经历建模之旅 感受数学魅力

林光明

摘要：《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：要想让学生将数学和现实生活衔接在一起，就需要培养学生的模型思想，这是最基本的方法。教师要带领学生设计数学模型，让学生从现实生活中发现数学，通过空间模式和数量关系，掌握通过数学化语言设计成数学模型的各种技术和流程。

关键词：数学模型;感受体验;自主探究;数学魅力

《数学课程标准》指出：“数学要来自于生活，将学生现实生活作为素材设计成数学模型，进行数学知识的教学。”通过数学模型，可以更精准地进行数学知识的表达，让师生和学生之间进行更高效的沟通交流，同时利用数学模型，还可以更高效地解决数学问题，指导学生发现数学的真谛。因此小学数学教师应该引导学生形成强烈的数学建模思想，根据现实问题设计数学模型，让学生感受数学的魅力，更积极主动地通过数学思想和数学模型解决问题。

一、创设情境，初步感知数学模型

建模之前，需要分析模型关注的对象，分析存在大量相同特征的事物，将这些事物的特征总结出来，或者找出这些事物的关联性，形成表象经验。比如，教师先设计一个分橙子的情境，然后问学生，将十个橙子分给五个人，每个人有多少个？让学生认识到除法的概念;然后提问学生，如果将这些橙子给两个人，每个人可以得到几个，让学生根据这个提问列出公式，形成“平均分”的观念;再次，将一个橙子分成两半，提问学生，每份应该如何表达？让学生意识到不够分一个，该怎么办呢？在这个时候学生便开始思考如何表达，教师可以引出“分数”的概念，告诉学生平均分成两份，那么“2”便是分数中的分母，其中一份，便是分数中的分子，由此便形成基础的分数模型。又通过具体的分东西情境，抽象到分数的意义。最后，要让学生正确地描述分数的概念，联系现实中的情况阐述分数的含义。

根据现实生活设计问题，可以让更多的学生对数学知识产生好感，降低学生数学的学习难度，引导学生根据生活中积累的经验分析，解决数学问题，感知数学模型的存在。

二、自主探究，主动建构数学模型

数学家华罗庚曾总结过：课本中的公式、定律等，在学习的过程中不仅仅是对公式和定律等本身进行学习，还应该分析这些公式和定律是如何形成的，对其进行探索和感受，才能够真正认识这些公式和定律，才会更全面地学习数学知识，拥有数学智慧。比如在进行《烙饼问题》教学的时候，可以将数学模型的建立分成三个环节。第一，自主探索“烙2张饼至少需要多少时间？”烙2张饼学生在辨析中很容易明白：两张饼一起烙，则六分钟便可以完成，由此学生形成最基本的烙饼优化思想。“怎样用最短的时间烙好3张饼？”对于学生来说是解决的重难点问题，在指导学生形成三张饼最优烙法的过程中，可以指导学生利用现有的资料进行操作，用课件等的方式，让学生发现可以最大程度地使用锅的空间，每次烙饼的时候，两张饼在锅里一起烙，便可以在最短的時间里完成。让学生通过观察进行思考，在动手的过程中进行总结，督促学生形成最基础的运筹思想。第二，在没有学具的帮助下，小组进行讨论，分析双数和单数张饼的情况下，最优烙饼的方式。

1.探究双数个饼的烙法。

2.探究单数个饼的烙法。

在讨论结果中，组织学生观察数据寻找规律，在反馈交流时提炼出最优方法：总时间=饼数×烙一面饼的时间。学生从复杂到简单的历程，领略到自主探索后的欣喜。教师指导学生进行动手和探究与思考的时候，一方面可以进行策略性知识的灌输，另一方面还可以带领学生一起进行检验、探讨、总结，进行数学思维的抽象和概括，让学生在由浅入深的探究中，直观地感受到数学模型建立的过程，形成了每个学生都能够理解的简单数学模型。

三、解决问题，拓展应用数学模型

通过设计数学模型和现实问题联系在一起，让学生真切地感受到数学模型的魅力，发现数学来自生活、服务于生活，认识数学的魅力，从而可以更显著地强化学生的数学应用意识，提升学生通过数学模型解决现实问题的能力，在数学实际应用学习中感悟魅力、收获知识、获得快乐。比如在进行《乘法的初步认识》这节课教学中，教师可以将班级座位图通过多媒体的方式展现给学生，让学生计算班级中有多少人，先让学生认识到乘法的概念，然后学会运用。教师可以讲解：我们班里每个小组是6个人，一共是8个小组，这样的情况下，便可以通过8×6或6×8的方法计算出来。学生在了解乘法概念后，设计出解决现实问题的乘法模型，将乘法模型和现实问题进行衔接，赋予乘法模型应有的应用价值。

另外在进行《植树问题》课堂教学中，可以设置这样的变式题：现在有一座楼，爬到4楼一共是48个台阶，假如每层楼的台阶数是一样的，那么从1楼到6楼需要爬几个台阶？学生在探索植树问题之后，将植树活动分成三种类型，在“把什么看作棵树，什么看作间隔数”的引导中，学生便可以通过植树问题中总结出来的规则和方法解决楼房的台阶问题，通过不同问题的衔接，让学生可以通过数学模型处理相同类型的问题，体验到数学模型的实用性。

四、结语

小学数学课堂中，将数学建模思想渗透课堂教学中，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，同时还能够让学生深刻认识到数学模型和现实问题是紧密衔接的，感受到数学模型的魅力，进而对数学产生更大的兴趣。因此在数学课堂教学中，教师要用“活”教材，让学生经历数学建模之旅，感受数学的内在魅力，让数学在学生心中大放异彩。

（责编 吴娟）