阿波罗尼斯圆的应用

汪欣晏

摘 要 阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在高考中的几何问题中能得到很好的应用，尤其是在点与圆的转化中能有很好的效果，在应用中，可从两个方面来解决问题：（1）由点求圆;（2）由圆求点。在此，向大家介绍阿波罗尼斯圆的应用方法，供参考。

关键词 阿波罗尼斯圆 阿氏圆 由点求圆 由圆求點

【背景】：如图，在中，为的角平分线，为的外角平分线，根据角平分线定理，易得，

评述：两种方法对比可知，以常规法通过斜率硬算工程量，难度较大，而用特殊的边长关系，以确定阿氏圆，再通过阿氏圆的几何性质，求出所求边的关系，更为简便巧妙。