广东华南师范大学数学科学学院 (510631) 蒋红珠四川内江师范学院数学与信息科学学院 (641100) 刘成龙四川师范大学数学科学学院 (610068) 纪定春
问题解决常常被看作是能动的、不断发展的过程,是数学思维不断数学化的过程,是一个探索、发现、创新的过程.[1]从不同角度解决问题,有助于学生多角度认识问题,发展求异思维.
点评:分析1对应的是最简单的方法,也是最容易想到的办法,分析2对应的方法有助于深入思考问题.
张景中院士指出:“推广是数学研究中极其重要的手段之一,数学自身的发展在很大程度上依赖于推广.数学家总是在已有知识的基础上,向未知的领域扩展,从实际的概念及问题推广出各式各样的新概念、新问题.”[2]
分析1:将问题推广到一般方程.
分析2:如果点M为椭圆C上一点且在第二、三、四象限,问题的结果又会怎样变化呢?
(3)基坑开挖过程中,桩间土体流坍。现场踏勘情况表明,隧道下部地层为中砂,在基坑开挖中有桩间土体流失现象发生,致使隧道侧面及基底地层损失和漏空,进一步影响了隧道结构的受力状态。
分析3:如果长轴在y轴上,结果又会怎样变化呢?
分析4:问题的背景为双曲线,结果又将如何变化呢?
|F1F2|=|MF2|为等腰三角形,则M的纵坐标为
点评:立足成立条件、结构及解决方法将原问题进行推广,对培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题有积极意义.