波面的影响，波浪动力船在波浪中的随波运动可简化为垂荡h(t) 和纵摇θ(t)2 个部分。图1（b）中，红色的点线表示初始位置。

图 1 波浪动力船运动模型Fig. 1 Motion model of wave-powered boats

当船体向下运动时，速度可分解为：

式中：θ1为连接点至船中心的直线与船体中心线之间的夹角；vx与vy分别为将水翼绕船体的转动分解到水平与垂直方向上的速度；t为时间。

水翼的第3 部分运动是在上述2 部分运动的作用及水作用力下，产生绕自身转轴的被动转动。

综上所述，水翼的运动可分为3 部分：第1 部分是随着船体在波浪驱动下垂荡；第2 部分是随船体在波浪驱动下绕船体中心主动转动；第3 部分是在随船的纵摇和垂荡下受到水的作用力绕水翼的转动中心被动转动。可以看做是既有上下运动，又有公转与自转的运动。

2 水翼数值模型的建立

本文不考虑波浪对于船体运动所产生的影响，分析静水环境下波浪船的双水翼运动性能。图2 所示为Fluent 软件计算域尺寸。图中，Fin1为前水翼，Fin2 为后水翼，b为水翼长度。

图 2 计算域尺寸Fig. 2 Computational domain size

边界条件设定为速度入口和自由出口，采用RNGk-ε湍流模型。采用不可压缩流体的连续性方程和纳维斯托克斯方程作为控制方程。水翼运动的规律通过用户自定义函数UDF，根据上述波浪动力船的受力公式以及第1 部分中波浪动力船的运动公式进行编写，只给定水翼的随船垂荡运动与绕船中心的旋转运动，即给定水翼的第1 与第2 部分运动。

水翼安装处的扭簧结构简图如图3 所示。安装扭簧主要是为了防止水翼因翻转角度过大而无法产生足够的推进力，甚至是产生阻力，从而影响波浪动力船的前进性能。

图 3 扭簧模型结构简图Fig. 3 Torsional spring model

通常，推进水翼的分析方法都是给定水翼的垂荡及偏转运动，然后采用恒定来流速度冲击水翼的方式来模拟水翼在流场中的受力及流场分布，然而在实际情况中，来流速度并不是恒定不变的。本文采取将动力学方程通过UDF 写入Fluent 软件中，由此获取流体的推进力及转矩来求解多体动力学方程，模拟分析水翼在不同波高周期下的性能。其中，波浪动力船的受力方程有：

交通建造的完善是带动区域社会经济开展的重要条件，分析我国现阶段区域交通情况，部分地区仍存在交通管理的无序性和随意性，交通建造的规范程度较低，极易造成交通堵塞。而利用大数据技术下的智慧交通，交通管理人员可以通过卫星、无人机和各路口摄像头等设备监控不同路段的交通情况，并对数据进行整合，管理人员和居民可以通过各种终端设备获取路况信息，方便居民的日常出行，还可以在一定程度上降低交通事故的出现。此外，还应重视城市开展的可持续发展理念，重视绿色出行的“智慧”理念，建立公交车专用道，优化城市、乡镇区域的交通网络[4]。智能城市的理想交通网络构架如图1所示。

式中：Fx为波浪驱动无人船在水平方向受到的合力；ax为x方向的加速度；m为船体质量；Fx-fluid为水翼在水平方向受到的合力；Fsurface-bouy为船体在水平方向所受到的水阻力的合力；Fy-fluid为水翼在垂直方向受到的合力；Cd为船体的水阻力系数；A为船体在水平方向的迎水面积；ρ为水的密度；U为波浪动力船的前进速度；Mfluid为水翼受到的水力矩；Fy为波浪驱动无人船在y方向上所受的力；Mspring为水翼受到的扭簧恢复力矩；Msum为水翼所受总力矩；I为水翼的动量矩；θf为水翼的转动角度；K为扭簧的恢复刚度。

采用Meshing 模块进行网格划分，并对翼片周围进行局部加密，如图4 所示。在其余参数相同的情况下，对比不同网格数下的推进力大小。其中，翼片周围网格分布放大图如图5 所示。在计算区域，翼片上、下表面均采用不可穿透壁面。为了使计算更加高效、准确性更高，在相同的波浪周期与振幅下，分别选取了3 种不同网格数计算模型进行对比分析：网格n1（221 374个）、网格n2（311 326 个）和网格n3（544 526 个）。

图 4 网格划分示意图Fig. 4 Schematic diagram of mesh division

图 5 前后水翼周围网格Fig. 5 The mesh around the front and after hydrofoil

不同网格数下前水翼的推力对比如图6 所示。水翼在n2，n3 这2 种网格数下的推力数值变化不大，而在选用n1 网格数时，水翼在峰值处出现了明显变化，计算结果不够准确。经综合考虑准确性及计算速度，选取n2 作为本文模拟分析所划的网格数。

图 6 不同网格数下前水翼推力对比Fig. 6 Thrust comparison of front hydrofoil with different mesh numbers

3 结果与分析

针对上述水翼运动，通过计算分析，对比了不同振幅、周期和扭簧恢复刚度对于前、后2 个水翼推力大小的影响。在UDF 程序编写及仿真中所需的参数如表1 所示。

表 1 本文采用的参数Table 1 Parameters used in the simulation of wave powered boat

3.1 周期大小对水翼推进力的影响

为了比较在相同的波浪振幅下，不同波浪周期对水翼推进效果的影响，选取振幅为0.25 m，不同波浪周期为2～5 s，且稳定运行时的平均推力大小作为对比进行了分析，结果如图7 所示。

从图7 可以看出，随着周期的增大，前水翼与后水翼的平均推力均随之减小。其中，在周期小于4 s 的情况下，后水翼产生的推力均大于前水翼；而在周期为4 s 时，前、后水翼产生的推力大小几乎相同，均为4 N 左右；而当周期大于4 s 时，后水翼上产生的推力开始小于前水翼产生的推力。

图 7 不同周期下前、后水翼的平均推进力对比Fig. 7 Average propulsion comparison of two hydrofoils in different periods

图 8 3 种周期下的水翼涡量图及前、后转角图Fig. 8 Vortex diagram and the rotation angle of two hydrofoils in three different periods

3.2 振幅大小对水翼推进力的影响

为了比较在相同周期下不同振幅对水翼推进效果的影响，选取了在波浪周期为2.923 s 时，0.1～0.5 m 不同波浪振幅下稳定运行时的平均推力大小作为对比进行分析，结果如图9 所示。

图 9 不同振幅下水翼上的平均推进力对比Fig. 9 Average propulsion comparison on hydrofoils with different amplitude

由图可以看出，在0.1 m 振幅时，前水翼上的推力略大于后水翼且推力值都很小。从随后的0.2 m 振幅开始，随着振幅的增加，前水翼与后水翼上的推力也随之增大。同时，随着振幅的增加，前水翼上的推力开始小于后水翼上的推力。选取0.1 与0.3 m 振幅时的涡流图对此进行分析，结果如图10所示。由图可知，0.1 m 振幅时，前水翼产生的涡不断脱落，对后水翼产生了影响，导致后水翼虽然在前水翼产生涡的作用下转动角度变大，但是由于其转动时波动过大，对推力有较大影响，从而对推力产生了不利影响。而从0.3 m振幅时的涡量图可以看出，前水翼尾迹不再呈卡门涡街形式，在同周期内，其脱落数相比0.1 m 振幅也有所下降，因而在前水翼尾迹作用下，后水翼的转动角度变大且波动很小，水动力分解到x方向的推力变大。

3.3 扭簧恢复刚度对水翼推进力的影响

扭簧在水翼连接处起限位的作用，能够防止水翼在水的作用力下因翻转过大而影响波浪动力船的推进性能。因而扭簧恢复刚度的不同对于水翼产生推力的大小具有重要影响。

图 10 2 种振幅下的涡量图及前后水翼转角Fig. 10 Vortex diagram and the rotation angles of two hydrofoils at two amplitudes

图 11 不同扭簧恢复刚度下的水翼平均推力对比Fig. 11 Comparison of average thrust of hydrofoils with different torsional spring stiffness

如图11 所示，分别对波浪振幅为0.2，0.3 m，同波浪周期下不同扭簧恢复刚度时前、后水翼的平均推力进行了对比。由图可知，随着扭簧恢复刚度的增加，水翼推进力是先增大后减小，存在峰值。同时还可看出，在0.2 m 振幅下，当扭簧恢复刚度小于6 (N·m)/rad 时，后水翼上的推力比前水翼上的推力大；随着刚度的增加，当刚度大于6 (N·m)/rad 时，后水翼上的推力开始逐渐小于前水翼上的推力，并且可以看出前水翼和后水翼在同种波振幅与周期下获得最大推进力需要不同的扭簧恢复刚度。在0.3 m 振幅下同样存在此现象。

如图12～图13 所示，以0.2 m 振幅下不同扭簧恢复刚度的涡量图为例，分析上述产生前、后水翼推力值大小变化的原因。选择稳定运行阶段水翼前、后推力大小发生变化时4 种不同扭簧恢复刚度（6，7，8，10 (N·m)/rad）下的涡量图以及其对应的水翼转角图。从4 种不同扭簧恢复刚度下的前水翼尾迹可以看出，随着刚度的增加，脱落涡的大小与数量均逐渐变大且呈现出卡门涡街的形状，这在一定程度上影响了推力的大小，因而前水翼的推力在刚度大于6 (N·m)/rad 之后开始变小。与此同时，前水翼脱落的涡数量变多，导致在同一周期里，后水翼穿过前水翼脱落涡的次数也越多，造成后水翼的转动随着扭簧恢复刚度的增加而加剧波动，所以出现了当刚度大于6 (N·m)/rad 之后后水翼的推力开始小于前水翼推力的现象。

图 12 不同扭簧恢复刚度下的涡量图Fig. 12 Vortex diagram under different torsional spring stiffness

图 13 不同扭簧恢复刚度下的水翼转角图Fig. 13 Rotation angle diagrams of hydrofoils with different torsional spring stiffness

4 结 论

本文对波浪动力船水翼在随船垂荡与纵摇下，绕自身转动中心被动转动这一过程进行了水动力学模拟，分析了不同波浪振幅、周期以及水翼连接处扭簧恢复刚度对波浪动力船推进性能的影响，通过计算分析，得到以下结论：

1） 波浪振幅相同时，水翼上的推力随着周期的增大而逐渐减小；后水翼由于受到前水翼尾迹的影响，其推力随着周期的增大逐渐小于前水翼上的推力。

2） 波浪周期相同时，前、后水翼上的推力均随着波浪振幅的增大而增大；在振幅较低时，后水翼受前水翼的影响较大，对推力有较大影响，此时，前、后水翼上的推力差距不大；随着振幅的增加，后水翼上的推力要大于前水翼。

3） 在相同情况下，前、后水翼上的推力随着扭簧恢复刚度的增加是先增大后减小，存在一个最佳刚度能使水翼推力在当前波浪参数下达到最大；同时，由于所产生涡流的影响，前、后水翼达到最大推进力所需要的扭簧恢复刚度不同。