高铁山地场景下的车地无线信道建模

李翠然,张闻博,吕安琪

(兰州交通大学 电子与信息工程学院,兰州 730070)

0 概述

随着高铁在世界范围内的普及与发展,乘客在享受高铁带来快速便捷的同时,对其信息化服务提出了更高要求[1-2],如何保证为列车及乘客提供安全可靠的无线通信服务已成为研究者关注的热点,而准确认知高铁无线信道是研究高铁无线通信系统的前提[3-5]。高铁历经的典型场景较多,例如山地、开阔地、高架桥、城市[6],导致无线信道呈现出多样化特点,为高铁无线信道模型的建立带来了阻碍,而山地场景相对复杂,因此对山地场景下的高铁无线信道研究十分必要。文献[7-9]分别从大尺度衰落和小尺度衰落两方面对高铁山地场景下的无线信道进行研究。

有限状态马尔科夫链(Finite State Markov Chain,FSMC)信道模型相比其他信道模型可以更准确地描述信道特性,已广泛应用于无线信道建模中,如室内信道、Rayleigh衰落信道[10]、Rician衰落信道[11]和Nakagami衰落信道[12]。文献[13]基于FSMC非平稳特性,研究高铁在高架桥场景下的无线信道传播机制。文献[14]在考虑列车位置范围的情况下,通过与实际测量结果进行比较,验证了FSMC信道模型的准确性。文献[15]提出自由空间路径损耗概念,根据列车的位置范围建立FSMC信道模型。文献[16-17]在考虑时域和频域的情况下,对稳定状态概率(Steady State Probability,SSP)和状态转移概率(State Transition Probability,STP)进行研究。文献[18]指出除了快衰落的影响外,阴影衰落也会对信道状态产生影响。文献[19]基于WinnerII物理层信道模型参数,在考虑路径损耗、快速衰落和阴影衰落的情况下,提出高铁FSMC信道模型。但是,目前已有研究主要侧重于对稳定状态概率及状态转移概率进行分析,忽略了FSMC在特定场景中的应用。本文以山地为主要场景,当列车在行驶时车内终端主要通过车厢顶部的移动中继与基站相连,因此在基站和列车中继之间建立FSMC信道模型。

1 FSMC信道模型

FSMC信道模型是一种统计性模型,通常采用有限个离散的值来表征信道状态。为获取山地场景下无线信道的衰落特性,本文根据不同的平均接收信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)值定义了信道状态,并使用FSMC跟踪信道状态变化。

因受山地场景下路径损耗的影响,列车在高速行驶过程中,平均接收SNR会不断变化。当列车靠近LTE基站(eNB)时,平均接收SNR会增大;当列车远离eNB时,则会降低。因此,平均接收SNR与中继(relay)和eNB之间的距离相关,而将整个区域建立成一个FSMC信道模型是不合理的。针对relay与eNB间距离的不断变化,本文将列车的位置范围划分为n个首尾相连但互不重叠的区间,分别在每个区间内建立FSMC信道模型。

在每个区间中,接收信号的SNR幅度划分为N个阈值为Γn(n=1,2,…,N)的非重叠电平,其中,Γ1和ΓN表示最小值和最大值并且可被测量。时间被离散化为时隙,表示每个区间段内的持续时间。本文中假设平均接收SNR在每个区间内保持相同的值。令γk表示时隙中平均接收SNR,如果Γn-1<γk<Γn,则在时刻k时信道状态为Si,即γk=Si,此时可以将无线信道建立为FSMC模型。pi,j表示状态Si到状态Sj的转移概率[20]计算公式如下:

pi,j=P{γk+1=Sj|γk=Si}

(1)

其中,k=1,2,…,n,i,j=1,2,…,N。

(2)

(3)

(4)

2 列车位置区间划分

本节首先对山地场景下的路径损耗进行分析,通过路径损耗模型得出相应的SNR。然后对SNR进行积分,将列车经过的山地场景进行区间划分进而建立马尔科夫信道模型。最后对划分结果进行分析和对比。

2.1 路径损耗

路径损耗是一种大尺度衰落,反映的是在较远距离内信号强度的缓慢变化。一般路径损耗由收发两端的接收功率和发射功率决定,通常表示为:

PL(d)=10·t·lg(d)+PL0+χσ(d)

(5)

其中,t表示路径损耗指数,d表示发射端和接收端之间的距离,PL0表示截距,χσ(d)表示阴影衰落的标准差。路径损耗取决于收发两端的距离,列车在山地场景下行驶,受到山体、树木等散射体影响,在数据拟合过程中会存在断点。因此列车距离基站近远两端分别采用最小二乘法进行拟合,路径损耗计算[21]如式(6)所示:

(6)

拟合曲线可以看作是一个双斜率模型,当列车与eNB相距较近时,散射体对信号的影响比较小;当列车与eNB相距较远时,散射体对信号传播的影响比较大,忽略阴影衰落对信号的影响,因此将式(6)改写为:

(7)

其中,d是eNB和列车之间的距离,d0是参考距离。

2.2 列车位置范围的等面积划分

由于路径损耗的影响,平均接收信噪比γ可以表示为:

γ(d)=Pt-PL(d)-N0

(8)

其中,Pt为传输功率,N0为信号噪声,单位为dB,PL(d)为路径损耗。随着距离的增加,噪声对信号的干扰较大,本文只考虑前500 m的情况下,将式(7)代入式(8)得到的平均接收SNR为:

γ(d)=Pt-32.4-23.1×lg(d+d0)-N0

(9)

对式(9)求关于d的导数,得到:

(10)

SNR的斜率随着d的增大而增大,即当列车与eNB的距离越大时,平均接收SNR的变化越平缓;当列车越接近eNB时,SNR变化速率越快,因此很难用一个平均信噪比准确表示该区间上的SNR变化。将区间分割的足够小是一种解决方案,但是马尔科夫信道模型数目也会相应增加,并且由于在高速环境下,将区间划分太小会得不到足够多的数据,从而严重影响信道衰落模型的选择,增加信道模型的复杂度。

根据上述原因,本文将列车经过的区域划分成若干个面积相等的大区间,然后将这些面积相等的大区间再均匀划分为一些小的区间,对式(8)进行积分可得:

(11)

为区分积分公式中的d,将距离d用x表示,D表示relay与eNB的最大距离。在坐标轴上得到SNR与x轴和y轴所围成的面积,再将面积进行均等划分为N个小面积,如图1所示。

(12)

图1 平均接收信噪比

通过式(7)、式(11)、式(12)可以得到相对应的d0,d1,…,di,…,dM,其中,d0=0,dM=D,进而得到N个区间范围为(di,di+1)(i=0,1,…,M-1)。然后将这些区间再均匀划分为n个小区间,计算公式如下:

(13)

2.3 信噪比阈值确定

每个区间的SNR阈值划分是影响FSMC模型准确性的关键因素,其直接决定了每个区间的信道状态数,并在一定程度上影响信道状态划分的合理性。本文选择Lloyd-Max方法[22]划分SNR阈值,Lloyd-Max是一种优化的量化器,能够降低标准量化的误差。

在SNR阈值划分过程中确定SNR的分布非常重要,并通过一些经典模型来描述衰落分布,如Rician、Rayleigh和Nakagami[12]。由于本文研究的列车处于山地场景,在此环境中信号传输不仅存在视距(Line of Sight,LoS)路径,还存在非视距路径,因此使用Rician信道模型近似描述SNR的衰落分布。具有两个自由度的非中心卡方分布可用于描述Rician衰落信道的接收SNR概率分布函数(Probability Distribution Function,PDF),具体如下:

(14)

在对SNR进行阈值划分时,需先确定失真函数D:

(15)

(16)

(17)

在实际应用中,f(x)通常被定义为x2,代入式(16)、式(17)可得:

(18)

(19)

根据式(18)、式(19)可计算{Γn}的值,通过对{Γn}进行反复迭代使得失真函数达到最小值,此时获得最佳SNR量化方案。

3 仿真结果与分析

为证明本文信道模型的精确性,将其与文献[14-15]中提出的信道模型进行仿真对比,计算各模型的均方误差,通过误差对比证明本文模型的精确性。

假设D=500 m、d0=1 m、Pt=47 dBm、N0=-49.7 dBm,通过Matlab生成一个在山地场景下relay和eNB通信的信噪比数据,如图2所示。本文将列车的位置范围划分为10个区间。因此,在文献[14]信道模型中每个区间的长度为50 m,在文献[15]信道模型中将SNR均等划分为10份,然后根据每份SNR得到相应的位置区间,则每个区间的长度分别为2 m、3 m、5 m、10 m、20 m、25 m、45 m、70 m、110 m、210 m。

图2 山地场景下的模拟信噪比数据

Fig.2 Analog signal to noise ratio data in the mountain scene

在本文信道模型中,计算得到平均接收信噪比函数与x轴和y轴所围成的面积,然后将面积均等地划分为10份,最后推导出每个小面积所对应列车的位置范围,再将此范围均匀划分为5个较小的区间。

为便于计算,将每个小面积的长度均设置为整数。因此,10个小面积的区间长度分别为10 m、15 m、20 m、25 m、30 m、35 m、40 m、50 m、75 m和200 m,相应的小区间长度分别为2 m、3 m、4 m、5 m、6 m、7 m、8 m、10 m、13 m和40 m。根据Lloyd-Max技术,可以计算出每个区间内的SNR阈值和量化值。量化值用于表示相对应的信道状态,表1和表2给出区间[135 m,175 m]中的SNR阈值和量化值。

表1 列车位置区间为[135 m,175 m]时的SNR阈值

Table 1 SNR threshold when the train location interval is [135 m,175 m]

距离区间/mSNR阈值排序1排序2排序3排序4排序5[135,143]24.5423.7622.7821.8921.01[143,151]23.9623.0922.2421.3820.52[151,159]23.4321.0918.7616.4214.08[159,167]20.8319.8718.9217.9617.00[167,175]21.0219.4717.9116.3514.79

表2 列车位置区间为[135 m,175 m]时的SNR量化值

Table 2 SNR quantization value when the train position interval is [135 m,175 m]

距离区间/mSNR量化值排序1排序2排序3排序4[135,143]24.0823.0222.3321.46[143,151]23.5122.6621.8120.97[151,159]22.8419.5117.3715.26[159,167]20.3319.3818.4417.51[167,175]20.0718.5717.0615.58

在得到SNR的量化值后,可以推导出信道模型的状态转移矩阵,其中[135 m,143 m]上的信道状态转移矩阵具体如下:

(20)

根据SNR的量化值和信道状态转移矩阵,可以获得无线信道FSMC模型。图3为文献[14]通过均匀划分列车位置范围所建立信道模型的仿真结果,图4为文献[15]通过非均匀划分列车位置范围所建立信道模型的仿真结果,图5为本文通过等面积划分列车范围所建立信道模型的仿真结果。

图3 通过均匀划分列车位置范围所建立信道模型的仿真结果1

Fig.3 Simulation results 1 of channel model established by uniformly dividing the range of train positions

图4 通过非均匀划分列车位置范围所建立信道模型的仿真结果1

Fig.4 Simulation results 1 of channel model established by non-uniformly dividing the range of train positions

图5 通过等面积划分列车位置范围所建立信道模型的仿真结果1

Fig.5 Simulation results 1 of channel model established by dividing the range of train positions by equal area

为进一步验证本文信道模型在山地场景下的精确性,采用适用于山地场景的路径损耗[7]公式(如式(21)所示)计算得到相应的SNR,然后对SNR进行区间划分。

(21)

在忽略阴影衰落、噪声对信号的影响且只考虑前500 m距离的情况,通过Matlab得到信道模型的仿真结果。图6为文献[14]通过均匀划分列车位置范围所建立信道模型的仿真结果,图7为文献[15]通过非均匀划分列车位置范围所建立信道模型的仿真结果,图8为本文通过等面积划分列车范围所建立信道模型的仿真结果。

图6 通过均匀划分列车位置范围所建立信道模型的仿真结果2

Fig.6 Simulation results 2 of channel model established by uniformly dividing the range of train positions

图7 通过非均匀划分列车位置范围所建立信道模型的仿真结果2

Fig.7 Simulation results 2 of channel model established by non-uniformly dividing the range of train positions

图8 通过等面积划分列车位置范围所建立信道模型的仿真结果2

Fig.8 Simulation results 2 of channel model established by dividing the range of train positions by equal area

为更直观地表明本文信道模型在精度方面的性能提升,引入均方误差(Mean Square Error,MSE)来验证模型的精确性。通过多次仿真实验得到不同模型所对应的MSE,如表3、表4所示,信道表3为由文献[21]中路径损耗公式计算得到的模型MSE,其中,本文模型的平均MSE为0.685,文献[14]模型的平均MSE为2.16,文献[15]模型的平均MSE为1.178。表4为由文献[7]中路径损耗公式计算得到的信道模型MSE,其中,本文模型的平均MSE为0.818,文献[14]模型的平均MSE为5.488,文献[15]模型的平均MSE为1.525。综上所述,本文模型的平均MSE最小,验证了其具有较高的精确性。

表3 通过文献[21]路径损耗公式计算得到的信道模型均方误差

Table 3 MSE of channel model by ref.[21] path loss formula

模型均方误差仿真1仿真2仿真3仿真4文献[14]模型3.613.640.840.55文献[15]模型1.311.320.401.68本文模型1.040.940.340.42

表4 通过文献[7]路径损耗公式计算得到的信道模型均方误差

4 结束语

针对山地场景下无线信道的衰落特性,本文提出一种新的有限状态马尔科夫链信道模型,根据平均接收信噪比定义信道状态,并使用FSMC跟踪信道状态变化。仿真结果表明,与通过均匀与非均匀划分列车位置范围所建立的信道模型相比,FSMC信道模型的均方误差最小。后续将进行FSMC信道模型的现场测试,并基于现场测试结果实现更高效的无线信道性能评估。