机械能守恒定律的高端备课任

文∣董友军 贺常德 朱建平

“机械能守恒定律”既是物理高考的重要考点，又是物理观念的重要内容，它在高中物理知识结构中处于重要地位，在落实学生核心素养中起着重要作用。在此对机械能守恒定律进行高端备课，希望可以为探索物理规律教学提供理论支持，也为培养学生核心素养提供实践案例。

一、教材分析

人民教育出版社2010年4月出版的第3版《普通高中课程标准实验教科书·物理2(必修)》第七章第8节“机械能守恒定律”内容，既是第七章知识的重点，也是整章知识的升华。教材首先创设演示实验，让学生观察小球摆动，猜测能量是否守恒。然后介绍动能和势能可以相互转化，并把动能、重力势能、弹性势能统称为机械能。接着理论推导，在只有重力或弹力做功的系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变，即机械能守恒定律。最后通过例题、思考与讨论，加深对机械能守恒定律的理解和应用。

通过对教材认真分析，发现教材编写有以下六方面不足。

(一)演示记录不方便

如图1所示，一个用细线悬挂的小球从A点开始摆动，由于小球后面是空的，所以要“记住它向右能够达到的最大高度”，小球所能达到的最大高度较难准确记录，导致演示记录不方便。

(二)图片表意不准确

如图2所示，图片本想表达“弹性势能减少，飞机的动能增加”，但由于飞机模型处于倾斜向上状态，橡皮条的弹性势能减少，应该是转化为飞机的动能和重力势能，所以图片表意不准确。

图1

图2

图3

(三)列举实例不全面

在说明“动能与势能的相互转化”过程中，只列举了重力势能与动能相互转化、弹性势能与动能相互转化，而缺少重力势能与弹性势能相互转化的实例。列举实例不全面，得出“动能与势能的相互转化”的结论，显得说服力不强。

(四)文字表述不具体

教材提到“从上面的讨论可以看到，重力势能、弹性势能与动能之间具有密切的联系”，课堂上，很多学生在阅读此段文字后马上就问：“密切的联系是什么联系？” 所谓“密切的联系”是指“重力势能、弹性势能与动能可以相互转化”。教材文字表述不具体，会让学生对课本知识理解不透彻。

(五)下滑过程表述不严谨

如图3所示，物体沿光滑曲面滑下。由于曲面上部为凸面，下部为凹面，从凸面向凹面下滑的过程中，物体有脱离曲面而做斜抛运动的可能，不一定“沿光滑曲面滑下”。下滑过程表述不严谨。

(六)例题多处有问题

问题一：题干缺少已知量。本章内容例题一般将重力加速度g作为已知量，但题干没有明确此内容。

问题二：解答书写不规范。解答书写中出现的机械能为0时没有加单位，这是不规范的解答。教材书写应该具有权威性和示范性，解答中机械能为0时，应该写作“0 J”。

问题三：例题反思部分不够全面。教材提到“应用机械能守恒定律解决问题，只需要考虑运动初状态和末状态，不必考虑两个状态间过程的细节”，这个反思总结不够全面，容易让学生形成错误的思维定式，导致解答练习出现错误。例如，把悬挂的小球向上拉，超过悬挂点的水平线以上，然后由静止释放；小球运动到最低点的过程中，系统机械能有损失。因为小球释放后先做自由落体运动，当细线被拉直后开始做圆周运动；在细线被拉直的瞬间，小球沿细线方向的分速度立刻减为0 m/s，小球的动能部分损失，造成系统机械能损失。

二、教学环节

由于教材存在上述不足，我们从高端备课的视角，优化教学流程，突显科学方法，重视理论探究，关注知识应用，对“机械能守恒定律”进行符合物理知识规律、满足物理教学规律、适合学生认知规律、培养物理核心素养的重构，教学流程如图4所示。

图4

高端备课的教学流程更加强调物理逻辑的严谨性、教学逻辑的递进性和认知规律的梯度性，有助于学生理解机械能守恒定律的内涵，进而提升学生应用机械能守恒定律的能力。根据教学流程图，教师实施以下教学环节。

(一)创设演示实验，引导学生分析

【实验一】

教师自制实验教具(见图5)，演示铁球碰鸡蛋。铁球上表面与鸡蛋下表面处于相同高度，让铁球从光滑圆弧轨道左侧静止释放，学生观察到右侧的鸡蛋没有破碎。教师引导学生分析：铁球从光滑圆弧轨道左侧静止下滑到最低点的过程中，只有重力对铁球做正功，铁球的重力势能逐渐减少，速度从0 m/s逐渐增大，动能也逐渐增大，铁球原来的重力势能转化成动能；铁球从最低点沿光滑圆弧轨道右侧上升至最高点时，速度最终变为0 m/s，重力对铁球做负功，铁球的重力势能逐渐增大，动能逐渐减少，直至为0 J，此过程中铁球在最低点的动能全部转化为重力势能。通过以上分析，学生概括出“重力势能与动能可以相互转化”。

图5

【实验二】

教师自制实验教具，将连着弹簧的滑块放到气垫导轨上作为弹簧振子，如图6所示。振子静止在0 cm点时，弹簧没有发生形变，教师用手把振子拉到0 cm点右侧的4 cm点处静止释放，学生观察到振子在0 cm点左右4 cm点范围内来回运动。教师引导学生分析：把振子从0 cm点拉到右侧4 cm点处，弹簧被拉长，具有弹性势能；把振子从4 cm点处静止释放，振子运动到0 cm点的过程中，由于气垫导轨的摩擦力可以忽略，弹力对振子做正功，弹簧的弹性势能减少，而振子的速度逐渐变大，动能逐渐增大；弹簧原来的弹性势能转化成了振子的动能；振子从0 cm点运动到左侧4 cm点过程中，只有弹力对振子做负功，弹簧的弹性势能增大，而振子的速度逐渐变为0 m/s，振子的动能逐渐变为0 J，振子的动能转化成了弹簧的弹性势能。通过以上分析，学生概括出“弹性势能与动能可以相互转化”。

图6

【实验三】

教师自制实验教具，将轻质弹簧竖直悬挂，未挂钩码时，弹簧没有发生形变，其下端对着“0”点，如图7所示。在弹簧下端挂上钩码，并让钩码处于静止状态，此时弹簧下端对着“2”点。教师拉着钩码让弹簧的下端对着“4”点，将高度记为0 m，从静止开始释放钩码，钩码就在“0”点和“4”点之间往复运动。教师引导学生分析：钩码在“0”点时，弹簧没有发生形变，其弹性势能为0 J，此时只有重力势能。钩码从“0”点到“2”点的运动过程中，重力做正功，重力势能减少；弹簧弹力做负功，弹性势能增加，同时钩码速度变大、动能增加。钩码从“2”点到“4”点的运动过程中，重力做正功，重力势能减少，速度变小、动能减少，弹簧弹力做负功，弹性势能增加。钩码到达“4”点时，钩码高度为0 m，重力势能为0 J，速度为0 m/s，动能为0 J，此时整个系统只有弹性势能。钩码再从“4”点到“2”点的运动过程中，重力做负功，重力势能增加、速度变大、动能增加，弹簧弹力做正功，弹性势能减少。钩码从“2”点回到“0”点过程中，重力做负功，重力势能增加，速度变小、动能减少，弹簧弹力做正功，弹性势能减少。钩码到达“0”点时，速度为0 m/s，动能为0 J，弹簧恢复原长，弹性势能为0 J，整个系统只有钩码的重力势能。通过以上分析，学生概括出“重力势能与弹性势能可以相互转化”。

图7

(二)构建知识网络，形成能量观念

通过以上三个演示实验，教师引导学生构建知识网络，见图8。让学生了解：只有重力做功，重力势能与动能可以相互转化；只有弹力做功，弹性势能与动能可以相互转化；只有重力或弹力做功，重力势能与弹性势能可以相互转化。在师生互动过程中，让学生形成能量观念：动能、重力势能、弹性势能可以相互转化；动能、重力势能、弹性势能统称为机械能；机械能从一种形式转化成另一种形式的方式是通过重力做功或弹力做功。

图8

(三)通过猜想推导，树立守恒观念

教师提醒学生，可以利用已经学过的重力做功、重力势能、动能、动能定理及机械能知识证明自己提出的猜想。图5中，以光滑轨道底端所在的平面为参考平面，设重力加速度为g，铁球的质量为m，在1位置的速度为v1，高度为h1，在2位置的速度为v2，高度为h2，铁球从1位置滑到2位置的过程中，受重力和支持力，由于支持力方向与速度方向总是互相垂直，所以支持力不做功，即只有重力做功。

根据重力做功的公式可得：W=mg(h1-h2)

根据重力势能的公式可得：W=mg(h1-h2)=mgh1-mgh2=Ep1-Ep2

由以上三式可得Ep1-Ep2=Ek2-Ek1，再通过变形可得Ep1+Ek1=Ep2+Ek2，即有E1=E2，可见，在只有重力做功的物体系统内，重力势能与动能可以相互转化，系统总机械能保持不变。

我们同样可以证明，在只有弹力或重力做功的物体系统内，弹性势能与动能可以相互转化，重力势能与弹性势能可以相互转化，而系统总机械能保持不变。

(四)设置实验验证，培养探究意识

【实验四】

当M=3，N=5时，文献[9]和文献[13]的自由度为16，本文算法的自由度为25.为了验证三种算法的检测能力，设置仿真条件：信噪比为10dB，快拍数K=500，信号源数D=13，来波方向均匀分布在-60°～60°范围内，三种算法的归一化DOA检测空间谱如图 5所示.为了验证算法的阵列自由度，同时仿真了信源数增加到20时本文算法的归一化DOA检测空间谱，仿真结果如图 6所示.

教师设置摆球实验，如图9所示，先引导学生分析：摆球在下落过程中，只受到重力和绳的拉力，拉力的方向总是与速度垂直，不做功，整个系统只有重力做功，满足机械能守恒定律的条件；把摆球拉到某位置，用刻度尺测出该位置相对最低点的高度，从静止释放摆球，当摆球到达最低点时，用光电门测出摆球速度。教师指导学生实验：设置实验数据记录表格(见表1)，通过学生实验，完成表格内容，并让学生概括出结论。

图9

表1

重力加速度g/(m·s-2)摆球质量m/kg摆球高度h/m摆球直径d/m摆球通过光电门时间t/s摆球通过光电门速度v/(m·s-1)摆球重力势能减少量ΔEp/J摆球动能增加量ΔEk/J实验结论9.800.050.100.150.200.250.300.020.01411.4180.0490.0500.01171.7090.0740.0730.01011.9800.0980.0980.00902.2220.1230.1230.00822.4390.1470.149忽略实验误差,只有重力做功,动能与重力势能相互转化,总的机械能保持不变

(五)解决实际问题，提升应用能力

【应用一】

如图10所示，设秋千的绳长为l，当绳的偏角为θ时，静止释放小孩，求小孩运动到最低点时的速度大小v。已知重力加速度为g，不考虑空气阻力，且把小孩看作质点。

图10

教师引导学生分析：首先把生活情境转化为物理模型，如图11所示。忽略摩擦，小孩只受到重力和绳子拉力，而绳子拉力方向与速度方向垂直，不做功；故只有重力做功，满足机械能守恒定律的条件。

图11

解得小孩运动到最低点的速度大小为：

初状态的θ角越大，cosθ越小，(1-cosθ)就越大，v就越大。也就是说，最初把小孩拉得越高，她到达最下端的速度也就越大，这与学生生活经验完全一致。

【应用二】

如图12所示，运动员从空中跳出飞机后，落地前为何要打开降落伞？

图12

教师引导学生分析：若不打开降落伞，运动员受到的空气阻力比较小，忽略不计，由于机械能守恒，以地面重力势能为0点，运动员的重力势能越来越小，动能越来越大，速度也就越来越大；当运动员以较大速度落地时，运动员就会摔伤。若运动员在着地前一段距离打开降落伞，由于降落伞面积较大，阻力较大，运动员在下落过程中有较多的动能转化为内能，减少了运动员落地的速度，从而可以防止运动员摔伤。

三、备课反思

传统备课存在教材处理缺乏新意、教学设计注重形式、教学反思没有启发等问题，究其根源，在于教师备课欠缺科学理论指导，梳理不出顺畅思路。物理高端备课，应超越传统备课思路，不仅要介绍是什么，还要解释为什么。

(一)优化物理教材

物理教材是物理教学的重要资源，也是物理知识的权威体现。物理高端备课以物理教材为研究基础，通过对物理教材的深入分析，优化物理教材，树立教材权威。如研究“机械能守恒定律”，发现这一节教材内容存在六方面不足，通过对这六方面不足的修正，让教材更加完美。

(二)理顺知识逻辑

物理规律是对自然现象的本质总结。要得出物理规律，就需要对各种自然现象进行归纳。只有自然现象足够全面，得出的规律才会更准确。认真分析“机械能守恒定律”，我们发现教材只有重力势能与动能、弹性势能与动能相互转化的实例，而缺少重力势能与弹性势能相互转化的实例，通过补充重力势能与弹性势能相互转化的实例，让机械能守恒定律的得出过程更加完整。

(三)显化科学方法

物理高端备课，以科学方法为中心展开物理教学，如图13所示。科学方法处于教学结构图中心，分别与其他四个部分相联系。不同部分之间发生联系须经由科学方法才能实现，科学方法起到桥梁的作用。综观整个备课过程，知识是载体，方法是本质，素养是目的。如通过图象法、归纳法得出机械能可以相互转化，让学生形成能量观念。

图13

(四)培养核心素养

核心素养主要是指能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，它包括“物理观念”“科学思维”“科学探究”“科学态度”四个方面。在“机械能守恒定律”的教学中，通过三个演示实验，让学生认真观察与分析，培养学生科学思维，概括出机械能相互转化规律、机械能守恒定律，培养学生物理观念。通过设置验证实验，可以用实验数据证明机械能守恒，培养学生科学探究。通过机械能守恒定律的定量应用与定性应用以及机械能守恒定律的利用与防止，培养学生科学态度。

(五)体现辩证思维

辩证思维是反映和符合客观事物辩证发展过程及其规律性的思维，它从对象内在矛盾的运动变化中、从对象各个方面的相互联系中进行考查，以便从整体上、本质上完整地认识对象。 在对“机械能守恒定律”高端备课的过程中，是通过质疑与创新、理论与实验、定量与定性、利用与防止等体现物理教学的辩证思维。如通过质疑教材的六方面不足，提出创新建议，优化物理教材；通过对机械能守恒定律的理论推导和实验验证，让机械能守恒定律更容易为学生所理解；通过两个应用，一个定量分析和一个定性分析，体现物理规律应用的灵活性；通过机械能守恒定律的利用和防止，体现物理规律的正面和反面，加强学生对规律的全面认识。