知其然，更要知其所以然

王淼生 黄勇

相信一线数学教师也不时遭遇这样的尴尬：有些数学问题的解答过程看似极其简捷，堪称秒杀，让人赏心悦目，怦然心动！但冷静下来，却又不知如何操作，怎样构思，似乎从天而降，莫名其妙！笔者近日就遭遇到这样难堪的困境，现整理成文，与读者一起分享，不当之处，恳请批评指正。

1案例呈现

2简捷妙解

这是一道经典试题，源自某市高三理科数学质检题的选择题压轴题，客观地讲，类似试题频频出现在各地试卷中，对于上述案例，几乎所有教辅书千篇一律地给出如下（或类似）简捷的解答过程（以下简称解法1）：

3学生解答

我任教班级的学生胡亿权也给出了以下简洁的解答过程（以下简称解法2）：

解法2依题意可得

4引发质疑

胡亿权同学爱好数学，喜欢钻研，他就是模仿上述解法1而得到解法2.胡亿權在晚自习时向我提出他的疑惑：这两种解法类似，可得到的结果却不同，这是为什么？解法1正确吗？如何想到解法1？解法2错误吗？问题出在哪儿？到底应该怎么解答此类试题？

5追根溯源

5.1能够找到这类试题的一般规律吗

为何解法1这样构思呢？依据又是什么？还能凑配其它“系数”吗？有什么规律呢？说到底，能找到一般规律吗？

我们不妨这样构思解法1：设

上述（8）与（9），其本质属于线性规划可行域问题，作出图形就容易发现（8）存在可行域，表明解法1确实可以取到M=2.即最小值为2;而（9）的可行域为空集，即根本不存在，由此可见解法2不能取到最小值，因此解法2是错误的！

（13）本质与（10）一样，不影响最终的结果，因此设为（10）而不设为（12）就是为了运算简单而已，没有原则性的区别，这正是数学六大核心素养之一的数学运算素养的精髓：理解运算对象。

7未解之谜

新一轮课程改革提出“三维目标”，特别强调“过程与方法”，解题教学不仅要呈现结果，更应该充分暴露思维过程，这才是解题教学的关键，让学生知其然，更要知其所以然。

解题教学既要重视通性通法，也要关注特法妙解，二者不可偏废，通性通法中规中矩、循序渐进，有利于夯实基础，规范解答，清晰表述，思维流畅，培养学生数学运算、逻辑推理及数据分析等核心素养：特法妙解一针见血、直奔主题，有益于诱发学生强烈的求知欲，激发学习数学兴趣，优化思维品质，进发创新意识与创造能力，对培养学生数学抽象、直观想象及数学建模等核心素养大有裨益。

行文至此，囿于笔者功底肤浅，依然心存疑虑：为何一定要取区间端点f（-1），f（2）作为三个“基底”中的两个“元素”呢？有何依据？不取可以吗？特此求教，不胜感谢！

作者简介王淼生（1966-），男，正高级教师，特级教师，中国数学奥林匹克高级教练，厦门市拔尖人才，厦门市专家型教师。厦门市杰出教师。