一种改进的高斯混合概率假设密度滤波器

刘婷 唐佐侠

摘  要：针对近邻目标场景下高斯混合概率假设密度滤波器的滤波精度较差问题，该文提出一种改进的高斯混合概率假设密度滤波器。基于更新后的目标强度中目标身份信息，首先将近似同一目标的多个高斯分量融合为一个新的高斯分量，然后依据目标检测结果对各目标分量的权重进行重新分配以获取一个精确的后验强度。实验结果表明，与相关近邻目标GM-PHD滤波器相比，该文算法的目标状态及数目估计精度具有较大优势，且其滤波性能相对稳定。

关键词：概率假设密度  高斯混合  目标强度  状态估计

中图分类号：TP391    文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2020）03（c）-0001-04

Abstract： Aiming at the poor filtering accuracy of the Gaussian mixture probability hypothesis density filter in the close target scenarios， an improved Gaussian mixture probability hypothesis density filter is proposed in this paper. Based on the target identity information within the updated target intensity， first， the multiple Gaussian components approximating a same target are merged into a new Gaussian component， and then the weights of components of targets are redistributed according to the target detection result for the purpose of obtaining an accurate posterior intensity. The experimental results show that， compared with the related close target GM-PHD filters， the estimation accuracy of the target states and its number of the proposed algorithm has great advantages， and its filtering performance is relatively stable.

Key Words： Probability hypothesis density; Gaussian mixture; Target intensity; State estimate

基于隨机有限集（Random finite set，RFS）[1]的多目标贝叶斯跟踪方法避免了传统多目标跟踪方法所需的数据关联环节，受到多目标跟踪领域越来越多学者的关注。为了使多目标Bayes滤波器具有较低的计算负担，概率假设密度（Probability hypothesis density，PHD）[2]通过迭代传递目标状态集的强度实现多目标跟踪。线性高斯模型假设条件下，高斯混合PHD（Gaussian mixture PHD， GM-PHD）滤波器[3]提供了一种PHD滤波器的实现方法。

杂波干扰的近邻目标跟踪环境下，GM-PHD滤波器的目标状态及数目估计精度较低[4，5]。基于目标分量二次融合策略，文献[6]提出一种的新的GM-PHD（Novel GM-PHD）滤波器以解决近邻目标跟踪问题。该滤波器利用GM-PHD算法获取目标分量的权重、均值和协方差，其中均值和协方差协同工作用于判定多目标是否处于近邻状态。当多个目标间的距离低于一个预设的阈值且各目标的权重超过目标状态抽取阈值时，Novel GM-PHD滤波器不对这些目标的分量进行融合操作。相较于GM-PHD滤波器，Novel GM-PHD滤波器避免了具有较高权重的近邻目标合并问题，一定程度上提高了杂波跟踪场景中近邻目标的跟踪精度。然而，一些复杂跟踪下Novel GM-PHD滤波器的目标状态及数目精度较低，且滤波迭代过程中存在死循环问题。针对Novel GM-PHD滤波器在解决近邻目标时的不足，文献[7，8]提出一种改进的GM-PHD（Improved GM-PHD）算法。该滤波器利用目标分量的权重、均值和协方差，构建了一个改进的近邻目标度量标准。Improved GM-PHD滤波器不仅有效地避免了近邻目标分量错误合并问题，而且解决了Novel GM-PHD滤波器存在的死循环问题。相较于GM-PHD和Novel GM-PHD滤波器，Improved GM-PHD滤波器的滤波性能更加鲁棒且滤波迭代操作更易于实现。值得注意的是，Improved GM-PHD滤波器难以有效地跟踪长时间近邻的目标，否则，该滤波器的目标状态及数目估计精度相对较差。

针对密集杂波干扰环境下的近邻目标跟踪问题，该文提出一种改进的多目标GM-PHD滤波器。该滤波器首先利用GM-PHD的预测步与更新步迭代地传递与更新各离散时刻的目标强度;其次基于更新后的目标强度中目标身份信息，将近似表示同一目标的多个高斯分量融合为一个新的高斯分量;最后基于目标与其对应量测间的一一原则，对各个高斯分量进行检测，将可能的权重不合理的高斯分量重新分配一个新的权重，以最终得到一个用于目标状态估计的相对精确的目标后验强度。实验结果表明：该文算法在目标状态及数目估计精度两个性能指标上均优于现有近邻多目标GM-PHD跟踪算法，具有一定的工程应用前景。

1  GM-PHD滤波器

基于RFS理论的PHD滤波器是多目标贝叶斯滤波器的一种近似方法，它在各滤波时刻传递的并不是多目标的完全后验密度，而是完全后验密度的近似值——后验强度。由于PHD滤波器在各离散时刻滤波迭代过程中更新与传递的是多目标后验强度，因此该滤波器的计算效率相对较高。然而，PHD滤波器迭代过程无法直接求得闭合解。线性高斯动态系统中，GM-PHD滤波器利用若干个高斯分量的加权和近似目标强度，其主要步骤如下。

预测步：假设k-1时刻后验强度的高斯混合为：

其中N（·;m，P）为一个均值m、协方差P的高斯概率密度函数，则k时刻预测强度为：

更新步：基于式（2）和一个势为nk的最新量测集Zk={z1，…，znk}，后验强度为：

其中Pd，k为检测概率。

2  改进的GM-PHD滤波器

初始化：k=0时刻，后验强度Dk（x）为：

其中Jk为分量数目。此外，为每个分量分配一个互斥的标号，则后验标号集为。

预测步：k-1时刻，假设后验强度Dk-1（x）由式（1）表示，则k时刻预测强度为：

其中新生目标强度和存活目标预测强度分别为：

其中，Ps，k为存活概率，Qk-1为过程噪声协方差。预测标记集为：

更新步：基于预测强度和最新量测集Zk={z1，…，znk}，则k时刻后验强度Dk（x）可由式（3）计算得出，其中分量的权重、均值和协方差由标准GM-PHD滤波器更新步得出[3]。同时，后验强度中的分量数Jk和后验标记集分别为：

分量融合步：假设更新步结束后滤波器输出的后验强度和后验标记集分别为和。为了降低滤波器的计算负担和提高近邻目标的估计精度，应避免不同近邻目标的分量错误合并问题且需要最大程度地融合目标分量。基于后验强度Dk（x）和后验标记集，将后验强度中的分量按其标记依次进行分组，即：

将Lst，k中的分量合并为一个新的分量，其参数分别为：

各目标的分量合并完成后，假设后验强度和后验标记集分别为和。杂波干扰的近邻目标跟踪场景下，后验强度Dk（x）中的部分分量的权重可能不正确，需要对Dk（x）的各分量的权重进行优化。各分量的新权重为：

其中round（·）为四舍五入函数。

目标状态估计步：假设k时刻后验强度为，则滤波器输出的目标状态集为：

其ωth中为目标状态抽取阈值[3]。

3  实验结果与分析

该文算法分别与标准GM-PHD、Novel GM-PHD和Improved GM-PHD滤波器进行性能对比。各滤波器性能采用OSPA距离[9]和目标数目估计误差[10]两个指标来衡量，实验结果为100次蒙特卡洛仿真的均值。

图1给出了监视区域内两个目标运动轨迹及量测在100个时刻的仿真示意，其中杂波率为5、检测概率Pd，k=0.99、存活概率Ps，k=0.99。此外，过程噪声协方差Qk=diag（[0.2，0.2]）、量测噪声协方差Rk=diag（[36，36]）和目标状态抽取阈值为ωth=0.5。

图2给出了4种滤波器在图1所示仿真场景的滤波结果对比。因为GM-PHD滤波器不能解决近邻目标跟踪问题，该滤波器的OSPA距离和目标数目估计误差相对较大。由于融合了不同的近邻目标分量融合方法，Novel GM-PHD和Improved GM-PHD滤波器分别取得了相对较优的OSPA距离和目标数目估计误差。基于一种新的近邻目标分量融合策略，该文算法的OSPA距离和目标数目估计误差在四个算法中相对最好。尤其是，该算法的目标数目估计误差在任意跟踪时刻基本为零。

图3给了4种算法在不同杂波率下的滤波性能对比。由于GM-PHD滤波器难以处理近邻目标跟踪问题，因此该滤波器在各个杂波率点的性能均较差。相反的，Novel GM-PHD和Improved GM-PHD滤波器在各个杂波率处的OSPA距离与目标数目估计误差均优于标准GM-PHD滤波器。由图3（a）和（b）可见，该文算法在各个杂波率点的滤波性能均相对最优。然而，当跟踪场景中的杂波率较大时，该文算法的OSPA距离相对较高。该现象表明：当跟踪密集杂波场景中的近邻目标时，该文算法的目标状态估计精度相对较低。

4  结语

针对杂波干扰跟踪场景中的近邻目标跟踪问题，该文提出一种基于改进的GM-PHD的多目标跟踪算法。该算法以GM-PHD滤波框架为基础，通过给不同目标添加互斥的标记，并结合一种新的目标分量合并方法，有效地解决了不同近邻目标分量的错误合并问题，同时提高了后验强度的精度。仿真结果表明，与现有相关的近邻目标GM-PHD跟蹤算法相比，所提多目标GM-PHD算法的滤波精度相对更高，且更具鲁棒性。然而，该文算法仅仅讨论了含有存活与新生目标场景下的近邻目标跟踪问题，即，对真实的杂波环境下紧邻目标场景的一种可能的简化。现实跟踪场景中可能还存有衍生目标，如何改进该文算法以满足更为复杂环境下的近邻目标跟踪是未来的一个值得深入的问题。

参考文献

[1] Mahler R. Advances in statistical multisource-multitarget information fusion[M].Boston：Artech House，2014.

[2] Mahler R.PHD filters of higher order in target number[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2007，43（4）：1523-1543.

[3] VO BN， MA W. The Gaussian mixture probability hypothesis density filter[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2006，54（11）：4091-4104.

[4] Liu ZX， ZOU YN， XIE WX，et al.Multi-target Bayes filter with the target detection[J].Signal Processing，2017（140）：69-76.

[5] Schoenecker S，Willett P，Bar-Shalom Y.Resolution limits for tracking closely-spaced targets[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2018，54（6）：2900-2910.

[6] Che L，Chen Z，Yin F.A novel merging algorithm in Gaussian mixture probability hypothesis density filter for close proximity targets tracking[J].Journal of Information & Computational Science，2011，8（12）：2283-2299.

[7] NIE YF， ZHANG T. An improved merging algorithm for the Gaussian mixture probability hypothesis density filter[C]//The 29th Chinese Control and Decision Conference （CCDC），2017：5687-5691.

[8] NIE Y F， ZHANG T.Improved pruning algorithm for Gaussian mixture probability hypothesis density filter[J]. Journal of Systems Engineering and Electronics，2018，29（2）：229-235.

[9] Ristic B，Vo BN，Clark D.A metric for performance evaluation of multi-target tracking algorithms[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2011，59（7）：3452-3457.

[10] Zhang HQ，Ge HW，Yang JL，et al.Iterative update correction and multi-frame state extraction based probability hypothesis density filter[J].Aerospace Science and Technology，2017（63）：54-62.