天津市南开区宜宾里小学 付 涛
《普通高中数学课程标准(实验)》指出:“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础,面向全体学生,注重启发诱导和因材施教。”
“不教之教”在词典中解释为不以直接的教育方式而进行的教育,指在日常言行中很自然地进行的熏陶,最早出自《吕氏春秋·君守》:“不教之教,无言之诏。”本文的“不教之教”是词典概念的外延,特指在小学数学课堂教学中,教师依托“问题解决”的教学方式,把握知识的生长点和延伸点,通过矛盾刺激的方式激励学生主动探索、合作交流,思辨求异、突破瓶颈,实现教学目标,达到对学生的问题意识、创新意识和自主探索能力等的培养。这体现了数学知识来源于生活实际,又应用到生活实际。强调了学生的参与意识、自主意识。帮助学生对知识进行领悟和内化,基本体现了“以人为本”。然而,作为教师如何把握启发的契机、方式方法及“明暗程度”呢?
实践发现,拙笨的启发如同教师“牵引”学生在演皮影戏,难点突破“顺畅”,学生的方法、思路却相差无几,问题解决的意识和能力不能得到良好的发展。而巧妙的启发不仅能促进学生主动且富有个性地探索,更能让学生自主打破思维的“桎梏”,学生的创新意识、实践能力得到发展,能更好地体现“以人为本”。
小学数学与教学之间矛盾主要有以下几个方面:教育者与受教育者地位与作用的矛盾、儿童认知与学科知识的矛盾、儿童认知水平与教师传授知识的矛盾。而激励教育以主体论、矛盾论为哲学依据,以心理发展动力理论为心理学依据,以系统论为方法论依据。这说明“矛盾激励”是实现“不教之教”策略的有效途径。这就要求教师必须把学生作为一个能动发展的主体来看待,通过各种外部诱因来满足学生兴趣、情感的需要,点燃他们求知、进取、发展的火花,促进学生的生动学习和主动发展。
例如:在指导教学三年级“年、月、日”的时候,我是这样设计问题导入的:“小明12 岁了,可是他只过了3 次生日,他的生日是几月几日呢?”这样的设疑导入,是根据学生好奇心旺盛的特点,一上课就给学生创设一些疑问,设置悬念,使学生对学习产生浓厚兴趣,诱导学生由疑到思,由思到知,激发学生的求知欲望和探索心态,从而快速地进入学习新知识的状态。
数学课堂教学盛行一句话,“数学老师的语言是金子,说多了就是噪音”。这是对教师语言基本功的通俗要求,即:精辟、简洁、规范、生动等。这里提的“模糊语言”与之并不矛盾,是对立统一的,共同服务于学生主体。选择“精准”,可以带给学生科学、规范,而选择“模糊”有时更有利于激发内需、调动参与。
教学案例一:人教版五年级“打电话”实录片段
每组8 人,共5 组。游戏规则是组长为魔法师,其余7 人为木头人,魔法师每拍一个木头人就能救活他(每一分钟只能救活一个人),凡被救活的木头人都可以再救其他木头人。老师报时:第一分钟!(活的人可以拍一个木头人)停!第二分钟!(活的人可以再拍一个木头人)停……依次类推,组员都被救活后请同时举手,并总结方案。赛一赛,哪组能在最短时间内救活本组所有木头人。
师:同学们玩过木头人游戏吗?下面我们玩木头人游戏。游戏活动之前,小组成员之间商量商量,老师做裁判。
学生在组长带领下研究策略。
师:游戏开始!第一分钟!停!第二分钟!停……
最后各小组都顺利完成救活所有人的任务。但游戏规则中对最短时间的要求暗示性太强,在教师的人为干扰下,使得最终调试、优化的过程无从体现。因此,这样的设计没有抓住本课的灵魂——让学生在活动中不断调试并优化策略的过程。实际上,探索、调试并优化的过程比最终的结果更重要。
对比案例一:
师:昨天老师接到了学校一个紧急任务,需要7 名同学去社区居委会整理赈灾物资。老师打算用打电话的办法,如果老师每通知到一个同学用一分钟,在每个学生都能及时接听电话的前提下,通知7 个同学共需几分钟?为什么?
生:7 分钟,教师每通知一个学生用1 分钟,7 个同学当然是1×7=7 分钟了。
图1 投影动态演示图
师:除此之外,还有其他办法吗?
生:老师打给第一个学生,再由第一个学生传给第二个学生,依次类推。
师:这两种传法在每分钟内都是几个人打,几个人接?
生:……
师:可是老师在很短时间内就传给了7 个人,你们猜猜,老师怎样传的?
生:……
教师用很短时间区别了最短时间,不仅使优化的过程更容易体现,而且保护了每个学生的学习积极性、主动性,因为每个小组的方案都是小组合作的结晶,优化的就都是成功的,最优的过程是经过比较、调试、优化完成的。从“最短”到“很短”虽只有一字之差,但在激发内需、调动参与的效果上却有较大差异,这说明“精准”和“模糊”是对立统一的,有时“迟钝”更智慧。
我们的教师太习惯于带领学生按照固定教学环节,循规蹈矩地教学了。经验丰富的教师还会提前将学生容易出现问题的内容“精心铺垫”,让学生“触手可及”,这样的课堂流程顺畅,似乎圆满地完成了教学任务,然而这与“蹦一蹦,够得着”的最近发展区理论相差甚远。长此以往,学生就不会“蹦”了,变成了“等、靠、要”的“扶贫对象”。这里面的“蹦”即是学生独立地、主动地发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的创新实践过程。
我认为巧设“障碍”,让“顺畅”变“阻滞”能激发学生“蹦起来”,实现自我突破,求异创新,这样更关注了学生数学学习可持续发展,使学生真正成为数学学习的主人。当然作为教学活动的组织者、引导者和合作者,教师敏于心、讷于言地实现“以钝激睿”是一种更高的智慧。
教学案例二:人教版五年级“打电话”实录片段
师:关于打电话的相关数据,我们一起来填表(见表一)。
表一
师:大家猜猜5 分钟会有多少人呢?为什么?
生:……
师:除了每后一分钟“接到通知的学生及教师总人数”均为它前一分钟“接到通知的学生及教师总人数”的2倍外,我们还可以看到什么规律?
生:接到通知的学生总数=接到通知的学生及教师总人数-1 人。
师:接到通知的学生及教师总人数都和几有关?(生:2)有什么关系?
生:几分钟就有几个2 相乘的人知道通知。
师:那5 分钟呢?(生:32 人)
师:我们班共有40 名同学,最快要多长时间通知到呢?
……
从图形规律过渡到数值规律,是学生由生活数学向符号数学的转化过程,同时也是学生认识方法的升华过程。在这样的数学化的过程里,教师的引导过渡太直接,让学生服从于老师要我怎样做,并没有弄清为什么要这样做,使得探索的“内在需求”没有被调动起来。学生的活动积极性大打折扣,只能服从于教师的引导,数形结合的数学思想不能有很好的体会。对比案例二:
师:我们回顾一下,第一分钟接到通知的学生及教师总人数是多少?第二分钟呢?第十分钟接到通知的学生及教师总人数是多少?
生1:太难算了,第五分钟我倒可以推出来。
生2:一定有规律。
生3:我发现了规律,第一分钟师生共两人知道,第二分钟师生共四人知道……
师:我听明白了,但还觉得不太清晰,怎么呈现出来能让每一个同学都明白呢?图示的方法还可以吗?
生:图示法太麻烦了,越画越难画;列表把数据整理出来,规律会很明显……
师:太好了,同学们能从图示规律的局限性想到通过列表法找数值的规律,真是太棒了!
最后,学生整理、总结、汇报。
总而言之,从图形规律过渡到数值规律,是学生由生活数学向符号数学的转化过程,同时也是学生认识方法的升华过程。在这样的数学化过程里,教师并没有直接引导,而是抛出了一个让学生用现有图示法不好解释的问题——第十分钟接到通知的学生及教师总人数是多少?使得学生探索的“内在需求”被调动了起来,每个人都在积极、主动地想策略,帮助学生“打破”原有的方法并积极思考解决问题策略,最终找到了方法,生成了规律。在富有层次感的由“形”到“数”升华过程中,学生对数形结合的数学思想有了很好体会。