平面移动式立体车库客流状态聚类研究

贺云鹏，李建国

兰州交通大学自动化与电气工程学院，甘肃兰州 730070

随着城市发展与机动车数目的增长，城市停车问题越发突出，相比于平面式停车场，自动化立体车库[1]增加了土地利用率，有助于缓解城市停车难问题．立体车库客流状态指车库顾客的到达特征．通过对立体车库客流状态进行聚类，进而指导立体车库的管理和存取设备的调度，有助于提高立体车库运行效率，增加顾客满意度．

目前业界针对停车场客流状态的研究已取得一些成果．冉江宇等[2]对平面式停车场客流状态进行聚类研究，聚类依据为顾客到达率与到达分布特征．但对于立体车库，顾客到达情况会对存取设备调度产生影响，进而影响车库运行效率，因此，在对立体车库客流状态进行聚类研究时，还需分析客流状态与车库运行状态的关系．华文瀚等[3]提出根据立体车库不同客流到达情况，选择不同调度策略以提高存取效率的思想，但在划分客流状态时，仅依据当前顾客到达所处时间段．在文献[3]基础上，刘美菊等[4]设计基于随机森林的立体车库运行模式识别方法，依据存取设备位置和状态对不同客流模式进行划分．但不同车库设备位置和状态与客流到达情况关系不同，所提出方法的适用性不足，因此， CHERIAN等[5]设计ParkGauge系统，基于传感器和顾客智能手机信息对立体车库客流信息进行提取，进而识别车库拥堵状况，但该研究依据经验对车库拥堵情况进行等级划分，缺乏具体分析．

以上文献对车库客流进行研究时，多直接根据时间和经验直觉划分，缺乏对车库客流特性进行聚类研究，并缺乏对客流状态与车库运行特征关系的分析．为指导立体车库管理和调度，分析立体车库客流与运行状态的规律，本研究构建立体车库存取车服务时间模型，模拟得到不同到达率下的车库运行指标，对立体车库客流状态进行划分，以此作为输入条件，使用模糊c均值(fuzzyc-means, FCM) 算法完成立体车库客流的聚类，通过聚类评价指标验证其聚类合理性，准确全面地反映立体车库客流特征，指导车库设备调度优化．

1 立体车库客流状态划分

1.1 顾客到达率定义

通常将交通状态分为短期、中期及长期3类[6]，本研究分析立体车库短期客流状态．传统短期交通流研究对象多为固定15 min内的顾客到达人数或车流量[7]．对于立体车库，顾客到达率与城市道路等交通密集场所相比相对较低，若划分时间较短，到达率变化波动过大，不利于指导调度和管理．参照文献[8]，本研究定义顾客到达时间间隔范围为30 min，则顾客到达率为

(1)

其中，α为单位时间(30 min)内的存取车顾客到达率(单位：辆/h)；N为该时段内到达的顾客总数量；ti和ti-1分别为本次顾客和上一顾客的到达时刻(单位：min)．

1.2 平面移动式立体车库运行模型

自动化立体车库分为9大类[9]，其中，平面移动类自动化程度高且最适合大型化发展，但其存取车时间较长，运行效率低．平面移动式立体车库模型如图1，车库结构为p层q列，车厅(I/O口)用于进出车辆，搬运台车(RGV)用于装载车辆在每层的巷道上进行水平运动，升降机用于装载车辆和搬运台车进行跨层运动．立体车库结构会对车库运行和客流状态产生影响，建立三维坐标系对车库进行描述，使模型适用于不同结构的车库．

图1 立体车库结构模型Fig.1 Automated garage structure model

为指导立体车库设备调度，需要研究立体车库客流模式与车库运行的关系．立体车库实际运行过程中顾客到达率不断实时变化，车库运行受到一段时间内顾客存取车到达率变化的影响，因此，需要研究立体车库设备的存取过程，得到长时间固定到达率的车库运行指标，分析到达率与车库运行指标的关系，将此设为聚类初始条件之一，指导客流模式的聚类划分和车库设备调度．

对车库运行状态进行评价时，主要考虑顾客的排队等待特征和设备存取的服务时间特征．顾客平均排队队长L定义为顾客到达车库时，等待队列中的顾客数目，

(2)

其中，J为单位时间总存车操作数；K为单位时间总取车操作数；第j(j=1,2,…,J)个存车用户到达车库时，等待队列中有Aj个待存车用户及Bj个待取车用户；第k(k=1,2,…,K)个到达车库时等待队列中，有Ak个待存车用户及Bk个待取车用户．

平均存取车服务时间Tserve定义为库内存取车设备服务车辆完成1次存或取操作的平均时间，

(3)

其中，TSj为第j个存车用户车辆接受服务时长；TRk为第k个取车用户车辆接受服务时长．

平均总等待时间Twait定义为顾客由到达至存取车完成离开的平均时间．对于存车顾客，顾客将车辆放入车厅即离开，等待总时间不包含服务时间；对于取车顾客，设备将车辆送至车厅后，顾客开车离开，包含设备服务时间．其表达式为

(4)

其中，k′为第j个存车用户车到达车库时等待队列中最后一个取车用户编号；j′为第k个取车用户到达车库时等待队列中最后一个存车用户编号；TSj1和TSj2分别为第j1和j2个存车用户接受服务时长；TRk1和TRk2分别为第k1和k2个取车用户接受服务时长．

立体车库RGV进行存取车服务时位置状态图如图2．其中，P1—P9表示RGV进行存取车操作时进行位置移动的过程．可见，立体车库存取车服务时间受到RGV初始位置、I/O口位置、升降机位置及目标车位位置等多种因素影响．对评价指标进行求解时需分析立体车库存取车动作特征．

存取车服务时间模型中参数符号的定义如表1．以下建立每种位置关系下的存取车服务时间表达式．

依据I/O口位置、RGV初始位置及存车车位位置的不同关系，存车操作分为如表2所示的6种情况，各情况下的存车服务时间计算方法如下．

表2 存车情况分类Table 2 Classification of vehicle storage

Tserve=2tRGVstart+|xst-xI/O|×tRGVi+tRGVextend

(5)

Tserve=3tRGVstart+tliftstart+(|xlift-xI/O|+|xlift-xst|)×tRGVi+|zlift-zI/O|×tliftk+tRGVextend

(6)

Tserve=2tRGVstart+(|xinitial-xI/O|+|xI/O-xst|)×tRGVi+2tRGVextend

(7)

Tserve=3tRGVstart+tliftstart+(|xinitial-xI/O|+|xlift-xI/O|+|xlift-xst|)×tRGVi+

|zst-zI/O|×tliftk+2tRGVextend

(8)

Tserve=3tRGVstart+tliftstart+(|xinitial-xlift|+|xlift-xI/O|+|xI/O-xst|)×tRGVi+

|zinitial-zI/O|×tliftk+2tRGVextend

(9)

Tserve=4tRGVstart+2tliftstart+(|xinitial-xlift|+|xI/O-xlift|+|xst-xlift|)×tRGVi+

(|zinitial-zI/O|+|zst-zI/O|)×tliftk+2tRGVextend

(10)

由于取车操作与存车操作相比，其动作顺序和动作特征不同，因此，需要重新对取车情况进行分类．依据I/O口位置、RGV初始位置及取车车位的不同位置关系，分为如表3所示的4种情况，各情况下的取车服务时间计算方法如下．

表3 取车情况分类Table 3 Classification of vehicle retrieval

Tserve=2tRGVstart+(|xinitial-xre|+|xI/O-xre|)×tRGVi+2tRGVextend

(11)

Tserve=3tRGVstart+tliftstart+(|xinitial-xI/O|+|xlift-xI/O|+|xlift-xre|)×tRGVi+

|zinitial-zre|×tliftk+2tRGVextend

(12)

Tserve=3tRGVstart+tliftstart+(|xinitial-xlift|+|xlift-xre|+|xI/O-xre|)×tRGVi+

|zinitial-zre|×tliftk+2tRGVextend

(13)

Tserve=4tRGVstart+2tliftstart+(|xinitial-xlift|+|xlift-xre|+|xlift-xI/O|)×tRGVi+

(|zinitial-zre|+|zI/O-zre|)×tliftk+2tRGVextend

(14)

定义6种立体车库客流状态，各状态下的顾客存取车到达率特征和排队情况如下．

1)自由存取状态：存取车到达率均较低，基本不发生排队现象．

2)同步存车状态：存车到达率高于取车到达率，可能发生排队现象，不发生顾客长时间等待不耐烦离去现象．

3)同步取车状态：取车到达率高于存车到达率，可能发生排队现象，不发生顾客长时间等待不耐烦离去现象．

4)存车高峰状态：存车到达率远高于取车到达率，易发生排队现象，可能发生顾客长时间等待不耐烦离去现象．

5)取车高峰状态：取车到达率远高于存车顾客到达率，易发生排队现象，可能发生顾客长时间等待不耐烦离去现象．

6)繁忙堵塞状态：存取车到达率均较高，发生长时间排队的现象，易发生顾客等待不耐烦离去的现象．

根据车库参数和存取车服务时间模型建立立体车库仿真程序，计算立体车库长时间固定到达率下的运行评价指标，并通过不同中间到达率区间区分存车和取车顾客，得到不同客流状态的初始聚类中心作为客流状态聚类时的输入参数．

2 FCM聚类方法

2.1 FCM算法简介

确定客流模式划分类别后，对客流模式进行聚类分析研究．交通状态聚类中常用算法有k-means、层次聚类及FCM[10-11]等，相对于k-means和层次聚类等硬聚类算法，FCM由硬性隶属关系提升为软性隶属关系，使每个值对各类中心点都有贡献，中心点的迭代更易达到全局最优．已有研究应用FCM聚类实现了城市道路[12]、高速公路[13]及航空空域[14]等交通运营场景的交通状态聚类，均获得可靠的聚类结果．本研究选用FCM对立体车库客流进行聚类研究．

FCM算法的原理是通过目标函数得到每个样本点对所有类中心的隶属度，最终决定样本点的类属．FCM算法的目标函数为

(15)

其中，n为样本数量;X为立体车库存取车到达率样本集,X={x1,x2,…,xn},x为样本点;k为聚类中心数量;C={c1,c2,…,ck}为聚类中心集，c为聚类中心点;U=[μij]为隶属度矩阵，其限定条件为

(16)

输入初始聚类中心或初始隶属度矩阵，不断迭代计算更新聚类中心和隶属度矩阵，根据最终得到的隶属度矩阵和聚类中心将不同样本归入不同簇中，将样本集划分为k个模糊簇，完成聚类．

FCM算法的步骤如下：

步骤1确定聚类个数k、 模糊系数m、 最大迭代次数bmax及迭代终止阈值ε．

步骤2初始化聚类中心ci(i=1, 2, …,k)或初始隶属度矩阵U．

步骤3分别通过式(17)和(18)更新计算聚类中心和隶属度矩阵．

(17)

(18)

步骤5依据式(19)对最终得到的聚类中心和隶属度矩阵将样本进行归类，完成客流状态的聚类．

xi∈Cp,μip=maxμij,j=1,2,…,k

(19)

2.2 聚类评价指标

聚类结果的评价准则包括内部准则、外部准则和相对准则[15]．由于对立体车库聚类分析时，无法得知样本的实际类别，因此，不宜使用外部准则．本研究综合考虑内部准则和相对准则对聚类进行评价．

内部准则即用与聚类样本数据集相关的指标对聚类结果进行评估．本研究使用聚类中心偏移距离D(i)衡量客流状态聚类结果的内部特征，计算不同聚类方法下终止聚类中心相对于初始聚类中心的欧式距离，距离越小，说明其更接近初始聚类中心，更能反映立体车库运行特征．

(20)

相对准则即根据已定义的评价指标对聚类结果进行评价，定义评价指标时遵循类内间距最小，类间间距最大的原则．本研究使用轮廓系数(silhouette coefficient)和分类适确性指标(Davies-Bouldin index)作为聚类评价指标．其中，轮廓系数范围为[-1, 1]，值越大说明聚类效果越好；分类适确性指标的取值范围为(0, 1)，值越小说明聚类效果越好．轮廓系数SC和分类适确性指标DB为

(21)

(22)

其中，ai为第i个类别中每个样本到其同类所有样本的平均距离；bi为第i个类别中每个样本到其他类别中最近一个类别所有样本的平均距离；Si为i类别的类内平均距离；ci为i类别的聚类中心；Sj为j类别的类内平均距离；cj为j类别的聚类中心．

2.3 聚类算法参数选择

2.3.1 初始聚类中心ci

FCM算法需要确定初始聚类中心或初始隶属度矩阵，通过不断迭代更新聚类中心和隶属度矩阵，最终完成聚类，FCM对初始值较敏感，不同初始条件会对算法速度和算法精度产生影响．确定初始聚类中心一般有随机法、重心法、密度法及经验法，初始隶属度矩阵通过生成随机矩阵法选取．

经验法即根据样本特征和划分需求，用经验办法找出直观上比较合适的点作为初始聚类中心，相对于其他方法能更好反映样本的先验特征．本研究根据1.2节仿真模拟得到的不同到达率下立体车库运行指标，作为经验选取初始聚类中心．

2.3.2 模糊系数m

如式(17)和(18)所示，模糊系数m包含于聚类中心和隶属度矩阵的迭代表达式中，通过直接作用于聚类中心和隶属度矩阵对最终聚类结果产生影响，m的取值范围为(1,∞)， 若取值过小，会使聚类结果受噪声点影响较大；若取值过大，会使得聚类对偏离主流的样本控制力不足．由于样本自身特征不同，不同样本具有不同的最优模糊系数，因此，需要找出最优模糊系数．本研究设定步长为0.2，选取模糊系数范围为1.2～4.0对样本进行聚类，计算其在不同取值下的聚类评价指标，得出最优模糊系数值．

3 客流聚类实例

以中国西安市小寨军人服务社区商场附属立体车库作为研究对象，其车库结构为2层31列2排，可用车位数量为94个，所有车位均位于地下，2个I/O均位于地面(第3层) ．统计其2017年7月份上位机数据库中的顾客到达数据，计算得到961个存车到达率数据，961个取车到达率数据．

经过现场调研得到研究对象的结构和设备特征参数值，给定以下条件，完成立体车库运行仿真程序的编写．

1) 2个I/O口坐标分别为(28,1,3)和(31,1,3) ．

2) 2个升降机横坐标分别为1和31，其启动时间为5 s，竖直运动1层的时间为6 s，每次寻找当前距离最近且空闲的升降机作为目标升降机．

3) 车库中有3台RGV，其启动时间为5 s，水平运动1个车位的时间为6 s，进入车位进行存取车的时间为15 s，车库中调度方式为存车优先．

4) 车位分配方式为就近分配．

5) 顾客服务方式依据先到先服务原则．

6) 依据文献[16]，库内停留时间服从正态分布，统计历史车辆停留时间数据，进行数据拟合得到本车库车辆停留时间(单位：min)的正态分布均值μ=159 min，方差σ=240．

7) 由于车库库位初始情况对长时间车库运行的影响很小，因此，设定车库的初始状态均为空库状态．

改变顾客到达率λ的值，根据上述给定条件和式(2)至(15)仿真不同顾客到达率下，立体车库一天(07∶00—22∶30)中的运行情况，并计算车库参数指标．不同到达率下的参数结果如图3．

图3 不同到达率下立体车库运行参数模拟结果Fig.3 Simulation results of automated garage operating parameters under different arrival rates

由图3可见，各指标总体趋势均随顾客到达率的升高而升高．选取平均等待队长为0.5、1.0和1.5 veh作为客流模式的分界点，对应的顾客到达率分别为20、30和35 veh/h，4种客模式划分结果如表4．

在表4基础上区分顾客存车到达和顾客取车到达，划分得到6个立体车库顾客客流状态,即自由存取状态、同步存车状态、同步取车状态、存车高峰状态、取车高峰状态及繁忙阻塞状态，选定6种客流状态的初始聚类中心分别为(5,5)、 (8,17)、 (17,8)、 (10,22)、 (22,10)及(20,20)．

表4 立体车库客流状态划分Table 4 Automated garage passenger flow state division

输入立体车库顾客存取车到达率数据，分别使用k-means、层次聚类及FCM算法对顾客存取车的数据样本进行聚类．设定聚类个数均为6个，选择距离度量方式均为欧氏距离，对于k-means和FCM算法，设定最大迭代次数为400、终止阈值为1×10-3，FCM算法模糊系数m设置为2.0，对于层次聚类，采用凝聚层次聚类法，类间相似度度量方式为ward方式．完成聚类后使用不同实心符号区分不同聚类类别，使用不同空心符号标出各类别的终止聚类中心，聚类结果如图4．

图4 立体车库客流状态聚类结果Fig.4 (Color online) Automated garage passenger flow state clustering results

由图4可见，k-means、层次聚类和FCM聚类算法均可完成对立体车库顾客存取车到达数据的聚类，其中，FCM算法不同类别边界线更接近于直线，且各类别数量更平均．计算各聚类算法的评价指标如表5．

表5 聚类结果评价指标Table 5 Clustering results criteria evaluation indicators

由表5可见，FCM聚类在轮廓系数和分类适确性指标上优于k-means和层次聚类算法，表明其聚类结果类内数据相似度较高，类间数据相似度较低，且FCM算法的聚类中心偏移距离均值更优，表明其更能体现车库本身特征．因此，使用FCM对立体车库存取车顾客到达进行聚类时，不仅获得较优的相对准则评价指标，同时更能反映立体车库自身运行特征，有助于从聚类结果中更好地获取聚类标签，以指导立体车库管理调度和管理．

由于立体车库周边环境及驾驶人的出行行为特征不断变化，为了能反映当前时期的客流状态信息，对立体车库客流数据聚类做实际分析时，应选取近期数据．

结 语

研究了平面移动式立体车库客流状态聚类，提出基于FCM算法的立体车库客流模式聚类划分方法．建立立体车库的运行模型，模拟得到不同顾客到达率下立体车库的运行特征，以模拟运行结果和实际客流数据作为车库客流聚类的输入条件，使用FCM算法完成车库客流状态的聚类．以西安市小寨军人服务社区商场附属立体车库实际数据进行验证，聚类结果表明，FCM算法可获得更优的评价指标，较为可靠、准确地反映车库客流特征，为立体车库存取设备调度优化和管理提供指导．今后研究将考虑巷道堆垛式立体车库，分析其运行特征和客流到达之间的关系，得到适用性更好的立体车库客流模式聚类方法．