多径传输环境下的射频指纹估计方法*

王 栋,胡爱群,王 炎

1.东南大学信息科学与工程学院,南京210096

2.移动通信国家重点实验室,南京210096

1 引言

无线通信技术在近几十年得到了飞速发展,超高速率和超低时延的通信体验极大地扩展了无线应用场景,各类无线通信设备正不断改变着人们的工作和生活方式.然而,当人们享受无线连接带来的便利的同时,海量的个人隐私、敏感数据和商业机密也正通过无线电波暴露于互联网中,无线接入设备以及工业控制系统正面临前所未有的安全威胁.

电磁波传输的广播特性使得无线通信系统具有开放性和移动性.对于合法用户,可以通过调整发射天线的方向性来降低某些区域的信号强度,但是无法完全阻止攻击者获取无线信号;而且,终端设备常常需要跨区域漫游,无线通信系统需要考虑复杂的设备接入认证和授权服务.由于攻击者能够获取通信范围内所有用户的无线收发信号,所以可以更容易地发起各种被动攻击(如窃听、监控和流量分析)和主动攻击(如仿冒、篡改、干扰和重放).

无线通信物理层安全技术利用传输信号的内在属性建立安全通信,为解决通信安全问题提供了新思路.无线信道密钥生成技术[1]和射频指纹识别技术[2]是该领域的热点问题.无线信道密钥生成技术源于Maurer等提出的密钥生成模型,利用无线通信链路的互易性、随机性和唯一性,从合法用户的共享随机信息(无线信道信息)中生成一致性密钥.射频指纹识别技术可以追溯到20世纪60年代的军事应用需求[3],它将射频电路的辐射特征定义为射频指纹(Radio Frequency Fingerprint,RFF),利用寄生在无线信号中的射频电路的不一致性来识别不同的发射机.但是,在实际系统中,接收到的信号由通信数据、无线信道响应和RFF组成,虽然可以根据导频等先验信息完成信道估计,却无法将无线信道响应和RFF进行分离.

在无线信道密钥生成技术中,良好的信道互易性是实现高效密钥生成的前提条件.然而,通信设备之间不一致的RFF会造成信道互易性损伤,进而降低密钥生成效率.为了降低RFF对密钥生成效率的影响,可以借助信号处理算法(如小波分析[4]、滤波[5,6]、曲线拟合[7]和对数域差分[8]等)提高信道互易性,但是不能完全消除 RFF的影响;或者,利用无线信道本身的互易性,通过相对校准[9]和环回传输[10,11]等方法获取和消除RFF,但是这类方法完全依赖于信道互易性,其它损伤信道互易性的因素也会对它造成干扰.

在射频指纹识别技术中,无线信道的变化将直接反映在接收信号中,不利于RFF特征提取.尤其在多径传输环境中,频率选择性衰落较为显著,会对RFF识别造成严重干扰.因此,消除或降低无线信道的影响是RFF识别技术需要考虑的重要问题.在克服无线信道响应对RFF识别的干扰方面,可以汇总不同无线传输环境下的实测数据,设计具有环境自适应功能的分类器[12],或者借助深度学习算法来提高RFF识别的鲁棒性[13,14].通过学习无线信道的统计特性可以提高RFF识别性能,但是不能完全抵消无线信道的影响,并且需要不断增加训练数据以适应新的无线传输场景.

所以,无线信道与 RFF的分离问题,即从无线信号中估计 RFF的问题,是无线通信物理层安全需要解决的一个关键问题.本文提出了两种RFF估计方法:基于信道互易性(Channel Reciprocity based,CR)的RFF估计方法和基于主路径分解(Main Path Decomposition based,MPD)的RFF估计方法.

本文的内容安排如下:第2节给出了 CR方法的系统模型和具体实施步骤,分析了实际应用中可能存在的限制条件;第3节给出了多天线正交频分复用 (Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)系统的上行链路模型、接收信号在均匀线阵 (Uniform Linear Array,ULA)中的分解形式以及MPD方法的具体步骤;第4节给出了RFF估计的评价方法,通过系统仿真分析了CR方法和MPD方法的RFF估计性能;第5节对全文进行了总结.

2 基于信道互易性的RFF估计方法

在无线通信系统中,信道互易性是时分双工(Time Division Duplexing,TDD)系统区别于频分双工系统的重要特征.在相干时间内,根据信道互易性,可以利用从上行探测信号中获取的信道状态信息,对下行信号进行预编码或波束成形等处理.但是在实际应用中,存在多种影响信道互易性的因素,包括:RFF、不对称的干扰信号、噪声以及TDD时延等.在信道互易性补偿方面,可以利用无线信道本身的互易性对不一致的射频电路进行校准[15,16],来提高整个信道的互易性.同样的,也可以利用无线信道互易性进行RFF估计,将这种方法称为基于信道互易性的RFF估计方法,即CR方法.

图1 TDD无线通信系统的双向传输链路模型Figure 1 Bidirectional transmission link model for TDD wireless communication systems

一个TDD无线通信系统的双向传输链路如图1所示.其中,Alice为RFF检测设备,Bob为待识别设备,将Alice到Bob的无线链路定义为下行链路,将Bob到Alice的无线链路定义为上行链路.Alice和Bob在各自的TDD时隙发送导频序列,在接收机可以通过信道估计分别得到下行链路和上行链路的信道频率响应,

根据式(1)和式(2)可以得到Alice和Bob之间的射频校准系数η,

其中,ξ为非对称干扰和噪声项,

在检测设备Alice,为获取待识别设备Bob的发射机射频指纹,需要满足以下条件:

(1)理想的无线信道互易性,上行链路和下行链路的无线信道频率响应满足,

(2)非对称干扰和噪声的影响应尽可能小,

那么,根据式(3)、式(5)、式(6)和式(7),Alice计算得到的Bob的发射机RFF,

对于式(5),由于TDD时延不可避免,所以只能获得近似理想的无线信道互易性.TDD系统的无线帧长度应小于无线信道的相干时间,而且需要在尽可能邻近的上行子帧和下行子帧获取信道频率响应.另外,当Alice和Bob之间的相对移动速度增加时,多普勒频移的增大会导致信道相干时间缩短,式(5)描述的理想的信道互易性将更难满足.

对于式(6),Alice和Bob的噪声系数难以做到完全一致,上行接收电路和下行接收电路的噪声存在差异;Alice和Bob通常位于不同的地理环境,接收到的干扰信号的强弱和能量分布也可能存在差异.

对于式(7),需要在Alice建立一个射频指纹数据库,已知包括在内的所有待识别设备的接收机和发射机的 RFF,以及检测设备的接收机和发射机的RFF;并且需要考虑温度、湿度变化以及设备老化等因素的影响.

对于式(3)和式(8),需要通过信息反馈或上行信号预编码,将发送给Alice.

综上所述,CR方法对无线信道互易性、设备RFF信息、信道质量以及环境条件等因素的要求较高,在实际应用中可能存在诸多限制条件.但是,在满足上述条件的情况下,CR方法可广泛适用于单天线或多天线的时分双工无线通信系统.

3 基于主路径分解的RFF估计方法

在OFDM系统中,可以利用接收机的多天线优势,借助阵列信号处理算法,通过重构信号子空间来获取主路径中的发射机RFF,将这种方法称为基于主路径分解的RFF估计方法,即MPD方法.

3.1 系统模型

一个多天线OFDM系统的上行链路模型如图2所示.其中,待识别设备Bob配置单个发射天线,检测设备Alice的接收机配置一个均匀线阵,共计M个天线.

图2 多天线OFDM系统的上行链路模型Figure 2 Uplink model of multi-antenna OFDM systems

使用一种恒包络零幅自相关序列,Zado ff-Chu序列,来探测Bob发射机射频电路的频域特性.Zado ff-Chu序列是广义啁啾相似(Generalized Chirp Like,GCL)序列的一种特殊形式,如下

其中,n=0,1,···,Nzc−1,Nzc是序列的长度,Mzc是与Nzc互质的整数,qzc是任意整数.

待识别设备 Bob使用Zado ff-Chu序列调制待发送的导频序列,经过串并转换和离散傅里叶逆变换,时域OFDM信号可以表示为,

其中,Nc是子载波数量,n=0,1,···,Nc−1.

对时域信号s(n)添加循环前缀 (Cyclic Prefix,CP),经过数模转换可以得到时域模拟信号s′(n).s′(n)经过射频电路调制后,通过天馈系统发射.在发射机的模拟信号处理过程中,会向s′(n)引入发射机的RFF,得到stx(n).在时域上,发射机 RFF的冲激响应htx(n)与s′(n)是卷积关系,在频域上,发射机RFF的频率响应Htx(k)与对应的频域信号X′(k)是乘积关系.

经过无线信道的多径传输,到达接收机的信号可以表示为

其中,L是路径数量,βl是第l个路径的衰减,τl是第l个路径的时延,n(n)是加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise,AWGN),服从均值为0方差为σ2的高斯分布N(0,σ2).

3.2 接收信号分解

Alice接收机的ULA由M个具有任意方向性的天线按照均匀线性排列构成,天线间距为d.假定信源(Bob的发射机)与ULA处于同一平面内,并且满足远场条件,那么到达ULA的信号可以认为是平面波.在 Alice的接收机,通过射频电路完成 OFDM 信号的下变频后,经过模数转换可以得到时域基带信号.将时域基带信号去掉CP,并进行离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform,DFT)得到频域基带信号,然后通过信道估计得到信道频率响应.假设信道的最大时延扩展τmax小于CP长度Tcp,就可以保证在一个DFT周期内单个OFDM符号的时延副本所包含的波形周期个数是整数,多径时延对每个子载波来说相当于进行了相位的旋转.第l个路径的频域信号可以表示为,

其中,g(k,τl)是第l个路径相对于第一个到达路径的相位旋转,当l=1时,g(k,τl)=1,Xtx(k)是stx(n)经DFT后的频域信号.

对于第m个接收天线上的第k个子载波,由到达角(Angle of Arrival,AOA)引起的相位旋转可以表示为,

其中,m=1,2,···,M,θl是第l个路径的 AOA,λk是第k个子载波的波长.

第k个子载波的阵列响应可以表示为,

第m个天线上的第k个子载波的信道频率响应可以表示为,

其中,Hrx(k,m)是第m个天线上第k个子载波的信道频率响应,nm(k)是第m个天线上第k个子载波的AWGN,服从均值为0方差为σ2的高斯分布N(0,σ2).假设接收机天线阵列已经过校准[17],所以Hrx(k,m)=1,因此在后面的推导中省略了Hrx(k,m).

对于第k个子载波,若考虑所有的路径,则路径时延矩阵G(k,τ)∈CL×1可以表示为,

路径复数增益矩阵B∈CL×L可以表示为,

阵列的方向矩阵A(k,θ)∈CM×L可以表示为,

根据式(9)至式(12),第k个子载波的信道频率响应的矩阵形式可以表示为,

3.3 基于主路径分解的RFF估计

根据式(13)可知,信号矩阵S(k)包含了每个子载波上的发射机RFF的频率响应Htx(k).可以利用信号子空间与噪声子空间的正交性,通过重构信号的协方差矩阵,得到每条路径包含的 RFF[18].由于估计得到的发射机RFF与路径能量是乘积关系,所以路径能量将直接影响RFF估计性能.在实际的多径传输环境中,在非视距(Non Line of Sight,NLOS)传播条件下,由于只存在反射和漫射分量,没有直射分量(即直达径),所以能量分布较为分散;在视距(Line of Sight,LOS)传播条件下,同时存在直射、反射和漫射分量,其中直达径的能量占比较高.总之,对于NLOS或LOS场景,从能量最大的路径可以得到更准确的RFF估计,而从能量较小的路径得到的RFF受噪声影响较大,通常不够准确导致不能用于RFF识别.所以,可以仅考虑对能量最大的主路径进行分解来获取发射机RFF.

由于多径信号是信号在空间传播产生的不同副本,所以信道频率响应(k)的协方差矩阵R(k)存在秩亏问题,信号子空间会扩散到噪声子空间,导致信号子空间和噪声子空间不能正确划分[19].在MPD中,使用前后向空间平滑 (Forward Backward Spatial Smoothing,FBSS)算法[20]对多径信号进行处理,来恢复协方差矩阵的秩.在子阵数量选择上,令子阵数量大于等于路径数量,以完全满足文献 [20]对FBSS完全解相关给出的限定条件,即{εl=δl/αl,l=1,2,...L}中相等的元素个数不超过子阵数量[19].MPD的具体步骤如下

(1)计算第k个子载波的信道频率响应的协方差矩阵,可以表示为,

其中,R(k)∈CM×M,RS(k)∈CL×L是信号矩阵S(k)的协方差矩阵,RN(k)∈CM×M是噪声的协方差矩阵,RN(k)=σ2I,σ2是AWGN的功率.

(2)对R(k)进行 FBSS,将 ULA划分为数个相重叠的子阵列,令子阵个数大于等于多径数量,即P≥L,从而将R(k)的秩恢复到L.经过FBSS的第k个子载波的信道频率响应的协方差矩阵(k)∈M0×M0可以表示为,

其中,(k)∈CM0×M0是第p个正向子阵列的协方差矩阵,(k)∈CM0×M0是第p个反向子阵列的协方差矩阵,(k)∈CL×L是经过FBSS后的信号的协方差矩阵,(k,θ)∈CM0×L是子阵列的方向矩阵,M0=M−P+1.

其中,ΣS是(k)的L个较大的特征值构成的对角矩阵,T∈CL×L是一个唯一的且非奇异的矩阵,可以根据旋转因子不变 (Estimating Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques,ESPRIT)[21,22]类算法求得.

3.4 时间复杂度分析

本节对文中提出的两种RFF估计方法的时间复杂度(复数运算)进行分析.对于CR方法,从单个接收天线计算得到发射机RFF的时间复杂度为O(Nc);若考虑所有的接收天线,则时间复杂度为O(MNc).对于MPD方法,考虑单个子载波,计算接收信号信道估计的协方差矩阵,并进行FBSS的时间复杂度为协方差矩阵O(3M2+PM20),通过总体最小二乘(Total Least Square,TLS)ESPRIT方法求解信号子空间的协方差矩阵的时间复杂度为O(M30+4(M0–1)L2+14L3);考虑所有的子载波,从接收信号中计算得到发射机RFF的时间复杂度为O(3NcM2+NcPM20+NcM30+4Nc(M0–1)L2+14NcL3).相比于CR方法,MPD方法的时间复杂度随天线数量和路径数量呈立方阶增长.

4 仿真分析

4.1 仿真参数和评价方法

在本节,将通过系统仿真对CR方法和MPD方法的 RFF估计性能进行分析,将满足第2节所述理想条件下的CR方法作为比较的基准,仅考虑式(4)中噪声项(Ndl和Nul)的影响.主要的系统参数见表1.其中,信道模型和传输场景参考了WINNER-II信道模型[23]中簇延迟线(Clustered Delay Line,CDL)模型的固定AOA和时延功率谱(Power Delay Pro file,PDP),其路径能量为分簇能量和;RLOWESS平滑滤波器用于消除RFF估计中部分子载波上出现的异常值,是使用加权线性最小二乘的局部回归滤波器(Locally Weighted Regression and Smoothing Scatterplots,LOWESS)的增强版本,在局部回归中为异常值分配较低的权重;为比较不同场景下的RFF估计性能,将ULA的天线数量设置为固定值,M=32.

表1 仿真参数Table 1Simulation parameters

在仿真中,使用等波纹有限长单位冲激响应(Finite Impulse Response,FIR)滤波器来模拟发射机射频电路的带内不平坦特性,将其频域幅度特征作为发射机RFF,具体参数设置见表2.在每次仿真运行中,首先,获取所有的等波纹FIR滤波器的频率响应,作为参考RFF;然后,从等波纹FIR滤波器组中随机选择一个作为发射机RFF,在接收端分别使用CR方法和MPD方法进行RFF估计;最后,通过归一化的均方误差(Mean Square Error,MSE)和识别成功率(Successful Identification Ratio,SIR)来评价RFF估计性能,见式(14)至式(17),仿真运行次数为Nrun=1000.

MSE反映了估计得到的RFF与参考的RFF之间的误差水平,但并不能完全体现它们的相关程度,所以需要进一步考查RFF估计的SIR.从主路径估计得到的RFF与第q个参考RFF的皮尔森相关系数可以表示为

使用最大相关系数法进行RFF识别,可以表示为

其中,q是发送滤波器索引,q=1∼10,Q是发射机使用的等波纹FIR滤波器索引.

RFF估计的SIR可以表示为

表2 发射机FIR滤波器参数Table 2 FIR filter parameters of transmitter

4.2 四种多径传输场景下RFF估计的MES和SIR

图3给出了四种多径传输场景下的 CR方法和MPD方法的RFF估计的MSE.根据第4.1节的假设,CR方法仅考虑了噪声因素的影响,四种场景下的CR方法的MSE随SNR的增大而逐渐降低.比较CR方法和MPD方法,在相同的场景下,MPD方法的RFF估计的MSE显著优于CR方法,这是由于MPD方法对噪声子空间和信号子空间进行了分离,通过重构信号子空间来获取发射机RFF,所以可以显著降低噪声的影响,获得更准确的RFF估计.在MPD方法中,B1 LOS和D1 LOS两种传输场景的MSE优于B1 NLOS和D1 NLOS两种传输场景,这说明从能量更高的主路径可以获得更准确的RFF估计;虽然D1 LOS场景的主路径能量略高于B1 LOS场景,但是它们的MSE性能比较接近,这是由于D1 LOS场景的路径数量更多,在天线数量固定的情况下,对应的子阵列天线数量将会减少,影响了RFF估计性能.

图4给出了四种多径传输场景下的CR方法和MPD方法的RFF估计的SIR.比较图3和图4,可以发现随着MSE的逐渐降低,对应的SIR不断提高.对于CR方法,当SNR=31 dB时,四种场景的SIR约为90%;而对于MPD方法,当SNR=13 dB时,B1 LOS和D1 LOS两种传输场景的 SIR已大于90%,当SNR大于19 dB时,B1 NLOS和D1 NLOS场景的SIR约为90%.这说明在满足第4.1节假设的情况下,CR方法可以在高信噪比条件下获得较高的SIR;使用MPD方法可以获得更准确的RFF估计,从而达到更高的SIR,并且,从主路径能量更高的LOS场景可以实现更准确的RFF识别.

4.3 平滑滤波窗口对RFF估计性能的影响

在CR方法和MPD方法的RFF估计中,使用了平滑滤波器来降低异常值的影响.为了分析平滑滤波窗口(Smooth Filtering Window,SFW)对RFF估计性能的影响,本节比较了四种SFW:0.5%、1%、2%和4%,对应的子载波数量为:6、11、21和41.

图3 RFF估计的MSE,LOS vs.NLOSFigure 3 MSE of RFF estimation,LOS vs.NLOS

图4 RFF估计的SIR,LOS vs.NLOSFigure 4 SIR of RFF estimation,LOS vs.NLOS

图5给出了不同SFW下的CR方法与MPD方法的 MSE,多径传输场景为B1 LOS.在CR方法中,RFF估计的MSE总体上随SFW的增大而减小,提高SFW可以减小估计值和参考值之间的误差.在MPD方法中,当SFW=0.5%和SFW=1%时,MSE随SNR的增大逐渐降低,SFW=1%相对SFW=0.5%有约3dB的改善;当SFW=2%和SFW=4%时,MSE分别在1dB≤SNR≤22dB和1dB≤SNR≤13dB区间内呈现逐渐下降的趋势,但是在更高的SNR区域的MSE并不理想;这是由于过大的SFW会造成RFF幅度信息的严重损失,导致MSE性能下降.比较CR方法和MPD方法,可以发现CR方法在SFW=4%时的MSE最接近于MPD方法在SFW=0.5%的MSE.但是,MSE仅反映了RFF的估计值和参考值之间的误差水平,并不能完全体现它们的相关程度,下面将继续比较不同SFW下的RFF估计的SIR.

图6给出了不同SFW下的CR方法与MPD方法的RFF估计的SIR,多径传输场景为B1 LOS.比较CR方法在SFW=4%时与MPD方法在SFW=0.5%时的SIR,可以发现两者存在显著差异,CR方法的SIR在1dB≤SNR≤31dB区间内均低于20%,而MPD方法的SIR随SNR的增大逐渐提高,当SNR≥13dB时可以达到90%以上,这说明MSE不能完全反映RFF估计的准确度,还需要通过SIR来评价估计值和参考值的相关性.当SFW=2%和SFW=4%时,CR方法和MPD方法的SIR较低,当SNR=31dB时仍未超过60%,这说明SFW过大会导致RFF特征趋于模糊,不能用于识别.

图5 不同SFW下的MSE,CR vs.MPDFigure 5 MSE in different SFW,CR vs.MPD

图6 不同SFW下的SIR,CR vs.MPDFigure 6 SIR in different SFW,CR vs.MPD

5 总结

针对无线通信物理层安全中的RFF估计问题,本文提出了两种发射机RFF估计方法.基于信道互易性的RFF估计方法可广泛适用于TDD无线通信系统,在高信噪比条件下可以获得较好的RFF估计性能,但该方法需要满足理想的信道互易性,在实际应用中存在多种限制条件.基于主路径分解的 RFF估计方法利用接收机的多天线优势,通过重构信号子空间来获取主路径中的发射机RFF,该方法不依赖于信道互易性,可以显著降低噪声的影响,具有更好的RFF估计性能.文中提出的发射机RFF估计方法可以应用于OFDM制式的无线通信系统(如WiFi、LTE等),尤其在接收机具备大规模天线阵列时,可以通过MPD方法获得更准确的发射机RFF.