从错误中悟错

朱明轩

【摘  要】  试卷讲评是初中数学教学中必不可少的环节，对学生发现自身学习问题、矫正错误有积极作用。本文以学生试卷中常犯的错误为例，就如何引导学生从错误中悟错分享自己的教学实践经验。

【关键词】  初中数学;试卷讲评;悟错;纠错

学生对知识的学习具有相对独立性，一般通过逐个学习单个知识实现对整个知识体系的学习，然而试卷题目的解答则需要他们具备综合运用知识的能力，二者的矛盾就催生了学生在试卷题目解答上的错误。试卷讲评课是在考试或者试卷练习后教师对学生解题中出现的错误进行分析与评价的课程，通过对试卷题目的再次解答，引导学生从错误中悟错，弥补学生学法上的缺陷，从而达到深化巩固知识的目的。因此，试卷讲评课的开展至关重要。

1、教学過程

笔者在实际教学实践中发现，学生解题出现错误，很大程度上不是因为他们不理解、学不懂知识，而是因为他们审题不清，看题有所遗漏，混淆了概念、公式、定理的使用范围。那么对于这类的错误，笔者一般采用解题过程还原的方法引导学生悟错。以下题为例：

错误说明：从学生试卷反馈情况来看，个别学生该题一分没有，主要是他们将后边的常数项1遗漏了。

教学说明：对此，笔者邀请该题答错的学生重新到黑板解答，并要求该生阐述自己的解题过程。在习题再次解答过程中，笔者提问该生“整式的化简过程是怎样的呢？”该生回答“先给分母通分，再对通分后的分子进行合并同类项，最后再化简。”笔者追问“若所化简的整式中有常数项，该怎么办？”该生经过思考认识到了自己的错误，对整式化简部分的知识有了更深刻的认知。之后，笔者又给出了两道相似的题，要求学生进行解答。学生解答时，笔者巡回观察，发现这些遗漏常数项部分的学生基本都化简正确。

另外，学生解题出现错误，也有一定程度是因为他们的解题思路不清晰，考虑不全，对数学思想方法运用不当。对于这类的错误，笔者一般采用答案补充检验法引导学生从错误中悟错。以下题为例：

题2：当m取何值时，二次函数y=（m2-2m-4） x+m-5的图像在x、y轴上所截得的长度相等。

错误说明：这道题对大多学生来说并不难，因为整个数量关系十分明确。然而这道题答案不唯一，需要进行分类讨论，从学生的试卷反馈情况来看，部分学生忽略了m=5这个答案，出现了答案不全的错误。

教学说明：对此，笔者针对该题提出问题“这道题的答案有几个呢？”引发学生对该题进行再次思考，鼓励答案不完全的学生说明自己的解题过程，并邀请答案完全的学生对其解题过程进行补充，同时，再次追问“他的答案到底对不对呢？”引导答案不完全的学生通过算式化简、画函数图像对其答案进行检验。整个过程中，答案不完整的学生逐渐意识到了自己考虑不全的错误，发现了自己对字母所代表的数字含义认识上的不足。另外，笔者对于整式约分的几种情况进行了说明。之后，要求学生自己对该题进行变式，自己出题自己做。通过课堂巡视，发现有上述错误的学生渐渐都开始考虑答案的完整性了。

还有，学生出现解题错误，也有一部分原因是他们的解题过程太复杂，导致思路混乱，从而出现错误。对于此类错误，笔者一般采用一题多解法，帮助学生找到简洁的解题思路，以引导学生从错误中悟错。以下题为例：

题3：如图所示，AB、AC分别为圆的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE垂直于AB交圆于点E，交AB于点H，交AC于点F，P是ED延长线上的一点，且PC和PF等长。

（1）求证：PC是圆O的切线;

（2）点D在劣弧AC什么位置时，AD2=DE·DF，说明理由;

（3）在第二问的条件下，如果OH长度为1，AH长度为2，弦AC的长是多少？

错误说明：根据学生的试卷反馈信息，笔者发现，在第三问的解答上，好多学生用了多次的三角形相似与勾股定理，整个解题过程很复杂，有较多定理应用上的错误。

教学说明，对此，笔者邀请班上仅用勾股定理及圆弧的性质就将第三问解答得明明白白的学生讲述自己是如何解题的。同时提出问题“还有没有其他简洁的解题方法？”引发学生展开讨论，基于此开展一题多解教学，并渗透相关知识定理的正确运用，引导学生发现自己解题中的错误，感受相同题目的多种解题方法。

2、教学反思

数学试卷讲评课的对象是数学题目，然而其目的不在于将题目讲得多深、多透，而在于引导学生主动发现错误，从错误中悟错，同时给他们提供纠正错误的机会。教师存在的价值就是引发学生的思考，而不是让学生对自己、对教材产生依赖。一旦学生对教师、对教材有较强的依赖性，那么他们的思维能力就会退化，更不必说是运用综合性思维解决复杂问题了。通过对学生解题错误的分析，我们可知，不理解知识并非他们出现错误的真正原因，实际原因在于审题不清、不会灵活解题。对此，教师就需要根据学生的错误原因、错题性质，采取针对性的教学方法，以加强学生对正确、简洁的解题方法的学习。另外，数学题目中，有很多都是需要用到概念进行解答的。因此，教师也不能忽略概念的应用题目讲评。

【参考文献】

[1]刘颖婕.浅谈初中数学试卷讲评课的有效性[J].中学数学教学参考，2016（21）：16-17.

[2]陈艳秋.初中数学试卷讲评探究——以苏教版初中数学为例[J].数学教学通讯，2018（08）：40-41+67.