基于微分方程的高压油管压力控制的研究

赵栩　张博威　李胜富

摘 要：文章基于2019年“高教杯”全国大学生数学建模竞赛 A 题—高压油管的压力控制，根据高压油管内压力随时间的动态变化关系，得到高压油管内压力和密度随时间变化的相关关系，并给出了保持高压油管内压力稳定的凸轮转速的数学模型和结果。

关键词：高压油管;微分方程;流体力学;质量守恒定律

1.问题背景与分析

1.1.问题背景

某型号高压油管的内腔长度为 500mm，内直径为 10mm，供油入口A 处小孔的直径为 1.4mm，在实际工作过程中，高压油管A处的燃油来自高压油泵的柱塞腔（由凸轮控制）出口，喷油由喷油嘴的针阀控制。单向阀开关可以控制供油时间的长短，单向阀每打开一次后就要关闭10ms。喷油器每秒工作10次，每次工作时喷油时间为2.4ms。试确定一個最优的凸轮的角速度，使得高压油管内的压力尽量稳定在100 MPa左右。

1.2.问题分析

首先推导出燃油压强变化量和体积变化量与弹性模量之间的关系，进而描述单向阀每次开启的时长和燃油的体积进出量对高压油管压力的影响，之后拟合出柱塞的位移与时间的函数关系。（凸轮的位移变化势必会引起高压油泵内体积的变化，进而导致高压油管内压强的变化）基于各个变量之间的关系，导出油管内压力与凸轮角速度的函数关系。利用三角函数关系和喷嘴升程与时间的函数关系得到泄流面积与时间的函数关系。然后，根据孔口与喷孔的面积比，得到实际泄流流量与时间的分段函数。最后，根据质量守恒定律建立起数学模型。最后对凸轮角速度优选。

参考文献

[1] 胡先富. 循环式燃油喷射系统的故障仿真及特征分析[D]. 上海海运学院， 2000.

[2] 陈浩，邓茂云.机械设计基础[M].北京.科学出版社.2016.1.

[3] 陈小榆，工程流体力学[M].北京.石油工业出版社.2015.3.