浅谈数的发展史

【摘  要】早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了自然数;随着生产和科学的发展，数的概念也得到了发展。

【关键词】数;发展史

回顾数的历史我们可以发现，随着数系的每一次扩张，数域在不断扩大：自然数集→整数集→有理数集→实数集→复数集

今天，人们对从1数到10这样的小事会不屑一顾，然而上万年以前，这事可让人们煞费苦心。人类在最原始时代就有了数的意识，并且指出：“数有三种基本的用途：计算、订购和测量”这些用途是合理的，然而形成数的概念，却不容易理解，现代的学生必须经过十二年的正规教育才能掌握数的概念，然而提出这些数的概念需要花费一千年甚至更长的时间。

数是一个神秘的领域，人类最初完全没有数的概念。而是在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，让人类脑海中逐渐有了“数量”的影子，才逐渐产生了数的概念。

很久很久以前，人类的祖先为了生存，往往几十人在一起，过着群居的生活。人类的祖先群居在森林里、山洞中，身上披的是兽皮和树叶，吃的是山上的野兽、树上的野果和河里的鱼虾，终年靠狩猎为生。它们白天共同劳动，搜捕野兽、飞禽或采集果蔬食物;晚上住在洞穴里，共同享用劳动所得。在长期的共同劳动和生活中，它们之间逐渐到了有些什么非说不可的地步，于是产生了语言。它们能用简单的语言夹杂手势，来表达感情和交流思想。随着劳动内容的发展，它们的语言也不断发展，终于超过了一切其它动物的语言。其中的主要标志之一，就是语言包含了算术的色彩，人类先是产生了“数”的朦胧概念。它们狩猎而归，猎物或有或无，于是有了“有”与“无”两个概念。连续几天“无”兽可捕，就没有肉吃了，“有”、“无”的概念便逐渐加深。后来，群居发展为部落，部落由一些成员很少的家庭组成。所谓“有”，就分为“一”、“二”、“三”、“多”等四种，任何大于“三”的数量，它们都理解为“多”或者“一堆”、“一群”。那时候，虽然每天猎取的食物不多，但仍然有一个记数的问题。他们获取的猎物，开始只是以“多”和“少”来区分。渐渐地，有人想到可以扳着手指头来数数。因为那时每天狩猎的结果也只是“屈指可数”的水平。比如捕获了一头野兽，就用1个指头代表。捕获了3头，就用3个指头代表。再后来，狩猎的工具改进了，水平也提高了，当猎物超过十个以后，“屈指”已不可数，于是又想到在一条绳子上打结来记数。“结绳记事”也是地球上许多相隔很近的古代人类共同做过的事。“事大，大结其绳;事小，小结其绳。结之多少，随物众寡”。又过了不知多少年代，人们渐渐感到“结绳”不但麻烦，而且时间一长往往记不清这些“结”指的是什么了，后来又改为“书契”，即用刀在竹片或木头上刻痕记数。用一划代表“一”，用二划代表“二”，当然，这个“正”字还包含着“逢五进一”的意思，就出现了刻划记数，它是比结绳记数进步的一种记数法。随着时间的推移，契也不能满足生产和生活的需要，人们终于想到要用一些符号来表示各种不同的东西和各种东西的数目，出现了最早的数字。在国外，大约在公元8世纪，有一种印度的数字传入阿拉伯，它们是：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。这种数字后来又由阿拉伯人传入欧洲，被欧洲人称作阿拉伯数字。这些数字符号，在使用过程中又经人们不断改进，最后演变成现在我们所使用的数字。

就这样，在逐步摸索中，祖先从混混沌沌的世界中走出来了。

数字的出现，给人们的生产和生活带来了极大的方便。但如何用尽量少的数字来表示那么多的数呢？这个问题，是中国人首先创造了十进制记数法以后，才最终得到圆满的解决。

人类对0的认识比较晚。打不到野兽，空手而归，这是最初对“0”的印象：空虚、饥饿、一无所有。在记录这种情况时，各民族大多不约而同地用空位来表示。后来，又用符号“□”表示空位，慢慢地就演化成现在的“0”了。

人类认识了自然数后接着认识分数。打猎有时两人合作才能猎获一只兔子，有时五人合作一共猎获两只羊，如何分配这些食物呢？起初，人们只知道“二分一”、“五分二”;后来，才逐渐形成了分数的概念，记录下来，就是“二分之一”“五分之二”……到公元前四、五世纪时，分数已在中国广泛应用了，有些分数还有特殊名称，如叫半，叫少半，叫大半。

在小学数学中，算式“2-3”给学生的印象是不够减。但学习了有理数的知识后，学生就能解决这个问题了。正负数的概念也是从生产实际的需要中产生的。生产发展了，人们的财富多起来，促使人们“互通有无”，进行交换。于是，人们把私有财产记为正，欠债记为负;收入记为正，支出记为负;运进记为正，运出记为负;超出记为正，不足记为负……人们从这些具有相反意义的量中抽象出了正数和负数的概念。负数是相对于正数而言的。正数和负数既相互对立，又相互依存。

整数、分数统称为有理数。对于自然数而言，有理数系是较完美的数系了。利用它们人类能够计算物体或物体的一部分，它对加、减、乘、除（除数不为零）四种运算是封闭的。

古希腊数学家毕达哥拉斯认为：世界上只存在整数和分数（万物皆数），除此以外，没有别的什么数了。可是不久就出现了一个问题：公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希伯斯发现了一个惊人的事实，当一个正方形的边长是1的时候，对角线的长m等于多少？是整数呢，还是分数？毕达哥拉斯和他的门徒费了九牛二虎之力，也不知道这个m究竟是什么数。世界上除了整数和分数以外还有没有别的数？这个问题引起了学派成员希伯斯的兴趣，他花费了很多的时间去钻研，最终希伯斯断言：m既不是整数也不是分数，是当时人们还没有认识的新数。从希伯斯的发现中，人们知道除了整数和分数以外，还存在着一种新数。给新发现的数起个什么名字呢？当时人们觉得，整数和分数是容易理解的，就把整数和分数合称“有理数”，而希伯斯发现的這种新数不好理解，就取名为“无理数”。

数系因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾：分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾。数集扩充到了实数集以后，人们便能够解二次甚至某些高次方程，然而一个最其貌不扬的二次方程x2+1=0却使得数学家狼狈不堪。像x2+1=0这样的方程在实数范围内是无解的，难道存在平方为-1的数吗？如何解决这个问题？经过长期的犹豫、徘徊，到了16世纪，一些勇敢的数学家作出了大胆选择：引入一个新数i，把i叫做虚数单位，并且规定i2=?1，并从而建立了一个复数系。

到了18世纪，复数理论已经比较成熟，人们很自然的想到了这样的问题：复数系还可能进行扩张吗？是否可以找到一个可以真包含复数系的“数系”，它们承袭了复数系的运算和运算律？也就是说，我们能否进一步构造一个包含复数系的新的数系，且使原来的运算性质全部保留下来？一个很自然的想法是考察一元复系数高次方程的解，如果我们能够找到一个复系数方程，它在复数范围内没有解，就有可能得到一个复数系的扩张系。

作者简介：谢积科，男，渭南市教师进修学校高级教师，主要研究数学教学方面的内容，发表过《学习新课标，感悟新课标》《数学因生活而完美，生活因数学而精彩》等多篇论文。