甘蓝切根作业力学分析与参数优化

李天华，孟志伟，丁贺贺，侯加林，施国英，周 凯※

（1. 山东农业大学机械与电子工程学院，泰安 271018；2. 山东省农业装备智能化工程实验室，泰安 271018）

0 引 言

甘蓝是中国主要的蔬菜种类之一，但国内大部分地区的收获还是以人工为主，劳动强度大，生产效率低[1-3]。切根装置作为甘蓝收获机的一个重要组成部分，其设计的合理性将直接影响收获效率。因此，有必要对甘蓝收获机的切根装置进行系统性研究，为实现甘蓝的高效、低损收获提供理论基础。

国内外对于作物根茎切割的研究大多是针对甘蔗、玉米等农作物[4-9]，对于甘蓝根茎切割的研究报道较少。李小强等[10-11]对影响甘蓝根茎切割力的因素进行了分析，得到了较优的切割位置和速度，研究表明采用锯齿刀和滑切方式有利于切割。杜冬冬等[12-13]进行了甘蓝根茎切割部位及方式优化试验研究，得到了较佳的切割区域以及较优的要素组合。以上甘蓝根茎切割试验均是在万能试验机上用切割刀片进行的，没有分析田间工况下双圆盘切刀切根作业的全过程，也没有对切根过程进行力学分析。

为揭示切根过程的力学机理并实现作业参数的优化，本文设计了一种可调式切根装置。通过对切根过程进行数值模拟，分析圆盘切刀和甘蓝的受力情况。进行单因素试验及二阶正交旋转组合多因素试验，建立切割要素和评价指标之间的数学模型，以期找到较佳的切割要素组合。

1 切根装置结构设计与工作原理

在切根过程中，要求切刀受到的反作用力要小，对根茎切割要完全、损伤小、能耗低、效率高。设计可调式切根装置以满足对关键参数的调节要求。装置由连接机构、断开式固定机构、手柄调节机构、螺栓调节机构和传动机构组成，如图1 所示。试验前，通过手柄调节机构调节圆盘切刀的布置角度，改变切刀俯仰角度及切割位置；调整螺栓调节机构的螺杆与后固定架之间的相对位置改变切割位置；调节切刀、传动机构和切刀电机在固定架的位置，实现不同重叠量布置；通过设置切刀电机的转速实现不同转速切割；通过更换切刀类型，改变切刀布置形式。切根方式采用并排布置的回转刀式双圆盘切刀，可提高切刀受力的平衡性，有利于提升切根质量、切根效率，便于后续柔性夹持传送带的布置，能够实现甘蓝收获的全程自动化[14-15]。

图1 可调式切根装置结构示意图 Fig.1 Structural diagram of adjustable root cutting device

2 试验平台与方法

2.1 试验平台与原理

搭建图2 所示的试验平台，包括可调式切根装置、连接支撑架、车身底盘和行走装置等，其中行走装置的主要组成部分有地面导轨、滚珠丝杠和行走电机。

图2 试验平台结构图 Fig.2 Structural diagram of test bench

选用量程为0～500 N、精度为0.03%的S 型拉压力传感器DYLY-103 测量双圆盘切刀在切根过程中受到的切根反作用力，布置在前后固定架之间，如图3 所示。由于装置的固定架是隔断的，传感器所测得的力即为圆盘切刀在切根过程中受到的所在平面内沿推进方向的切根反作用力。正值表示切根反作用力为压力，是圆盘切刀在推进方向上与甘蓝根茎接触产生的；负值表示切根反作用力为拉力，是圆盘切刀切入根茎时刀齿与根茎间相互作用产生的。

图3 传感器布置图 Fig.3 Diagram of sensor layout

2.2 试验材料

甘蓝品种为早红紫甘蓝，试验地点为山东省泰安市岱岳区房村镇西良甫村，试验时间为2019 年7 月6—15日，选取植株底叶处根茎直径约35～40 mm，高约80～95 mm 外形尺寸接近的甘蓝植株进行试验。图4 为甘蓝植株示意图，随机采摘的100 棵甘蓝样品的基本参数如表1 所示。

2.3 试验方法

为找到单个因素对最大切根反作用力的影响规律，以影响评价指标的6 个因素进行试验研究。每组试验重复6 次，以减少个体差异的影响，取最大切根反作用力的平均值来表征切根的难易程度。结合分析处理后的单因素试验结果，以及对评价指标的影响规律，取单个因素最优解附近区域为多因素试验因素的取值范围，利用Central Composite Design 设计方法对影响甘蓝根茎切根反作用力的各要素进行多因素试验[16]。单因素试验确定了多因素试验的取值范围与水平划分方式，为多因素试验提供了必要的理论支撑和参考。多因素试验采用二阶正交旋转中心组合设计方法，确定星号臂α 为2.378。以切刀转速A、切割位置B、行走速度C、切刀重叠量D 和俯仰角度E 作为多因素试验的5 个自变量，以最大切根反作用力为评价指标，其最小值时表示因素组合最优。试验因素编码如表2 所示。每组试验均重复3 次，取平均值作为试验结果。

图4 甘蓝植株示意图 Fig.4 Diagram of cabbage plant

表1 甘蓝尺寸参数 Table 1 Parameter of cabbage size

表2 切根试验因素水平编码表 Table 2 Factors and levels of root cutting test

3 切根力学分析及单因素影响规律

3.1 数值模拟

3.1.1 计算模型

建立以俯仰角度20°、切割位置10 mm、转速200 r/min、行走速度0.30 m/s、重叠量10 mm 和直齿刀为切割要素组合的切根几何模型，将整个根茎简化为圆台，上粗下细，如图5 所示。双圆盘刀在夹盘带动下转动，切刀外径为200 mm，内径为20 mm，厚度为1.5 mm，夹盘直径为70 mm。为减少仿真的计算量，根茎与切刀之间的距离应尽可能小[17-19]。

切刀的材料属于各向同性材料，此处定义切刀为双线性各向同性硬化模型，密度为7.85×103kg/m3，弹性模量为2.06×1011Pa，泊松比为0.3，屈服应力为4.4×108Pa，切线模量为8×1010Pa。夹盘设为刚体材料，密度为7.85×103kg/m3，弹性模量为2.06×1011Pa，泊松比为0.3。甘蓝根茎的内部构成分为外层和内层两部分，外层粗纤维含量远大于内层。将根茎定义为正交各向异性弹性模型，由于内外层的粗纤维含量和含水量不同，因此两者的密度、弹性模量和剪切模量也有所不同，甘蓝根茎的材料参数如表3 所示。

图5 切根几何模型 Fig.5 Geometry model of root cutting

表3 甘蓝根茎材料参数 Table 3 Material parameters of cabbage root

切根有限元模型的单元类型选用三维显式结构实体单元SOLID164。在划分网格时，变形较大或者易发生失效的接触部位的网格要尽量细化，不接触部位的网格可粗化[20-21]。因此，切割位置处的网格要划分的精细，其他位置的网格尺寸可粗化。切刀切入根茎的过程为典型的面面接触，选用侵蚀接触单元失效模型，该模型能够保证在其外部单元失效后，剩下的单元依然能够接触[22-23]。因此，切根有限元模型的接触类型为面-面侵蚀接触，即Surface to surf、Eroding（ESTS）。接触表面的静摩擦系数FS为0.14，动摩擦系数FD为0.28。

根茎底部内外两平面的所有节点设为全约束，同时限制夹盘刚体Z 轴方向的平动以及Y 轴和Z 轴的转动。由于载荷随时间变化[24-25]，在施加载荷前需定义数组参数和载荷曲线。在此定义5 个数组，分别为时间数组TIME、X 轴位移XDISP、Y 轴位移YDISP、逆时针旋转角度RORO1、顺时针旋转角度RORO2；定义4 条载荷曲线的横坐标都为TIME，纵坐标分别对应XDISP、YDISP、RORO1、RORO2。最后，对夹盘进行加载。

3.1.2 数值结果分析

在切根过程中，甘蓝根茎受X 轴、Y 轴和Z 轴三个方向的切根力Fx、Fy、Fz，如图6a 所示，X 轴和Y 轴上的受力分析如图6b 所示。由于在Z 轴方向上受左、右两切刀的共同作用，两切根力大部分相互抵消，但左、右两切刀并不完全对称切割，所以Z 轴方向仍存在一部分切根力Fz。由图6b 可知，X1轴方向上的总纵向分力为方向相反的两分力Fx1和Fy1之和，所以总纵向分力较小，而拔取甘蓝所需的拔取力较大，根茎不容易被拔出。Y1轴方向上受到的总横向分力为方向相同的两分力Fx2、Fy2之和，总横向分力较大。俯仰角度E 较小，可知Fx2较小，所以总横向分力主要由Fy2决定，即主要由Fy决定。因此，可将Fy近似为切根力。

图6 甘蓝根茎受力分析图 Fig.6 Force analysis diagram of cabbage root

甘蓝切根质量与切根力密切相关，若此力过大，容易导致根茎弯曲过度，造成甘蓝球体的损伤。切刀在Y轴方向上受到的反作用力Fy´与切根力Fy是一对相互作用力，Fy´过大将会导致圆盘切刀磨损严重，降低使用寿命。因此，本文将Fy´近似为切根反作用力并确定为试验数据采集对象，分析各因素对其影响。

切根力是切根过程中的重要参数指标，其变化过程较复杂，通过数值计算得到圆盘切刀的切根反作用力Fy´，如图7 所示。在切刀与根茎发生接触前，切根反作用力Fy´为零；当两者接触后，切刀对根茎施加压力，当剪切应变超过根茎材料的极限值（外层0.14，内层0.12）后，根茎受到破坏，单元开始失效。切根反作用力Fy´的第一个峰值是由旋转的切刀与根茎初始接触产生的。最大峰值出现在切根过程的中间时刻，此时切刀切割在根茎的最深处，双圆盘切刀同时切割根茎且多齿接触。

图7 切根反作用力—时间数值计算结果 Fig.7 Numerical results of root cutting reaction force versus time

3.1.3 数值结果验证

选取与3.1.1 节中相同的6 个切割要素进行试验，得到的切根反作用力-时间曲线如图8 所示。

图8 切根反作用力—时间试验结果 Fig.8 Test results of root cutting reaction force versus time

由图可知，0～0.3 s 为试验平台加速完成后轻微抖动的过程，力在-0.3～0.3 N 间浮动；0.3～4.1 s 为切根过程。0.35 s 处为切根压力的第一个峰值，此时切刀刀齿与根茎开始接触；2.4 s 左右出现切根拉力最大峰值，此时两个切刀同时切割根茎且多齿接触。4.1～4.3 s 是切刀脱离根茎后试验平台空走的状态，力的波动是由试验平台本身的轻微振动产生的。对比图 7 可知，试验与数值模拟得到的切根反作用力-时间曲线大致相同，表明试验采集对象切根反作用力Fy´能较好地表征切根质量，同时也验证了试验平台的可靠性。

3.2 单因素对最大切根反作用力的影响规律研究

分别对影响最大切根反作用力Fy´max的6 个因素进行试验研究，得到的影响规律如图9 所示。

3.2.1 切刀转速

如图9a 所示，切刀转速在190 r/min 时最大切根反作用力最小。转速较低时，切刀的滑切作用弱，反作用力较大；转速大于190 r/min 后，随着转速的进一步增大，反作用力也逐渐增大，这是因为转速过大，切刀的不稳定性增强，振动加剧。

3.2.2 切刀重叠量

切刀水平方向上有一定的重叠区域，有利于提高切根的完整性[26]。重叠量较小时，切刀与根茎之间的摩擦面积较小，摩擦力较小。随着重叠量的增大，摩擦力增大，被抵消的切根拉力变大，切根反作用力减小。当重叠量大到一定程度后，接触面积与根茎的直径大致相等，摩擦力几乎不再变化。另一方面，重叠量增大，切割点前移，根茎的喂入效果减弱，切刀对根茎的挤压效果增强，在两者共同作用下，切根反作用力变大。由图 9b 可知，在重叠量大小为0～20 mm 的范围内，由于根茎断面纤维含量和含水率较大，使得刀面与断面间的摩擦力不可忽略。此时，摩擦力的影响起主导作用，随着重叠量的增大，最大切根反作用力减小；但当重叠量继续增大时，切刀对甘蓝根茎的挤压效果起主导作用，反作用力呈逐渐变大的趋势。因此，切刀重叠量20 mm 是较优的切割选择，切根反作用力小，并且具有较强的切割能力。

3.2.3 切割位置

参考平面为甘蓝植株底叶所在平面，底叶以上为正值，底叶以下为负值。由图9c 可知，在切割位置20 mm处的最大切根反作用力最小，在15～25 mm 区间内为较佳的切割区域。底叶以下根茎的直径较小，反作用力较小；随着根茎直径的增大，反作用力变大；在增大到一定程度后，根茎的含水率增加、粗纤维的含量降低，反作用力变小。切割位置高于20 mm 时，切根过程中受到甘蓝外包叶的影响较严重，切刀先接触外包叶后切根，反作用力变大。

3.2.4 俯仰角度

由图9d 可知，俯仰角度为10°时最大切根反作用力最小，为最佳的角度。由5°增加到10°的过程中，切刀与根茎之间的摩擦力增大，摩擦力会抵消一部分切根拉力，反作用力减小。当俯仰角度过大时，根茎对圆盘切刀的夹紧作用增强，切口不平滑，根部由切断逐渐转变为劈裂[27]，反作用力变大。

3.2.5 行走速度

由图9e 可知，行走速度增大使切刀与根茎在推进方向上的相对速度减弱，切刀的滑切作用变弱，最大切根反作用力增大。在保证切根效率的前提下，行走速度越小切根效果越好。考虑后续提升输送作业和剥叶作业，并兼顾最大切根反作用力与切根效率，取较佳的行走速度为0.28 m/s。

图9 最大切根反作用力随切割要素变化曲线图 Fig.9 Curve of maximum root cutting reaction force with cutting elements

3.2.6 切刀布置形式

按刀齿形状的不同将圆盘切刀分为光刀、直齿刀、右斜型斜齿刀和左斜型斜齿刀4 种，布置类型可分为两光刀、两直齿刀、两斜齿刀刀齿向内和两斜齿刀刀齿向外并排布置。并排布置的两切刀反向转动，即左、右两切刀分别按逆时针、顺时针转动。在切割起始点处分析，当采用两斜齿刀刀齿向内并排布置的布置方式时，相当于两右斜型斜齿刀并排布置，两斜齿刀刀齿向外并排布置等同于两左斜型斜齿刀并排布置。

使用不同布置方式的圆盘切刀进行试验，光刀在切根过程中受到的切根反作用力主要为切根压力，有齿刀在切根过程中受到的切根反作用力主要为切根拉力。试验结果如表4 所示。

不同类型切刀的滑切角不同，根据滑切角理论，滑切角的增大会导致滑切长度增加，而切根反作用力将会减小[28]。光刀的滑切角为零，由图 10 可知ατ1＜ατ2＜ατ3。结合滑切角理论分析可得，左斜型斜齿刀的切根反作用力最小，直齿刀较小，右斜型斜齿刀较大，光刀最大。

双圆盘切刀在切根过程中的力学模型如图11 所示。刀齿受到的法向力Fn和切向力Ft的合力为力F，将力F分解成沿前进方向的分力Fv和垂直于前进方向的分力Fh，Fv即为切根反作用力Fy´。由图可知，切割夹角γ1＜γ2＜γ3，沿前进方向的分力Fv1＜Fv2＜Fv3。因此，左斜型斜齿刀的切根反作用力较大，直齿刀次之，右斜型斜齿刀较小。

表4 不同切刀布置形式下的最大切根反作用力 Table 4 Maximum root cutting reaction force under different cutter layout type

综合滑切角和切割夹角两种因素的影响，两光刀并排布置的最大切根反作用力最大，两直齿刀并排布置较大，两右斜型斜齿刀并排布置较小，两左斜型斜齿刀并排布置最小，所得结论与表4 中试验数据一致。

图10 不同刀型的滑切角 Fig.10 Slide cutting angle of different type cutter

图11 双圆盘切刀切根作业力学模型 Fig.11 Mechanical model of root cutting operation with double disc cutter

4 参数优化

4.1 回归模型与显著性检验

运用Design-Expert 8.05b 对表5 中多因素试验结果进行多元回归拟合，可得响应指标最大切根反作用力Fy´max的回归方程为

表5 试验结果 Table 5 Test results

回归方程的方差分析如表6 所示，模型的P 值小于0.01，表明该回归模型的拟合度极显著；回归模型失拟项的P 值大于0.05，说明不存在其他影响响应指标的主要因素，回归模型的拟合度高。通过对回归方程系数的检验，得到影响最大切根反作用力的因素的主次顺序为：俯仰角度、切刀转速、行走速度、切刀重叠量、切割位置。由回归方程方差分析可知，A、C、D、E、A2、B2、D2、E2的P 值均小于0.01，影响极显著。剔除不显著因素后的回归方程如式（2）所示，优化后的模型的P 值小于0.01，失拟项的P 值为0.8432，可知模型可靠。

4.2 响应曲面分析

利用响应曲面法对多因素试验数据进行分析处理，将其中3 个因素固定于零水平，研究分析其他2 个因素对响应指标的影响，其响应曲面如图12 所示。由图可知，将3 个影响因素置于零水平，一个因素固定在某一水平时，另一个因素的变化对响应值的影响变化趋势与单因素试验的结论一致。

4.3 模型优化与试验验证

以最大切根反作用力为响应指标函数，建立的优化模型为

优化后切割要素组合为切刀转速200 r/min，切割位置17 mm，行走速度0.26 m/s，切刀重叠量22 mm，俯仰角度 11°；模型预测的最大切根反作用力为-22.5 N。

在最优参数组合条件下，以切根合格率为作业性能指标进行了6 次验证试验，试验于2019 年7 月26日在山东省泰安市岱岳区房村镇西良甫村的甘蓝试验田中进行，试验现场如图13 所示。切根合格指切割不造成甘蓝球体损伤的情况[26]，切根合格率可按下式计算

式中Q 为切根合格率，%；N 为切根合格的甘蓝数量，个；M 为试验总甘蓝数量，个。

试验结果表明，最大切根反作用力的平均值为-21.8 N，与模型预测值-22.5 N 的误差为3%，试验值与优化值较为吻合，验证了优化模型的正确性。切根合格率为96%，表明本文设计的切根装置和试验平台可以满足甘蓝切根作业的基本要求。

表6 回归方程方差分析 Table 6 Variance analysis of regression equation

图12 各因素对最大切根反作用力的影响 Fig.12 Effects of all factors on the maximum root cutting reaction force

图13 田间试验 Fig.13 Field test

5 结 论

1）设计了一种可调式甘蓝切根及受力检测装置，搭建了试验平台。建立切根作业的数值模型，揭示了切根力学机理。通过单因素试验研究，得到了各个影响因素对最大切根反作用力的影响规律及较优值。

2）以切刀转速、切割位置、行走速度、切刀重叠量和俯仰角度为试验因素，进行了二阶正交旋转组合多因素试验。利用响应曲面法进行多因素数据优化处理，建立了响应值与各试验变量之间的数学关系模型，得到的最优参数组合为：切刀转速200 r/min、切割位置17 mm、行走速度0.26 m/s、切刀重叠量22 mm、俯仰角度11°，模型预测的最大切根反作用力为-22.5 N。在优化参数组合下进行了验证试验，得到的最大切根反作用力为-21.8 N，与模型预测值的误差为3%。