等效法在电磁感应现象习题中的应用

董燕乐

(浙江省温州市第二十二中学 浙江 温州 325000)

等效法是把复杂的物理现象(或过程)转化为简单的物理现象(或过程)来研究和处理的一种科学思维方法，它是物理学研究的一种重要方法。若能将此法渗透到物理解题的分析中，不仅可以使问题的分析和解答变得简捷，而且对灵活运用知识、促使知识和能力的迁移，都会有很大的帮助。本文拟举例谈谈等效法在研究、解决电磁感应问题中的应用。

1.模型等效法

在物理教学和研究过程中，常常用简单的，易于研究的模型代替较复杂的物理客体(原型)，或根据题设的物理情景与物理的基本模型具有某些相同的条件进行等效变换。在电磁感应现象中，根据电与磁的对称性，在某些特定物理情景中，将电转化成磁或将磁转化成电来思考问题可达到事半功倍的效果。

1.1 将磁针等效为电流。

例1：如图所示1，条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向外的电流，求磁铁对桌面的压力变化？

桌面受到的摩擦力方向？

1.2 将环形电流等效视为小磁针。

例2：如图2所示，闭合导线圆环被一绝缘细线悬挂着，条形磁铁和导线圆环在同一平面内，当导线圆环中通以如图所示的电流瞬间，导线圆环将如何运动？

评注：拓展题题意创设的情景较新，但应用的方法与例题相似，学生若能熟练掌握此电磁等效的方法，此类问题都应该会迎刃而解。

1.3 各种形状的导体用直导线等效代替。

例3：求下图3中各导体在匀强磁场中，以垂直于磁场的方向，作匀速运动时，各导体两端的电压？

评注：例题的等效替代还是比较直观的，学生基本可以联想，但拓展题的等效替换就比较隐晦，能运用好就可以大大提高解题效率。

2.组合等效法

例4：半径为R、所对圆心角为60°的弧形导体MN处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，如图4所示。当弧形导体沿着MN连线的垂直平分线方向以速度v0平动时，M、N两点间的电势差UMN多大？

解析：对上述曲线切割磁感线产生感应电动势的情况，可将曲线等效为直线，从而计算感应电动势的大小.把图中的曲线用无数条折线所代替，则如图5所示.在折线中平行于υ0的各段不切割磁感线，不产生感应电动势；垂直于υ0的各段总长为l=R，所以弧形导体切割磁感线产生的感应电动势为E=Blυ0=BRυ0，则MN两点间的电势差为UMN=BRυ0.

评注：此道例题本身并不难，有些学生可能很快得出答案。但我认为这题中所蕴涵的物理思想值得我们重视，化曲为直，无限分割等都是新课程中着力体现的思想方法。

3.过程等效法

用一种或几种简单的过程代替一种复杂过程，如“平均速度”的引入，就是把复杂的速度各点不同转化为简单的速度相同来处理。

例5：在磁感强度为B的匀强磁场中，有一条形导体OA，长为l，绕点O做切割磁感线运动，导体OA与磁感线垂直，角速度为ω，如图6所示，试求产生的感应电动势多大?

评注：此例题简化出来的模型对我们的解题非常有帮助。

3.1 过程模型等效法。

例6：如图7所示，一个半径为r的圆盘可以绕垂直于盘面中心轴转动，圆盘所在区内的匀强磁场的磁感应强度为B，盘的边缘缠着质量为m的物体A，电阻R的一端与盘的中心相连接，另一端通过滑片与盘的边缘保持良好接触，不计铜盘的电阻，不计摩擦，现由静止释放物体A，铜盘也由静止开始转动试求铜盘转动时角速度所能达到的最大值。

评注：过程模型等效法此处主要举例将电源等效处理成导体棒在匀强磁场中绕一端匀速转动模型，从而求解电源电动势，画等效电路图，将复杂问题逐步消化，化繁为简。

3.2 过程规律等效法。

有很多问题，我们在运动规律不变的情况下，将研究对象恰当地增补“化残为圆满，变散乱成规范”的方法，而使得问题简单化。

某些电磁感应问题涉及的物理过程可与力学、热学等其他物理过程等效类比，从而使问题简化。

例9：如图10所示，光滑金属导轨水平部分置于向上的匀强磁场中，导体棒甲从h高处沿导轨无初速滑下，乙静止放在水平导轨上，已知甲、乙质量均为m，从开始下滑至甲、乙处于稳定运动状态的过程中，整个装置产生多少焦耳热？(导轨足够大，两棒不相碰)

评注：过程规律等效是基于它们有相同或相似的原因，因而才有相同或相似的效果，这就要求对基本物理规律有准确的理解，才能对物理过程正确进行处理。