小学数学“平均分”教学略谈

毛秀东

人类生产生活离不开物质需求。人们分物的时候，为了公平，要分得“同样多”，于是产生“平均分”。小学数学所研究的数量关系，细细推敲，会发现很多都和平均分有关。本文谈一谈在小学数学教学中，如何落实“平均分”教学。

1 学习平均分 掌握基本知识技能

1.1 经历体验 认识平均分本质

小学低年级安排学习数的分成，比如5的分成与6的分成。经历6的分成时，学生感受到：其中的有些情况，分成的两个数相同，有些情况，分成的两个数不相同;经历了几次不同数的分成，学生通过先后比较，又感受到：有些数能够分成相同的数，有些数不能够分成相同的数。这样的体验，为后续学习打下基础。

后续阶段，教材安排学习此类题：“猴妈妈把8个桃分给两只小猴，你知道猴妈妈会怎么分？”学生说出多种情况。比较各种分法，得到认识：有些，一份与另一份不一样多;有些，每份同样多。由此，前期感知得以深化，认识平均分的本质：“每份同样多”。

1.2 操作丰富 习得平均分技能

苏教版二年级上册，在认识平均分时，前置了“把不一样多的两个数量变得同样多”的问题解决。学生经历充分的操作，感知不一样多的两个数量要变得同样多，方法1.从较大数中去掉多余的部分;方法2.把较小数添上缺少的部分;方法3.从较大数多余部分拿出一半给较小数。学生在操作中，习得平均分的问题解决技能。

2 应用平均分   实践基本思想方法

2.1 迁移 解决问题

苏教版四年级下册画线段图解决问题的策略，如“明明和芳芳一共有48本故事书，明明比芳芳多6本。明明和芳芳各有故事书多少本？”学生的典型错误做法：48÷2=24（本），24+6=30（本）……（明明），24-6=18（本）……（芳芳）。检验后发现错了，于是引发画图需求。提出问题：什么情况，能用两人一共的数量÷2？唤起学生的原有认知：只有在两人数量同样多时，才可以平均分，从而否定了原先48÷2的做法。追问：有什么办法，能把两人的数量变得同样多呢？发挥知识的迁移，应用原有的平均分问题解决技能，启发引导学生掌握不同的解题方法。

在小学低年级，学生习得平均分问题解决技能，到了小学中年级解决上述“和差问题”，不同能力的学生会展示不同的方法，给学生带来学习成功的喜悦。使得：不同的人在数学上得到不同的发展。

2.2 化归 统一架构

平均分，是把总量平均分成若干份，使得每份同样多。相关联的一组数量即为：总数、份数、每份数。

实际生活中，买卖物品的问题，如“王叔叔用去40元钱，买了5枝圆珠笔。每枝圆珠笔多少元？”这里“每枝圆珠笔的元数”相当于“把40元钱，按枝数平均分成5份，得到每份的数”，“枝数”是平均分的标准。单价、数量、总价之间的关系，归属于平均分问题。

同理，行程问题，如“一辆汽车3小时行驶240千米。平均每小时行驶多少千米？”相当于“假设匀速行驶下，把240千米，按小时数平均分成3份，得到这样每份的数”。因而，速度、时间、路程之间的关系，也可归属于平均分问题。类似的如工作效率、工作时间、工作总量亦可归属平均分问题。其他诸如“买来120棵树苗，栽成5行。平均每行栽多少棵？”等，同樣归属于平均分问题。以往教材研究的归一、归总问题等，都可统一在“平均分”数量关系的架构中。

3 拓展平均分 丰富基本活动经验

3.1 规律推理 应对多变题型

史宁中教授指出：小学、初中数学的本质是研究“关系”。数量关系，是其中之一。平均分的数量关系有：总数÷份数=每份数;总数÷每份数=份数;每份数×份数=总数。 教学中要引导学生认识平均分时的依据。“每人5个苹果”，是依据“人数”为标准平均分。通过一组例子，学生不难发现：按“什么”平均分，结果就是每“这样的单位”得到的数。比如，买本子时，把总元数按“本数”平均分，就得到“每本多少元”;种树时，把总棵树按行数平均分，就得到“每行多少棵”……

反之，遇到“每棵大白菜占地18平方分米”，即可通过推理得知：是以大白菜的“棵数”为标准（即平均分的份数），把总的平方分米数（即平均分的总数）平均分。如果再已知总面积，就用除法，算出棵数;如果再已知棵数，就用乘法，算出总面积。

引导学生熟练掌握平均分问题的解题规律以及遇到“每份的数”推理获知平均分的份数、总数，就能准确区分解决问题时的乘、除法。

数学教学中，要善于引导学生发现规律，进行合情推理，用数学的思维，解释生活中的各种现象，解决生活中的实际问题。

3.2 符号演变 复杂转为简单

小学高年级经常有这样的题目：“王叔叔骑自行车，2小时行40千米。他每小时行多少千米？每千米要用多少小时？”好多孩子经常搞混淆了。此时可推理：每小时行多少千米，是依据“小时”数平均分，“小时”数作为对应的份数，因而列式时，用对应的总千米数÷小时数。仔细观察，会发现汉字与数学算法有着神奇的对应。要求的每小时行多少千米，“每”字的中间就隐藏着“÷”号（如图）。“每”字所在的位置即为“÷”，“每”字后面的“小时数”即为除数，仅需把对应的千米数前移，作为被除数。看似可笑，实则源于平均分的本质，而通过“符号演变”，复杂问题变得如此简单。

深刻理解掌握“平均分”基本知识技能，实践基本思想方法，借助规律、符号，不断丰富解决 “平均分问题”的活动经验，着力培养并提高学生的应用意识。