课程思政理念下数学教育目标解析

李万军

〔河南牧业经济学院 理学部,河南 郑州 450044〕

课程思政是以立德树人为核心，将思政教育融入课程教学，实现“三全”育人目标的一种教学实践探索。在课程思政理念下，课程不仅具有传授知识和培养能力的作用，还承载思想政治教育功能。在课程教学实践中，要充分挖掘课程的思想政治教育元素，提炼课程中的人文基因和社会主义核心价值观取向，将其转化为具体生动的思想政治教育载体；有机融入课程教学内容，将课程内含的文化和核心价值观外化为课程思政教学元素；通过教学实践内化为学生的价值观和个人修养，使学生在课程学习中潜移默化、润物无声地受到思想政治层面的教育，实现课程教书育人效果的最大化。就数学课程而言，其教学内容蕴含有丰富的思政元素，既有卓越的科学价值，又有广泛的应用价值， 更有深刻的育人价值。数学课程本身就学术形态来说，以数字、符号、公式为基本元素，以逻辑推理为内在联系，数学教育过程仅是知识和方法的“载体”，并不具有政治或思想倾向性。但作为教育教学形态的数学课程，毫无疑问地具有社会性和思想倾向性。因此，数学不仅是一门科学知识，更是一种文化素养，不仅具有科学意义，也具有人文思想教育价值。通过数学教育可以养成严谨的思维习惯，形成具有科学理性精神的思维范式，也可以实现思想政治教育功能。因此，在课程思政理念下，数学教育目标不仅要实现学术性目标、工具性目标，还要实现思想政治教育目标。[1]

一、课程思政理念下的数学教育目标

数学教育目标是一切数学教学活动的起点和归宿，也是确定数学教学内容的依据和选择数学教学模式的指南。首先，数学的基本知识、基本方法、基本思想是数学教育目标的必要组成部分。其次，数学是理性思维的典范，是智力训练的体操。培养和提高学生的空间想象能力、抽象思维能力和逻辑推理能力，使学生思路清晰、表达科学准确、推理条理清楚、做事心中有“数”，也是数学教育目标的一个重要部分。同时，数学来源于生产生活实践，数学的发展一定程度上根植于实际需求，且广泛应用于自然科学和社会经济科学领域，所以，实现数学的应用价值也是数学教育目标之一。再次，在课程思政理念下，实现科学价值并不是数学教育的唯一目标。体现数学的人文价值、哲学价值及思想政治教育价值也是数学教育不可或缺的目标。在数学教育中，我们不仅要实现学生智力的发展，培养学生的科学精神和理性思维意识，而且也要鼓励文理交融，关注培养有人文情怀、有思想的人。同时，通过实现数学的思想政治教育功能，使学生形成正确的人生观、世界观和价值观，发展学生求真、求是、求实、求知、勇于探索的情感和态度。综上，在课程思政理念下的数学教育目标就是既要突出数学的科学价值又要重视数学的人文价值和思想政治教育价值，做到以学生为主体，以数学知识和方法为基础，以立德树人为宗旨，在传授知识和方法、发展思维能力和实际应用能力的基础上，关注学生思想政治教育，培育学生正确的“三观”，最终实现学生全面发展。具体来说，在课程思政理念下，数学的教育目标有三个层次：第一层次即实现知识性目标，使学生掌握最基本的数学知识和方法，会基本的生活应用；第二层次即实现能力性目标，使学生领会数学的思维方法，在其他科学实践中熟练应用数学工具解决问题；第三层次即实现思想性目标，使学生领悟数学的理性精神、唯物辩证思想、严谨的思维品质、不畏艰难的科学探索精神、良好的道德行为规范、强烈的质疑评判精神、丰富的应用意识。小学阶段直至大学阶段，对第一层次、第二层次的数学教育目标的研究，深入、广泛、成熟，并且在实践层面落实到位，效果良好。第三层次的教育目标，以往在应试教育形态下，教育教学部门不够重视，实现起来较为困难。为了很好的实现思想性教育目标，下面对三个层次的教育教学目标进行进一步解析。

二、数学教育的知识性目标

知识性目标即通过数学教学，传授基本数学知识和数学方法，使学习者具有在日常生活中常用到的数学运算能力。知识性目标是数学教育的重要目标，是最基本的数学教育目标。小学、初中、高中、大学的数学教育都有这一层次的要求，只是要求的知识内容逐渐深入，但知识性目标与能力性、思想性目标所占比逐渐下降。知识性目标可分为三个阶段。

第一阶段是“使学生通过数学教育获得最基本的、最基础的数学知识和数学运算能力，掌握生活必须的数学知识”。这一阶段是数学教育的入门和起点，是对数学研究对象“数”和“形”的启蒙认识。它既是数学教育的起点，又是科学教育的起点，更是通过数学认识生活、理解生活、服务生活的起点。

第二阶段是“使学生掌握个人发展所必须的实用性数学知识”。一是使学生获得进入社会所必需的数学知识。例如，量化思维、估算、理解有关数量指标等；二是使学生掌握后续发展所需要的较高水平的数学准备。例如，考研深造、学习有关专业后续课程需要等。因此，数学教育的知识性目标，必须达到上述两个方面的“实用要求”。数学教育内容，应当按知识性目标的要求科学选择，确定下来“有用”的数学内容。包括定义、定理、公式法则、应用实例等。以这些认真筛选的“有用”数学内容为载体，通过数学的教育形式，使学生掌握社会生产生活所需要的数学知识，同时满足学生进一步掌握现代科学技术所需的数学准备，达到知识性教育目标，培养出既满足社会需要，又有发展后劲的人才。

第三阶段是“使学生领悟数学知识的内涵，有一定的应用能力”。这一阶段，不仅要求学习者掌握有用的知识，还要求学习者领会知识内在联系和规律，能把所学知识按照逻辑关系重新组合成知识体系，把握其内在规律，内化成自身素质，灵活运用于生产生活实际。

数学教育知识性目标的三个阶段，由浅入深，由易到难，层层递进。基础性阶段是起点，实用性阶段是核心，领悟性阶段是深化。

三、数学教育的能力性目标

数学教育的知识性目标仅仅是数学教育的最低要求，把知识转化成智慧和能力是数学教育的关键和核心。数学教育的能力性目标，也可分为三层含义：

数学教育的能力性目标的第一层含义即“基本数学能力”。诸如注意力、推理能力、观察力、对科学问题的准确表达能力等。显然，基本能力是生活与生产所必需的，是数学能力的基础，它应当是数学教育的重点。表面上看，基本能力是虚的，但在教学实践中，决不能忽视学生基本能力的培养，要想办法，找载体，强训练，使基本能力的培养落实到具体教学实践。虚化数学基本能力的培养，把数学基本能力的培养置于教学之外的做法是不可取的，会严重影响数学教育的价值。

能力性目标的第二层含义是各类数学教学大纲里所要求的数学三大核心能力的培养，即数学“运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力”的培养。数学学科的研究对象及三大特性(高度抽象、严谨推理、广泛应用)，决定了数学教育能力性目标的主要内涵是数学三大核心能力。数学概念引入、数学定理证明、数学解题技巧等都是培养数学核心能力的重要手段。从中学到大学，数学教学大纲及知识体系无不围绕数学核心能力安排，数学教学的全部内容都是围绕数学三大核心能力进行的。数学核心能力的培养极其重要，但决不能代替数学基本能力的培养。基本能力是三大核心能力的基础，不可忽视，否则核心能力的培养就成了无源之水、无本之木。培养数学三大核心能力，绝不可以将运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力相互割裂，孤立看待，必须充分注意它们之间的内在关联和不可分割，三种核心能力的培养相互促进，互相提高。比如，数学运算和空间想象表现为“数形结合”的关系，数后有形，形上有数，数形一致，相互解析，不可分离，离开了形无所谓数，离开了数也无所谓形。华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”逻辑思维的客观对象是数量关系与空间形式，数量关系与空间形式的抽象表现是逻辑思维。数学运算能力、逻辑思维能力与空间想象能力三大数学核心能力存在着由简到繁、由易到难、由低向高的上升发展过程，并且能够相互促进提升。

能力性目标的第三层含义是数学应用能力。能力性目标并不以数学核心能力为终极，其第三层含义是数学应用能力、创新能力的培养。数学教育和其他学科一样，承担着创造创新能力的培养任务，创新创造的关键是数学应用能力的培养。数学学科的特点，决定了数学教育中应用能力目标的特定内涵。

首先，数学思想(思维)应用意识。即对生产生活中遇到的实际问题，能从数学角度观察分析，能应用数学思想探究解决方法。尽管有时自身数学技能达不到，但在学习、工作、生活中一定要有数学思想应用意识，从量化角度思考问题，用理性精神对待问题，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题思路、方法的多样性。

其次，数学技术方法应用能力。即能对现实生产生活实践中提出的问题，抓住问题的主要因素，舍去次要因素，对各种因素之间的相互联系及相互作用机制进行深入分析，建立一个与该实际问题相符的数学模型；应用数学方法对模型进行求解，再按照建立模型的约束条件，验证数学解的合理性，并给出数学解的现实解释。这种建立数学模型从数学角度解决现实问题的方法，是数学最广泛的应用模式，也是数学最有效的思想应用方法。现实中物理学、经济学、生物学等领域的许多问题应用数学都得到了圆满解决。数学技术的应用能力，是一种超乎寻常的高超智慧，是一种充满创造性的活动过程。它不仅需要清晰的逻辑思维、熟练的运算技巧、丰富的空间想象等数学核心能力支撑，更需要敏锐的洞察力、新颖的思考角度、高度的抽象技巧等数学基础能力。数学技术应用能力是数学应用的核心部分，它体现着数学创新创造能力的水平。

再次，数学创新创造能力。即在数学学习、研究、应用中，经过相当数量的实践经验积累，由量变到质变，产生顿悟和灵感，对原有概念和定理，甚至数学思想和方法进行拓展延伸及创新，概括出某种新知识、新思想或新应用。通过数学知识应用，解决实际问题，亲身体验创造性工作过程，培养创造能力。在高等数学教育中，应该加强数学创新创造能力的培养，不可忽视。数学创新创造能力，不可简单理解为纯数学研究活动中数学家所表现的专业创造能力。我们不能苛求普通学生能够从事某个非常高深的数学课题的研究,但对一些非常规的数学问题的求解或实际问题的定量解决也是真正的创造性工作，也需要创造能力。

数学教育能力性目标的三层含义(数学思想应用意识、数学技术应用能力、数学创新创造能力)之间，存在一种由低到高的递进关系：数学思想应用意识是思考问题能力，是基础；数学技术应用能力是解决问题能力，是主导；数学创造能力是发展和提升。

四、数学教育的思想性目标

为了使数学的思想性目标引起足够重视，下面在课程思政理念下，对数学教育的思想性目标，分三层含义进行深入讨论。

第一层含义是“情感态度层次”。这是数学教育思想性目标中的基本层次。即通过积极参与数学学习活动和科学体验活动，培养对科学的好奇心和求知欲，欣赏数学之美，在学习活动中，获得成功的体验。数学体验活动充满探索和创造，形成实事求是的态度、质疑精神和独立思考的习惯；锻炼不畏困难、克服困难的意志，建立自信心；发现数学的理性之美，形成审美能力，提升科学审美情趣；体验数学与日常生活的密切联系及对其他学科发展的促进作用，感受数学的严谨性和广泛应用。

第二层含义是“德育层次”。即将数学史艰辛的发展过程、数学家顽强的探索过程等人文素材融入教学过程，使学生感悟、领会其中的思想内涵，在意志品质、道德行为、审美观念、科学习惯等方面受到教育。其一，数学本身就是高强度的智力挑战，需要顽强意志，需要创造精神，需要严谨态度，需要克服重重困难去达到目的。学习数学可培养人们严谨治学、积极探索、坚韧不拨、勇于进取的科学品质。其二，数学的发展过程充满了科学创造精神和拼搏精神，是艰辛、曲折的奋斗过程。学习数学可激起人们的科学热情、奉献精神、爱国意识。如著名数学家陈景润在极其艰苦的条件下，刻苦钻研，顽强拼搏,取得了世人瞩目的成果，激发了几代中国青年的科学热情和奋斗精神。数学家陈景润的事迹已远远超越数学本身，升华成为科学而献身的顽强拼搏精神。其三，数学教学过程中，数学家的感人故事、数学史上的光辉成就，使学生体会到祖国的文化遗产，了解领悟中国人的高度智慧，增强民族自信心、自豪心。其四，通过数学应用的学习，可充分认识数学对社会发展的巨大推动作用，使学生既能感受到数学的实用价值，更能感受到祖国发展的成就，增强他们的责任感与历史使命感。数学德育层次目标的实现，要求在数学教学过程中融入数学史、数学创造过程、数学家奋斗历程等内容，在教师精心设计、长期坚持之下，依靠教师有意识的自觉教育行为去实现。

第三层含义是“哲学层次”。这是思想性目标的最高层次。即通过数学教育过程，使学生受到历史唯物主义和科学辩证法的教育。数学为唯物论和辩证法提供了实证，哲学为数学提供了认识论方法。在数学知识的积累、数学方法的形成、数学思想的孕育与发展过程中，充满了人类认识中形成的高度智慧成果，也充满了正确认识与错误认识之间的相互斗争。正确运用数学思想方法对学生进行辩证唯物主义教育，使学生形成正确的世界观、科学的方法论，是数学教育思想性目标不可忽视的一项任务。

五、课程思政理念下，数学教育目标的实现

在课程思政理念下，数学教育目标可以用树形结构表述如下：

数学教育目标的知识、能力、思想三个层次呈递进关系，层层深入。知识性目标是基础，能力性目标是重点，思想性目标是升华。知识转化成能力，能力内化成智慧，每一层次目标的实现，都是数学的一种更高境界。数学中充满了思想政治教育内容，为数学课程思政提供了丰富的素材，为全面实现数学教育目标提供了可能。

首先,数学思想中蕴含了丰富的思想教育元素。数学思想是数学知识的提炼和升华，是数学的精髓和灵魂。数学思想的学习，能使学生在解决问题时按照正确的思维方法思和想，由思生疑，在质疑中领悟，由想反思，在反思中感悟。数学思想是由数学知识和数学体验凝练出来的精神和态度，是现代人的必备素养。数学思想对人们的价值取向、思维方式、行为准则、批判精神等发挥着重要影响，它使人们做事目的明确、逻辑清晰、条理分明、行为规范、意志品质顽强，是思想政治教育的重要内容。[2]

其次，数学中充满了“真、善、美”。由于数学的特殊形式和特性，数学的“真、善、美”往往被淹没在符号语言和形式演绎的海洋里，需要用心发现、感受、体验和欣赏。数学的“真”体现严谨的逻辑性。数学追求高度精确和严谨，是人类逻辑思维的一种范式，重视逻辑，崇尚公理化即数学的本真。数学研究的对象——数量关系和空间结构，是从现实生产生活实践中抽象出来的，抽象的过程是严密、准确、可靠的，反映客观现实的内在规律和本真，研究方法是严谨的逻辑推理，那么结果就一定是正确的、真实的、经得起实践检验的,这是数学的“真”。数学是认识客观事物和改造客观世界的重要工具，数学思想是人类思想革命的武器，是推动科技进步的杠杆，是促进政治、经济、哲学、艺术、法律等知识领域发展的文化激素，体现了为社会服务的价值取向，这是数学的善。数学的善主要体现在数学应用的广泛性。数学结构形式的巧妙和谐，数学推理结果的简洁实用，以及数学理性创造思维的奇特严格严谨，这是数学的美。数学之美既有抽象、和谐的科学之美，也有感观上的艺术之美。数学的“真”体现着数学的科学价值，数学的“善”体现着数学的社会价值，数学的“美”则体现着数学的艺术价值。数学是“真、善、美”的辨证统一。数学知识展示“真、善、美”，数学思想体现“真、善、美”。数学求真，发善，知美，是实现数学思想性教育目标的重要载体。[3]

第三，数学中充满了哲学思想。仔细观察数学各分支，会发现他们都与某个哲学范畴相关联。如，概率论与数理统计研究的偶然与必然、微积分学研究的变化与静止、拓扑学讨论的局部与整体、混沌学研究的混沌与秩序。从本质上说，数学思想和方法是唯物辩证法的一种实践形态，是对哲学理论的有力支持。数学中的哲学思想对人的世界观、宇宙观形成具有重要作用，可以使人们具有科学的世界观和方法论。正确运用数学中的哲学思想对学生进行辨证唯物主义教育，是数学思想哲学价值的体现，是课程思政的重要内容。