应用PWPF调节器的空间飞行器姿态控制方法研究*

田源，王俊波，宿敬亚

(1.北京航天长征飞行器研究所，北京 100076; 2.北京电子工程总体研究所，北京 100854)

0 引言

对于某类空间飞行器，其执行机构通常为姿控发动机，只能提供常值脉冲推力，且脉冲宽度和频率可以改变。此类空间飞行器的姿态控制任务可以归纳为根据飞行时序通过一套控制算法给出各姿控发动机的开关逻辑(脉冲指令宽度、指令间隔)，以驱动飞行器实现期望的姿态动作。虽然这类空间飞行器的姿态控制能够使用直接力进行调姿，减小了控制系统的响应时间，但是姿控发动机的非连续工作方式却限制了常规的连续型控制方法的应用[1-3]。根据姿控发动机的工作特点，这类空间飞行器的姿态控制方法可以分为2类：第1类是使用相平面方法来设计非线性的控制规律，直接产生控制发动机的开关指令[4-6]；第2类方法是将连续形式的控制规律与脉冲成形器联合使用，即首先忽略发动机的非线性特性，使用连续控制系统的设计方法获得姿态控制规律，然后应用脉冲成形器对生成的连续控制指令进行离散化，最终使用离散化后的开关指令来对发动机进行控制[7-15]。

本文根据第2类姿态控制方法的设计思路，提出了一种姿态控制器的模块化设计方法。该方法将控制器设计按照控制功能的不同划分为2个主要的子控制器：面向飞行器的连续状态子控制器和面向发动机开关逻辑规划的脉冲调宽调频(pulse-width pulse-frequency，PWPF)调制器，简化了复杂非连续控制系统的设计过程，实现了连续控制设计与开关控制设计的有机结合。PWPF调制器通过使用发动机常推力脉冲来实现所需要的变控制力矩，亦即通过脉冲调制构造“数字变推力”的变控制力矩。这样既避免了研制变推力硬件的困难，又实现了空间飞行器姿态稳定与机动的精确控制。整个控制方法有8个控制参数需要设计，文中运用相平面方法对系统的相轨迹进行了分析，并根据相轨迹的特点和系统控制精度指标的要求提出了控制参数的整定方法。

1 控制对象的数学模型

空间飞行器的姿态动力学模型和运动学模型可以简化为如式(1)～(3)所示的三通道独立的二阶线性模型

(1)

(2)

(3)

式中:φ为俯仰角；ψ为偏航角；γ为滚转角；Jx,Jy,Jz为飞行器的转动惯量；ωx,ωy,ωz为飞行器的转动角速度；Mcx,Mcy,Mcz为姿控发动机提供的控制力矩；Mdx,Mdy,Mdz为干扰力矩。

俯仰、偏航和滚转3个通道模型的形式完全相同，因此3个通道的控制方法也相同，只需研究一个通道的控制方法。令俯仰角控制指令为φc，将俯仰通道的数学模型写成如下二阶积分形式

(4)

2 控制方法

2.1 控制结构

如图1所示，控制结构的设计考虑姿控发动机脉冲推力输出的工作特点，将控制系统设计分为面向弹体的连续状态子控制器1(图1中的控制器1)设计和面向发动机开关逻辑规划的子控制器2(图1中的控制器2)设计2部分。

进行控制器1的设计时，忽略发动机的非线性特性，认为控制力是连续的，利用PID控制规律形成控制量u1。

(5)

由于姿控发动机为推力恒定、有开关动作、有滞后效应、有最短开机时间限制的非线性环节，因此控制量u1不能直接作为输出来控制姿控发动机的开关，需要设计控制器2，将控制量u1转化成开关发动机的控制逻辑u2。本文采用脉冲调宽调频方法(PWPF)来实现控制器2的设计，即设计发动机的开关逻辑进行数字化脉冲的调宽、调频，使发动机产生的脉冲序列复现控制器1输出的变控制力矩。如图2所示，PWPF调节器由一阶惯性环节、施密特触发器和反馈回路组成。通常PWPF调节器的特性可以由脉冲宽度Ton、脉冲周期T、最小脉冲宽度Δ以及占空比DC来描述[9-10]。根据PWPF调节器的结构可以得到由式(6)和式(7)描述的控制器2。

图1 控制系统结构

图2 PWPF调制器

(6)

(7)

式中：Km,Tm分别为一阶环节的增益系数和时间常数；Uon,Uoff,Um分别为施密特触发器的开关阈值和脉冲幅值，“保持”指u2保持当前的状态不变。

2.2 相平面分析

为了方便分析图1所示的非线性控制系统，取比例系数为kp=1，这相当于通过缩放变换对相平面的横轴进行归一化。令控制器1中的微分系数k=kd/kp，忽略积分项的影响，将发动机推力的滞后特性简化成纯延时环节(延迟时间为τ)，合并控制器1和控制器2将系统简化成如图3所示。

忽略干扰量的影响，根据式(4)可得发动机开机时的姿态运动学方程为

(8)

整理得相轨迹的方程为

(9)

积分得

(10)

式中：ton为发动机的开机时刻。可见，发动机开机时的相轨迹为抛物线。

同理，可得发动机关机时的相轨迹方程为

(11)

图3 控制系统简化框图

式中:toff为发动机的关机时刻。可见，发动机关机时的相轨迹为直线。

3 控制参数整定

在第2节提出的控制结构中，存在8个待定的控制参数，包括控制器1中的kp,kd,ki和控制器2中的Km,Tm,Uon,Uoff,Um，本节应用相平面方法和频域分析方法对这些参数进行整定。

首先，选择归一化因子，将PWPF调节器中的参数Um归一化，即Um=1。

然后，确定图3中控制器1的参数k和控制器2中PWPF调节器的参数Tm。本文从频域分析的角度把图3的开环系统简化成如图5所示的结构，根据系统的相位来确定控制器1中的参数k和控制器2中的参数Tm。

控制系统的主要相位可写为

图5 简化后的系统开环结构框图

(12)

通常取Φmax≥45°。另外，设计的微分系数k不能过大，否则会放大惯性器件的测量噪声。

接下来，需要确定控制器2中PWPF调节器的参数Km,Uon和Uoff。这些参数决定了调节器的最小脉冲宽度，最小脉冲宽度会影响极限环的形状，而极限环的形状会进一步影响系统的控制精度。根据以上的分析，本文从极限环的特点入手，结合控制系统的精度指标来确定参数Km,Uon和Uoff。如图6所示，在不考虑外部干扰力矩的情况下，随着相轨迹进入极限环的初始状态不同，最终在相平面上形成的极限环位置也会有所不同。从图6可以看出，当极限环的位置处于边界位置时，姿态控制系统的最大误差等于Ed。

图6 处于不同位置的极限环

根据上面的分析可以得到如下的关系式

(13)

根据PWPF最小脉冲宽度计算公式，可得如下关系式

(14)

式中：Δ为PWPF调节器的最小脉冲宽度。

根据式(13)的约束关系，合理选择参数Km和Uon，进而根据式(14)确定参数Uoff。

最后，为了抑制干扰力矩的影响，需要将系统极限环的中心调整到相平面的原点。本文应用积分分离算法引入积分项，在考虑干扰量界限的同时，通过仿真调整比例系数kp和积分系数ki，就可完成参数的整定。

4 仿真分析

为验证上述控制方法的可行性，选择某空间飞行器的滚动通道进行姿态控制规律的设计和调姿效果的仿真分析。

采用本文提出的控制方法可以得到由控制器1和控制器2构成的控制规律，其中控制器1如式(15)所示，控制器2如式(16)所示，u2作为控制姿控发动机的指令。

(15)

式中：kp=1.5；kd=0.8；ki=0.5。

(16)

式中：Um=10；Km=2；Tm=0.1；Uon=0.3；Uoff=0.14。

仿真结果如图7和图8所示。由图7的滚转角随时间的变化曲线可以看出，控制规律能做到快速稳定调整飞行器的姿态调整到1°以内，而积分项的引入能够抵消干扰力矩的影响。积分分离算法的使用，可以在保证系统动态性能的基础上，将控制精度进一步提高，但是由于姿控发动机存在最小工作脉冲的限制，最终姿态角只能稳定在一定精度范围内，不能做到稳态误差为0。由图8的相轨迹可以看出，系统最终收敛到极限环状态。相对于理论分析而言，极限环的大小在积分项的作用下被进一步压缩到图8中红色线段标识的死区范围以内，并且极限环的中心也被调整到相平面的原点处，这也充分说明了积分项能够成功地抵消掉了干扰力矩的影响。

图7 滚转角

图8 相轨迹

5 结束语

本文将传统的PID控制器与PWPF调节器相结合，提出了一种适合于使用常值推力发动机作为执行机构的空间飞行器的姿态控制方法。通过理论推导和相平面分析方法讨论了系统的相轨迹，并根据相轨迹的特点和系统控制精度指标的要求提出了控制参数的整定方法。仿真结果表明，该方法有效可行，具有一定的工程应用价值。