生鲜品定价与物流集配联合决策研究

陈 靖 吴一帆

(1.上海外国语大学国际工商管理学院；2.华东理工大学商学院)

2010年起我国生鲜电商如雨后春笋般层出不穷，如本来生活、鲜果网等。但2016年以来，这些生鲜电商不断宣布转型或倒闭，如菜管家等25家企业宣布倒闭，小龙女等十几家企业宣布转型[1]。虽然自2017年京东、天猫与拼多多等大平台开始稳定生鲜冷链业务，但仍未实现盈亏平衡[2]。究其原因，主要是生鲜品本身易因外界温度、湿度及碰触而损坏或变质等特点,使产品在运营过程中由于各供应链决策匹配度不高而导致产品大量腐坏(供大于求)或客户流失(供小于求)[3]。据统计，每年我国生鲜产品腐坏量高达750亿元[4]。

供应链管理过程中各决策之间相互依存，这一点在生鲜品领域尤为适用[5]。与普通零售商品不同，消费者不仅对生鲜品的价格敏感，还对产品的质量及履约时间极其关注。另外，我国目前冷链设施设备保有量低，很多生鲜品在供应链运作环节很难保证全程冷藏环境，进一步加剧了生鲜品的浪费，所以很多企业采用集合配送方式增加车辆使用效率。如何通过联合优化产品价格与物流集配决策达到生鲜品供需平衡，最终实现经济化运营，是生鲜品经营企业必须解决的问题。基于此，本研究拟以一个自主定价与配送的批发商为研究对象，考虑每次固定补货数量，对生鲜品定价与物流集配联合决策问题进行研究，寻找定价决策与物流集配决策的内部关系，探究需求、产品与成本环境对各决策与运营成本的影响。

1 文献综述

生鲜品的定价与库存控制问题一直都是物流与供应链管理研究领域的热点问题。如YANG等[6]考虑价格依赖的需求场景，建立生鲜品定价与补货决策的联合决策模型，以决策最优的销售价格与库存缺货时间。AHUMADA等[7]通过一个整数规划模型联合优化生鲜品定价与库存决策。CHEN等[8]基于两期寿命生鲜品建立离散模型，对其定价与库存出货模式联合优化问题进行研究。QIN等[9]以质量与数量随时间同时下降的生鲜品为研究对象，考虑价格与产品质量依赖性需求，探讨其定价与库存控制联合决策问题。CHEN[10]构建一个经济订货质量模型优化产品定价，并分析生鲜产品定价与库存联合决策最优解结构。LU等[11]基于无限运营周期对联合优化生鲜产品定价、补货与广告决策问题进行研究。KAYA等[12]基于固定生命周期产品，考虑产品寿命与价格依赖的随机需求，建立动态规划模型来研究定价与库存协调决策问题。还有一些学者联合生鲜品库存补货问题，对供应链中的其他决策进行联合优化，如谢斌等[13]对生鲜品货架空间分配与补货联合决策进行研究。

但以上研究都假设需求发生后立即运输产品，这在当今小批量、多频次的订单环境下已不再经济。鉴于此，一些学者对集配策略进行研究[14]，提出了基于数量集配策略、基于时间集配策略与基于数量和时间的混合集配策略，并基于这些集配策略的具体集配参数，对各策略进行比较研究[15]。目前为止，在集配研究领域，仅有少量文献对生鲜品的定价与集配决策进行联合优化研究。如CHEN等[16]考虑价格、质量与配送时间依赖的随机需求，对生鲜产品的定价与集配联合决策问题进行研究；但并未分析生鲜品定价决策与集配决策的内在规律。PALAK等[17]构建了一个经济批量模型，探讨生鲜品带库存补货的多种配送模式；但仅考虑了不同运输方式的选择，缺乏每种运输方式配送数量确定结构研究。QIU等[18]提出了一个生鲜品生产库存配送模型，并基于可变的制造周期分析产品定价与配送的内在决策规律。不同于此，本研究基于供应商、批发商与零售商三级供应链结构，对批发商的生鲜品定价与集配联合决策进行研究，探究各决策联合变化结构及批发商所处环境对其决策与收益的影响。

2 问题描述与假设

本研究考虑一个由供应商、批发商与零售商构成的三级供应链结构。以批发商为研究对象，为获得经济运营成本，该批发商每次从上游供应商补充生鲜产品，以达到事先设定的库存补货到达水平QR，并自主决策销售价格p，采用基于时间的集配策略(每隔T时间发一次货)向下游的零售商供应产品。

图1 事件发生的顺序与时间

在一个补货周期中，批发商运营涉及到补货成本、存储成本与运输成本，成本参数见表1。

表1 成本参数说明

3 模型构建与分析

3.1 模型建立

据以上描述，可将该生鲜品定价与物流集配联合决策问题看成一个更新过程。其中，一个补货周期即为一个更新周期。应用更新理论定义一个补货周期内的期望补货周期、期望总销售收入与期望总成本分别为E[TL]、E[TR]与E[TC]，则批发商的平均期望总利润为

(1)

令qi和Qi分别表示第i个物流集配周期的需求量与前i个物流集配周期的需求量，则

(2)

(3)

(4)

易知E[TL]=KT。产品在库存储时间没有超过其最大可存储时间，即不存在过剩库存，因此，一个补货周期内库存在第K-1个物流集配周期末或第K个物流集配周期内被售罄。具体的售罄时刻与期初库存到达水平相关。定义t′(QR)为库存售罄时刻，则t′∈[(K-1)T,KT)。批发商需根据库存产品发布产品质量。而当库存被售罄后，批发商根据补货到达时的产品质量发布质量信息，即有

(5)

max((θd-θm)T,θd(KT-t′ (QR)))}。

(6)

0.5cv(K-1) ]+θmT(K-1)[p-crd+

(7)

3.2 模型分析

面对具有产品价格、质量与履约时间敏感的市场需求，批发商通过调节价格与集配时间来影响产品销售量，进而影响每个物流集配周期的出货量及整个补货周期内的生鲜品销售量。基于一个补货周期内包含K个物流集配周期的假设，可知批发商的库存到达水平至少满足前K-1个物流集配周期的市场需求量，但不能超过K个物流集配周期的市场总需求量；同时，与效用恒定的产品不同，由于易变质，生鲜品在库存储时间受到零售商对产品质量要求的限制，所以批发商保持过多的库存到达水平，将会导致产品因变质而无法销售。由此，在生鲜品定价与集配联合决策问题中，批发商每次补货的库存到达水平QR与产品的价格p、集配时间T及一个补货周期内设定的物流集配周期的数量K具有相关性。由此提出引理：

引理1说明，当批发商设定了生鲜品的价格、集配时间及一次补货期间所要出货的次数时，在每个补货周期初，批发商仅需从供应商购买生鲜品，以保证本补货周期初始库存水平能够满足除最后一个物流集配周期以外的剩余物流集配周期的总需求量。换言之，批发商最优的运营方式是在每个补货周期内，保持最后一个物流集配周期的生鲜品库存水平为零。特别地，当批发商设定一个补货周期内仅出货一次，即一个补货周期内包含一个物流集配周期，则批发商不需要存储生鲜品，而是在每个物流集配周期末，从供应商购买本物流集配周期内的所有累积发货生鲜品的数量即可。

应用引理1结论，F(QR,p,K,T)变为仅关于p、K与T的函数，用ψ(p,K,T)表示，则有

(8)

为保证批发商盈利性，单位产品的销售价格应要求高于其补货成本、运输成本与平均存储成本之和，即

(9)

当K=1时，模型中的目标函数变为

(10)

结合生鲜品可能取到的最高价格PU(1,Δt)，以下定理给出了当批发商不采用提前补货策略时的最优物流集配时间T*的解析式与最优产品价格p*的满足条件：

由定理2可知，批发商的物流集配时间与生鲜产品价格具有反向关系。由此，对于高价格的生鲜品，批发商应该设定较低的价格；而对于较低价格的生鲜品，为了保证自身的获利性，批发商需要采用较长的集配时间来降低运营成本。同时，通过定理2，批发商通过求解一个价格的三次方函数，容易得到在不采用提前补货策略时的最优产品价格及相应的最优物流集配时间；而当批发商采用提前补货策略时(K≥2)，最优物流集配时间与产品价格的表达式相对复杂。进一步对模型分析，有以下定理：

定理3当K*≥2时，p*=crd/2+cvT*(K*-1)/4+(2θp)-1[Ω′-θdT*/2-θmT*(K*-1)/2]，且T*和K*满足T*≤2(Ω′-θpcrd)/[θpcv(K*-1)+3θm(K*-1)+3θd]，K*≤[2(Ω′-θpcrd)-3θdT*]/[T*(θpcv+3θm) ]+1与ψ(p*,K*,T*)>0。

证明给定满足模型最优决策变量T*和K*，分别对ψ(p,K*,T*)求关于p的一阶与二阶导数，有∂ψ(p,K*,T*)/∂p=-2θpp+Ω′+θpcrd+0.5θpcvT*(K*-1)-0.5θdT*-0.5θmT*(K*-1)和∂2ψ(p,K*,T*)/∂p2=-2θp。容易看出ψ(p,K*,T*)是关于p的凹函数。令p1={p:∂ψ(p,K*,T*)/∂p=0}，则p1=0.5crd+0.25cvT*(K*-1)+[Ω′-0.5θdT*-0.5θmT*(K*-1) ]/(2θp)。

为获得最大的利润，要求p1≤pU，即2(Ω′-θpcrd)≥(cvθp+3θm)T*(K*-1)+3θdT*，由此可得，T*≤2(Ω′-θpcrd)/[θpcv(K*-1)+3θm(K*-1)+3θd]及K*≤[2(Ω′-θpcrd)-3θdT*]/[T*(θpcv+3θm) ]+1。另外，为保证在最优决策变量下批发商具有盈利性，要求ψ(p*,K*,T*)>0，并且在条件ψ(p*,K*,T*)>0下容易得到p1>pL。

定理3给出了最大化平均期望利润下的最优价格的表达式，及最优集配时间与一个补货周期内应该包含的集配周期数量的上界。将定理3的最优产品价格表达式代入到模型中，可得仅关于K与T决策变量的表达式，定义为η(K,T)，则η(K,T)={Ω′-θpcrd-0.5T[θd+(K-1)(θm+θpcv)]}2/(4θp)+cvθmT2(K2-1)/12-Ar/(TK)-Ad/T。

结合生鲜品最长可在库时间的限制，在给定K*的情况下，最优集配时间的取值区间为[Δt,TU]。这里，TU=min(2(Ω′-θpcrd)/[θpcv(K*-1)+3θm(K*-1)+3θd],Tg/(K*-1))。基于定理3，可得如下推论：

推论1给定K*≥2，最优集配时间为

(10)

由于现实企业运营中受发货时间限制，对于生鲜品来说，K的取值个数不会很多，因此，该算法可快速地获得所建模型的全局最优解。

4 数值实验与分析

在现实企业运营过程中，批发商市场需求函数中的市场最大需求量Ω、价格敏感系数θp、质量敏感系数θm和履约时间敏感系数θd，可以依据批发商的历史需求数据，通过多元回归拟合获得；而其他的模型成本参数(Ar、Ad、cv和cprd)与产品质量参数(Ms、Ml和ρ)，可以依据批发商具体所在的运营环境的历史数据与经营生鲜品的质量变化数据来拟合确定。由于本研究主要是寻找生鲜品联合定价与物流集配决策的内在规律，以及这些参数变化对定价与物流集配联合决策的影响趋势，因此给定一些便于看出这些参数影响趋势的基础数值(见表2)，并依据这些数据与所发展的算法，应用Matlab软件对模型进行求解，探索产品、需求与成本环境参数对定价决策、集配决策与总利润的影响。

表2 模型参数取值

4.1 需求环境

对生鲜品定价与集配联合决策问题中产品价格、出货时间与质量系数进行敏感性分析，并给出不同系数取值下的模型决策变量与目标函数的计算结果(分别见图2和图3)。

随着下游零售商市场对产品价格敏感性增强，批发商应降低产品价格以吸引需求；反之，批发商通过调节价格对需求的影响很低，因此，系统仍进行提前补货策略。但价格骤然下降导致市场需求上升，所以最优初始库存水平提高。随着需求对产品价格敏感系数的增强，产品需求快速下降，使批发商通过提前补货策略很难实现经济运输与补货规模。在这种情况下，批发商应不采用提前补货策略，而是通过设置一个较长的集配时间来实现最经济的采购与运输经济批量。随着需求对产品价格敏感性增强，集配时间越长，这时批发商的运营方式类似于一个订单的集合中心。但不论如何调节产品价格、集配时间与补货策略，随着需求对产品价格敏感上升，总利润都呈下降趋势。通过比较产品价格敏感系数与总利润的变化幅度可以看出，平均期望总利润的变化幅度远远低于产品价格敏感系数变化幅度。换言之，企业采用产品定价与集配策略的联合决策，可以有效地缓解由于需求价格敏感变化带来的影响。

图2 基于不同θp值的模型计算结果

图3 基于不同θm和θd值的模型计算结果

由图3可知，随着需求对出货时间敏感增强，客户对响应时间要求变高，需求变小。企业降低集配时间，在一个补货周期内设置多个集配周期，以保证同时实现单位产品补货、运输成本的降低，并满足下游零售商要求。在相同K值下，随着需求对出货时间增强，市场需求变小。为保持在该K值下需求能达到系统要求的补货与运输经济规模，批发商降低产品定价以保持部分需求份额。但总体上，随着需求对出货时间敏感性增强，平均期望总利润呈下降趋势。与该变化相反，随着需求对产品质量敏感性增强，批发商则更有动力在产品质量较高时发货，逐渐缩短集配周期与补货周期。同时，产品质量对需求正向影响增强也给批发商提升产品价格带来了空间，最终导致平均期望总利润上升。与价格对需求敏感性变化相同，由图3可知，平均期望总利润的变化幅度远远低于出货时间与出货质量对需求的敏感性变化。批发商采用产品定价与集配策略的联合决策，可以有效地缓解由于需求对出货质量与出货时间的敏感性带来的影响。下面采用θd=3对成本参数环境与生鲜品最长可存储时间等参数进行分析。

图4 基于固定补货成本取值的模型计算结果

图5 基于固定运输成本取值的模型计算结果

4.2 成本参数环境

分别基于不同固定补货成本、运输成本与存储成本计算模型，所得结果分别见图4～图6。由图4可知，随着补货成本上升，最优K值、初始库存水平与补货周期时间上升。在相同K值下，随着固定补货成本上升，批发商降低产品价格、延长集配时间，固定补货成本与平均期望总利润具有反向关系。但平均期望总利润下降的幅度要远远低于固定补货成本上升的幅度，这说明联合定价与集配决策可以帮助企业有效地应对固定补货成本的变化。

由图5可知，随着固定运输成本的上升，批发商单次出货累积较多产品，才能实现经济运输成本。为达到该目的，批发商降低产品价格，设置较长的集配周期，这导致平均期望总利润下降。但由于生鲜品最长可存储时间的限制，批发商在延长集配时间的同时，必须降低一个补货周期内的最优集配次数。当固定运输成本增长到一定程度(Ad>100)时，批发商不再需要采用提前补货策略，而是通过设置一个非常大的集配时间，以实现补货与运输成本经济集配量。另外，从固定运输成本上升与平均期望总利润下降的幅度来看，在联合定价与集配策略决策的调节下，企业可以通过调节产品价格、集配时间与补货决策，有效地缓解固定运输成本对平均期望总利润的影响。

由图6可知，随着单位存储成本的增加，批发商进行提前补货存储与集配的动力下降，平均期望总利润下降，最优K值逐步下降至1，最优初始库存降至零。在相同K值下，集配时间随存储成本上升而下降。而当批发商不采用提前补货策略时，系统不存在库存成本，批发商平均期望总利润不变。在相同的固定运输成本与固定补货成本下，经济规模补货量与经济规模运输量上升，因此，批发商需要降低产品的定价，以保证在相同的时间内累积到更多需求，但平均期望总成本的下降幅度仍然低于单位产品库存成本的上升幅度。

图6 基于单位存储成本取值的模型计算结果

由图4～图6可知，虽然固定补货成本、固定运输成本与单位存储成本的增加，都会导致批发商的平均期望总利润下降，但对集成补货决策的生鲜品整合集配问题的其他决策变量的影响却有所不同，因此，批发商需结合自身成本结构及变化，调节产品价格、集配周期、补货周期、最优K值与最优初始库存水平。但不论这些成本参数值如何变化，联合定价与集配决策都可以缓解其对企业平均期望总利润的影响。

4.3 生鲜品最长可存储时间

根据问题描述可知，产品腐蚀速率与最低出货质量都是通过决定生鲜品的最长可存储时间来对集配问题产生影响的，因此，下面直接对生鲜品最长可存储时间进行敏感性分析(见图7)。

当产品最长可存储时间很短时，补货周期受到较强限制。为能在较短存储时间内实现补货经济规模，批发商应降低产品价格。随着Tg逐渐增大，产品最长可存储时间不再限制补货与集配周期。同时，由于需求受产品质量的正向影响给批发商提高产品价格带来空间，使得批发商无需设定较长集配周期就能实现经济运输规模。这种情况下，最优补货周期与最优集配周期均缓慢下降。另外，从图7平均期望总利润变化可知，随着产品最长可存储时间的放松，批发商可获得更高利润。由此说明：①面对同样市场，经营不易变质产品更有利；②面对同样的生鲜品，具有较低出货质量要求的市场可带来更多利润。比较平均期望总利润与生鲜产品最长可存储时间的变化幅度可知，联合定价与集配决策可以有效缓解生鲜产品腐蚀速率与客户最低出货质量要求对企业利润的影响。

综上可知，联合生鲜品定价与物流集配决策可以有效地平衡不同运营参数波动带来的影响，使企业面临外界环境变化时可以保持相对平稳的总利润。

图7 基于不同Tg值的模型计算结果

5 结语

生鲜品定价与物流集配联合决策一直是生鲜供应链中各决策者经营痛点所在，而对此方面的研究还处于初级阶段。基于此，本研究考虑一个包含供应商、批发商与零售商的三级冷链结构，以具有自主定价与配送决定权的批发商为研究对象，结合产品价格、质量与履约时间依赖的随机需求，首先采用更新理论建立生鲜品定价与集配联合决策模型，分析批发商补货到达水平、产品定价与集配时间各决策的内部关系规律，探索在需求平稳情况下批发商的运营模式；然后通过对一个补货周期内包含的物流集配周期数量与物流集配时间的优化，给出批发商不进行提前补货与不采用集配策略的充分条件；接着分析生鲜品价格的影响因素，并推导出最优价格的解析表达式；最后，基于以上分析结果得到有效的模型求解算法，并通过数值实验说明生鲜产品性质、市场需求与成本环境对批发商定价与集配决策及运营收益的影响。

本研究还存在一些不足，未来将进一步完善。例如，在数值分析过程中，为了探索需求参数、成本参数与生鲜品参数对产品定价与物流集配联合决策的影响趋势，仅给定了适合发现这些趋势的参数值；未来可考虑采用企业的真实数据，获得建模所需的参数信息，通过本模型的构建方法，探讨生鲜品定价与物流集配需求的联合决策在企业中的应用。此外，在考虑生鲜品的运输成本时，只是简单地考虑了固定成本和运输成本；未来将更加依托实际运输场景，考虑不同运输方式或多式联运方式的多类型成本。同时，未来也会更加深入地考虑多种渠道销售生鲜品时的共享库存与配送路径优化问题。