学生的错误给我的启发

邓双婷

在教学三年级学生长方形、正方形周长的计算中，课堂练习有这么一道题如下图：

学生们通过动手操作拼组，拼成了两种不同的图形，如上图（下），大部分学生都通过观察，找到新拼的长方形的长和宽，然后根据周长的意义进行计算。在反馈中我发现学生都完成得比较好。

但有几个学生的做法及解释如下：先计算一个长方形的周长：4+2=6（cm）6×2=12（cm）。因为新图形是由两个相同的长方形拼接而已，所以得出新图形的周长是两个长方形的周长的和，即12×2=24（cm）。拼接的两个不同的新图形，它们都是由两个完全相同的长方形拼接而成，所以拼接的两个不同的新图形的周长相等，都是24cm，针对学生的错误，一方面，我引导学生描出新图形的周长，让学生感悟周长的意义，认识造成错误的原因是没有理解新图形的周长。并能够按照计算周长原始的方法正确地计算2+2=4（cm）。4×4=16（cm）或4+4=8（cm）8+2=10（cm）10×2=20（cm）。另一方面，学生的错误给了我为学生创设问题的启发，我提出了几个问题：（1）能不能用这种方式解决这个问题？（2）怎么解决？同时引导学生们再次动手拼接操作，带着问题去观察。在拼接过程中，再次引导学生思考：新图形比原来的两个长方形少了什么？少了几条长或宽？学生在回答问题时，我利用自己制作的简单的课件，加以演示。让学生们清楚地知道，新图形周长比原来的两个长方形的周长少了两条长或两条宽，新图形的周长是24-4×2=16（cm）或24-2×2=20（cm）。

用这种方法解决本题，虽然没有很多的优势，但这种解题思想，去解决其它的问题就迎刃而解。如课堂练习中的思考题如下：

本题可以用平移成规范的长方形再计算。也可以先计算6个小正方形周长和：6×2×4=48（cm），再观察数出重叠的小正方形边数，从中减去就是。48-12×2=24（cm）。也可以将重叠的边数折合成小正方形周长的个数，直接算出。即：3×2×4=24（cm）。这种解题思想，为高年级表面积的计算打下了良好的基础，如左下图：

有了低年级的这种思想方法，高年级的学习能够马上体会到：可以用6个正方体的表面之和减去重叠的几个面的面积。要解决哪个立体图形的表面面积大这个问题，就看哪个立体图形减少的面少，表面积就大，这样复杂问题就简单化了。

思维灵活的学生用这种方法，举一反三解决下面的难题：

例1：4个周长17厘米的长方形拼成一个大的长方形，如左图：求大长方形的周长。

解题思路是：拼成大长方形后减少了4条长和4条宽，即减少了两个长方形，所以只能算2个长方形的周长和：即17×2 =34（cm）

例2：将一张边长45厘米的正方形剪成4个完全一样的小正方形纸片，问这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了多少厘米？

解题思路是：只要将问题转化为增加了几条正方形的边，再转化为增加了几个正方形的周长，即45×2=90（cm）

“错误常常是正确的先导。”只要我们注意经常引导学生去分析总结解题中出现的错误，并利用这些错误，积极改进教学方法，就能达到增加兴趣，啟迪思维，培养能力，更好地预防差错、纠正差错的目的。