美国数学月刊数学问题12083的推广

安徽师范大学数学与统计学院 (241003) 谭 蓉 刘朝阳 孙驿函 赫 娟

2019年第3期《美国数学月刊》刊登了摩洛哥人Alijadallah Belabesset提供的问题.

本文从变量的个数与系数出发,给出如上不等式的三个推广.

定理2 设xi>0(i=1,…,n)，则

为证明本文结论，先给出两个引理.

引理2 设ai∈R(i=1,…,n)，则

利用Cauchy不等式易得引理1与引理2.

下面我们给出定理1的证明.

同理可证不等式(3)与不等式(4).

显然，不等式(2)、(3)、(4)是不等式(1)的推广.