浅议数学教学中的顿悟

苟玉梅

摘  要：伴随着新课程改革的不断深化，当前的初中数学教学工作面临着日益严峻的创新与改革局面，其需要通过进一步创新和改变教学理念和教学模式来实现教学质量的全面提升。数学是一门基础学科，其在现实生活中也有着非常高的应用价值，要求学生具备一定的数学思维和实践能力，如果将学生们学习数学知识完全定位在依靠数学教师的课上教学和课下辅导，学生们自己并不能够主动地理解、消化和吸收相关数学知识，那么，学生们就不能算是真正将数学知识学到手。该文将就数学教学中的顿悟方式进行深入的分析和探究。

关键词：初中数学  数学教学  顿悟方式

中图分类号：G633.6    文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2020）03（c）-0187-02

1  关于顿悟的概述

何为顿悟，从理论层面来解释，其主要指的是人会在突然某一个时间察觉到一些问题的解决方式。但是，寻找到答案的过程是持续的，其需要人经常进行思考和分析，通过人重新组织或者重新建构相关事物来能够达到最终一刻的顿悟之感。

其实，在初中数学学习中，顿悟可以算是一种学习方式，其是建立在科学理论和技巧之上的。数学教师给予学生相关引导，是可以避免学生在顿悟过程中出现的很多问题的，而且学生们也可以借助顿悟的力量来实现对数学知识的迁移和运用。顿悟的方式出现在数学教学中有着非常重要的价值和作用，顿悟不仅仅能够提高和规范学生学习数学知识的相关流程，而且也能够帮助和引导学生们去积极主动地寻找解决问题的答案，有效训练和提升学生的顿悟思维能力。

2  如何在现实教学中提高学生的顿悟能力

2.1 重点激发和培养学生的想象能力

作为一名数学教师，应该知道学生的顿悟能力的养成绝不是一蹴而就的事情，其需要历经一个相对漫长的过程，而且要通过全方位的培养和锻炼。其中，最关键的内容之一就是要激发和培养学生的想象能力，要让学生们知道如何正确猜想和联想。在实际教学过程中，数学教师可以从具体的数学题目解答思路来着手进行，根据题目当中具体的内容和条件来引导学生们去猜想和探究问题的答案，特别是针对一题多解的情况，数学教师更要从多个角度进行引导，帮助学生们获取更多的解题思路。

举例说明：在初中数学课本当中，有这样一道题目：在工厂流水线上面，一共有N台机床在正常工作，现需要设计一个零件供应站点P，为了使流水线上的N台机床，能够和零件供应站点P之间，实现最小的距离总和，那么，应该将零件供应站点P设置在哪个位置？

在教学过程中，数学教师便可以通过这样的教学思路来引导学生的解题思路：首先，在流水线上正常运转的N台机器本身便是一个未知数，其也是一个抽象的数值，所以，数学教师在讲解该题目时，一定要放慢解题速度，要引导学生们一步步去寻找到问题的答案。笔者建议，数学教师可以通过这样的问题来引导学生们去进行猜想和假设。比如，我们可以将N台机器设定为一个具体的数值，将N设成2，按照N=2来计算P点应该放在什么位置上面，按照这样的逻辑，数学教师可以要求学生们将N设定成为任意一个数字，然后计算出P点的具体位置。通过多次计算过程，数学教师便可以引导学生们对计算的过程和结果来进行总结和归纳，将N的数字设定为一个特定的范围，比如，将N设定为奇数时，P点的位置有何规律，将N设定为偶数时，P点的位置有何规律。就是要通过这样一次次的思维拓展来激发学生的顿悟，提升学生的顿悟能力，进而让学生们逐渐顿悟，获得忽如一夜春风的学习快感。

2.2 培养和提高学生的直觉感知能力

我们都知道，处于初中阶段的学生们，他们的思维是非常活跃的，而且他们对于外界很多事物都充满着好奇心，感知能力特别强。这是数学教师在实际教学中可以充分利用起来的一点，借助学生们灵活的思维和强大的感知能力来对学生进行针对性的培养和训练。

举例说明：在初中数学知识的学习过程中，很多学生都认为三角形的面积求值是一个比较困难的知识点，学生们在一遇到求不同三角形的面积以及三角形各条边之间的关系的题目时就会产生抵触情绪，不知道如何下笔计算，很难在短时间内寻找到解题思路。基于此情况，数学教师就要帮助学生们寻找到攻克难关的方式，那么就是要针对性培养和提高学生对三角形的感知能力，让学生们对三角形有一个全面的认知和了解。

题目内容：在三角形ABC当中，G是中心，D、E、F分别是BC、AC和AB边上的中点，AG、BG、CG的长度分别是6cm、8cm和10cm，求三角形ABC的面积。其实，读完这道题目，我们很快便可以从明示的6cm、8cm和10cm中联想到勾股定理，这是绝大多数学生读完这道题目之后发现的第一个解题线索，此时需要數学教师做的就是给予学生适当的提醒来让他们产生一定的顿悟。在这道题目当中，三角形的勾股定理就是学生们的第一直觉，也是数学教师首选的突破口，数学教师可以引导学生们将G作为出发点，延长GD至一点H，由此来建立起一个新的直角三角形HDC，这样就可以得到两个相似的三角形：三角形HDC和三角形GDB，并由此得出HC=BG=8cm。

要想培养和提高学生的直觉感知能力，就必须要把握学生的惯性思维，找准学生的第一直觉会落在哪里，然后将一个个看着复杂的问题拆解成简单的内容，进而更好地引导学生们逐步提升自己的思维认知，从易到难来激发和提高学生的顿悟能力。

2.3 将数学思想和方式更深层次地融入到实际教学当中来

学生们只有掌握到适合自己的数学学习思想和方式才能够真正学好数学知识，进而激发起他们的学习兴趣和潜能。因此，数学教师在实际教学过程中要尝试将更多更新的数学思想和方式引入到数学课堂当中来，并引导学生们在学习和掌握到相关数学思想的基础之上去进行更深入的分析和探究，鼓励学生们大胆尝试利用创新性思维去解决问题。数学教师要给予学生更多自由思考和讨论的空间，让学生们逐渐摸索出适合自己的学习方式。

举例说明：在初中数学教学中，学生们经常会接触到数形结合的题目，数形结合思想也是初中阶段非常重要的一种数学思想：将数和形结合在一起，并借助数和形两者的相互转化来帮助学生们将一到抽象的数学题目转化成为清晰客观的内容是应用数形结合方式的重要价值和作用。再比如，有这样的一道数学题目：一根长12cm的铁丝，用它围成一个矩形的空地，如何能够确保围成后的面积是最大的呢？最大面积下的矩形空地的长和宽分别是多少？关于这道题目的解题思路便是要借助题目中给出的各种条件来引导和启发学生，让学生们发现这道题目中所包含的函数知识以及相关联系，以面积作为等量的关系，将其转化成为函数的最值问题，进而求得正确答案。

3  结语

综上所述，学生在学习数学知识的过程中所拥有的顿悟能力是建立在前期很长一段时间的知识学习和应用的基础之上的，顿悟能力在很大程度上代表着学生努力学习的结果。“忽如一夜春风来”的快感需要多重因素的高度配合，数学教师在实际教学过程中必须要意识到这一点，要全方位培养和提升学生的数学思想和相关能力。

参考文献

[1] 段海燕.初中数学直觉思维能力的培养与实践[C]//《教师教学能力发展研究》科研成果集（第十七卷）.《教师教学能力发展研究》总课题组，2018：4.

[2] 余法宗.初中数学教学质量提升的创新途径探究[J].中国校外教育，2019（31）：68-69.

[3] 高晓军.初中数学几何教学中存在的问题及解决对策[J].数学学习与研究，2018（24）：20.