隧道爆破力学模型相似材料配比的正交试验

宫嘉辰， 陈士海，2

(1. 华侨大学 土木工程学院， 福建 厦门 361021；2. 华侨大学 福建省隧道与城市地下空间工程技术研究中心， 福建 厦门 361021)

近年来，由于工程地质条件和技术条件等限制，采用隧道爆破力学模型试验来研究实际隧道爆破工程问题得到广泛应用.相似材料的选取、配比,以及规范的试验操作步骤对相似材料的物理力学性质具有重要的影响，且对爆破力学模型试验的成功与否起着决定性作用.众多学者对地质力学模型相似材料的配比问题进行了相关研究.Lin等[1]、吕祥锋等[2]依托工程实例和模型试验，进行相似材料配比试验.李丹[3]研制了可用于模拟坚硬岩体和脆性岩体的相似材料.张树川等[4]基于相似理论，研究相似材料的物理特性、静力学特性和动力学特性等.马永芹[5]通过相似准则建立模型爆破试验相似材料及相似炸药的联系.常胜涛[6]、刘俊轩[7]、郑志涛[8]从相似材料的静力学相似和动力学相似进行分析研究.张静等[9]利用正交试验设计法，研究模型试验中岩质相似材料的选择和配比问题.董金玉等[10]通过正交试验设计，采用极差分析法分析以铁粉、石英砂、重晶石粉、松香、酒精和石膏配比岩体相似材料.詹志发等[11]、耿晓阳等[12]基于正交试验法，通过极差和方差敏感性分析法，分别研究岩质相似材料和边坡模型试验相似材料的配比问题.申艳军等[13]、孙海涛等[14]、史小萌等[15]基于正交设计试验方法，分别研究配置模拟煤层岩体的相似材料、煤与瓦斯突出相似材料和类砂岩的相似材料，并通过多元线性回归方程，推算得到相似材料最优配合比.

本文以砂岩为模拟对象，基于正交试验法，从相似材料静力学特性和动力学特性进行研究，配置具有高密度、低强度、低弹模、低波速和脆性等性能的隧道爆破力学模型相似材料，并通过多元线性回归方程，为高地应力下隧道频繁爆破力学模型试验选取相似材料最优配合比.

1 模型试验相似比的确定

建立隧道爆破力学模型试验相似判据的理论基础是相似三定理，主要考虑静力学相似和动力学相似两部分.

1.1 静力学相似

隧道爆破力学模型静力学相似包括几何相似和材料的物理特性相似.几何相似考虑模型的几何尺寸(l)；材料的物理学特性相似考虑密度(ρ)、应力(σ)、泊松比(μ)、应变(ε)、弹性模量(Ec)、位移(u)、内摩擦角(φ)、静摩擦系数(μ0)等参数相似.根据量纲分析法，模型试验中无量纲的物理量包括应变、内摩擦角、泊松比、静摩擦系数等，无量纲的物理量的相似系数都为1，即Cε=Cφ=Cμ=Cμ0=1.

原型隧洞直径为5 m，由于条件限制，隧道爆破力学模型尺寸(宽×高×长)取1.5 m×1.5 m×2.0 m，隧道直径取2 cm，确定几何相似系数(Cl),即Cl=lp/lm=25,下标p表示原型，m表示模型.根据量纲分析法，几何相似系数和位移相似系数量纲相同，确定位移相似系数(Cu)，即Cu=up/um=Cl=25.

原型砂岩的单轴抗压强度(fc)为39.43 MPa，弹性模量(Ec)为14.2 GPa，密度(ρ)为2.39 g·cm-3，声波波速(vP)为2 560 m·s-1.模型试验加压系统的加载极限值为3 MPa，考虑到应力相似比取值的合理性、隧道开挖方便和围岩是否产生爆破裂缝损伤效应等试验现实问题，选取相似材料单轴抗压强度设计值的取值范围为1.0～1.5 MPa，确定应力相似系数Cσ=σp/σm=30,弹性模量相似系数CEc=Ep/Em=Cσ/Cε=Cσ=30.根据应力相似比，求解得到单轴抗压强度设计值为1.31 MPa，满足单轴抗压强度设计值取值范围要求.密度相似系数Cρ=ρp/ρm=Cσ/Cl=1.2.

1.2 动力学相似

此次模型试验采用电火花模拟爆破，故在不考虑炸药动力相似的前提下，隧道爆破力学模型动力学相似应考虑时间(t)、质量(m)、刚度(K)、频率(f)、速度(v)、加速度(a)、阻尼(C)等参数相似.以力(F)、长度(L)、时间(t)作为基本量纲，通过相似第二定理得到动力学物理参数的相似准则π1～π6之间的函数关系f(π1，π2，π3，π4，π5，π6)=0.通过分析最终得到动力学物理参数的π矩阵为

通过π矩阵，选取σ，l，t作为基本量，确定动力学物理参数的相似准则为

根据相似准则，确定相似材料动力学参数相似比，如表1所示.

表1 相似材料动力学参数相似比Tab.1 Similar material parameters dynamic similarity ratio

隧道爆破力学模型的物理力学参数指标,要从静力学和动力学特性两部分进行研究.考虑到需模拟原型隧道与模型的重力场相似、相似材料的强度相似和相似材料变形性能相似，实际参数过多，只需选取相似材料的重要参数进行分析研究即可.因此，本次正交试验设计选取的相似材料的静力学相似指标为密度、单轴抗压强度和弹性模量.

考虑到接下来进行的高地应力下隧道频繁爆破力学模型试验，一方面需对不同高地应力下爆破地震波在隧道围岩中的传播波速进行测定， 另一方面需依据爆破地震波波速的变化对隧道围岩的损伤进行分析.因此，选取相似材料的动力学相似指标为声波波速.据相似比计算得到正交试验设计中相似材料各物理力学参数指标的设计值，如表2所示.

表2 相似材料物理力学参数指标的设计值Tab.2 Design values of similar material physical mechanical parameter index

2 材料选取的正交试验

2.1 相似材料的选取

相似材料的选取应考虑具有高密度、低强度、低弹模、低波速和脆性等性能.根据大量的相似材料试验表明，以石膏为胶结剂，其脆性与岩石比较接近，弹性模量和抗压强度的调节范围较大，而以水泥石膏为胶结剂的相似材料和岩石的破坏特征相似[16].故选取二级建筑石膏粉和32.5号硅酸盐水泥作为胶结剂，选取石英砂和400目的重晶石粉作为骨料模拟重力场，并对声波波速进行调整.水的质量分数为10%，初凝时间控制在20 min左右，选取质量分数为1%的硼砂溶液作为缓凝剂.

表3 相似材料的正交设计因素水平Tab.3 Similar material orthogonal design factor level

2.2 正交试验设计

正交试验设计了A(石英砂/固体质量比)、B(水泥质量∶石膏质量)、C(重晶石粉/(重晶石粉+石英砂)质量比)等3个控制因素，每个因素设置了3个水平,如表3所示.表4为相似材料的正交试验配比表.

表4 相似材料的正交试验配比表Tab.4 Orthogonal test ratio of similar materials

3 试样制作及试验结果

3.1 试样制作

制作尺寸为φ50 mm×100 mm的标准圆柱试样(图1)，试样制作有如下3个主要步骤.

步骤1材料准备和搅拌.将称量好的砂子、水泥、石膏和重晶石粉倒入搅拌机中搅拌2 min，再加入提前配置好质量分数为1%的硼砂溶液，继续搅拌2 min.

步骤2制模和编号.取1.2倍模具体积的相似材料一次性装入标准圆柱模具中进行制样，在MQS-2型材料强度试验机上对模具顶盖加压，使材料加压至标准圆柱尺寸，每组试验做3个试样，并进行编号11,12,13,…,91,92,93.

步骤3拆模.试样制作完成1 h后拆模，在20 ℃的室内进行标准养护7 d.

(a) 模具 (b) 试样 图1 模具及试样Fig.1 Mold and sample

3.2 试验结果

通过精密电子秤称量试样的质量，并计算每个试样的密度；通过DS5系列全信息声发射仪及声波波速测试系统，对试样进行声波波速测定试验；通过华侨大学TFD-2000/D型微机控制岩石伺服三轴压力试验机对试样进行单轴压缩试验，并根据单轴应力-应变曲线计算试样的弹性模量、泊松比等参数.物理力学参数指标试验结果，如表5所示.

表5 物理力学参数指标试验结果Tab.5 Test results of physical mechanical parameter index

从表5可知：相似材料密度为1.94～2.16 g·cm-3，单轴抗压强度为0.28～5.55 MPa，弹性模量为0.17～4.85 GPa，声波波速为428～1 271 m·s-1.相似材料密度分布较均匀，其他各物理力学参数指标的分布变化范围较广，在一定的配合比下，可满足隧道爆破力学模型试验对相似材料的密度、抗压强度、弹性模量和声波波速等参数设计值的要求.

4 影响因素敏感性分析

不同影响因素水平下，相似材料的敏感性分析，如表6所示.

表6 不同影响因素下相似材料的敏感性分析Tab.6 Sensitivity analysis of similar materials under different influence factors

分析表6可知以下4点结论.

1) 各因素对相似材料密度的影响程度大小为石英砂/固体>重晶石粉/(重晶石粉+石英砂)>水泥/石膏，极差最大的是石英砂/固体质量比，说明石英砂/固体质量比对密度的控制起主要作用.相似材料密度随着石英砂/固体质量比的增加而显著减小，随着水泥/石膏质量比和重晶石粉/(重晶石粉+石英砂)质量比的增大而缓慢增大.

2) 各因素对相似材料单轴抗压强度的影响大小为石英砂/固体>水泥/石膏>重晶石粉/(重晶石粉+石英砂)，极差最大的是石英砂/固体质量比，说明石英砂/固体质量比对单轴抗压强度的控制起主要作用.相似材料单轴抗压强度随着石英砂/固体质量比的增加而显著减小，随着水泥/石膏质量比的增加先缓慢增大后显著增大，随着重晶石粉/(重晶石粉+石英砂)质量比的增加先缓慢增大后显著减小.

3) 各因素对相似材料弹性模量的影响大小为石英砂/固体>水泥/石膏>重晶石粉/(重晶石粉+石英砂)，极差最大的是石英砂/固体质量比，说明石英砂/固体质量比对弹性模量的控制起主要作用.相似材料弹性模量随着石英砂/固体质量比增加先显著减小，后缓慢减小，随着水泥/石膏质量比增加而增大;重晶石粉/(重晶石粉+石英砂)质量比对弹性模量的影响很小，可忽略不计.

4) 各因素对相似材料声波波速的影响大小为石英砂/固体>水泥/石膏>重晶石粉/(重晶石粉+石英砂)，石英砂/固体质量比和水泥/石膏质量比的极差均较大，说明石英砂/固体质量比和水泥/石膏质量比对声波波速的控制起主要作用.相似材料声波波速随着石英砂/固体质量比的增大而显著减小，随着水泥/石膏质量比的增加显著增大，随着重晶石粉/(重晶石粉+石英砂)质量比的增加缓慢减小.

5 回归分析和最优配合比确定

5.1 回归分析

回归分析是正交试验设计分析的主要方法之一.结合表5中的物理力学参数指标的试验结果，设自变量x1为石英砂/固体质量比，x2为水泥/石膏质量比，x3为重晶石粉/(重晶石粉+石英砂)质量比.另设ρ，fc，Ec，vP因变量分别为密度、单轴抗压强度、弹性模量和声波波速.通过多元线性回归分析，得到多元线性回归方程为

5.2 最优配合比确定

将表2中相似材料物理力学参数指标设计值代入多元线性回归方程中，并考虑实际操作中材料配合比的可实现性.取x1=80%，x2=0.4，x3=3.0%，最终确定相似材料的最优配合比设计值(质量分数):80%砂子,2%水泥,5%石膏粉,3%重晶石粉,1%水.

通过室内试验测得相似材料的密度、单轴抗压强度、弹性模量和声波波速等参数指标，并与各参数指标设计值进行对比分析.相似材料和原型砂岩的单轴应力(σ)-应变(ε)曲线，如图2所示.

(a) 相似材料 (b) 原型砂岩图2 单轴应力-应变曲线Fig.2 Uniaxial stress-strain curve

由图2可知:对相似材料和原型砂岩的单轴应力-应变曲线进行分析,在弹性阶段和弹塑性阶段，二者表现略有不同.由于接下来的隧道频繁爆破力学模型试验是对围岩体的裂缝损伤进行分析，只需考虑相似材料的塑性破坏阶段即可，故不会对试验结果的分析造成影响;而在塑性破坏阶段，相似材料表现出与原型砂岩相似的脆性特性破坏特征，可满足隧道爆破力学模型对围岩裂缝损伤分析的试验要求.

表7 相似材料物理力学参数指标实测值与设计值对比Tab.7 Comparison of measured and designed values of physics-mechanical parameters of similar materials

将相似材料各物理力学参数指标的实测值和设计值进行对比分析，结果如表7所示.表7中：e为误差.

由表7可知:对于静力学指标，密度和单轴抗压强度的误差相对较小，分别为2.50%和3.05%，可忽略不计，弹性模量的误差最大，误差为8.51%；对于动力学指标，声波波速的误差为7.22%.究其原因，主要是试验操作误差和分析计算过程中的误差所导致的.

综上分析可知，选取的4个相似材料物理力学参数指标实测值和设计值对比误差较小，均在合理的范围内.这说明相似材料最优配合比设计值，达到了隧道爆破力学模型试验对相似材料静力学和动力学相似比的要求.

6 结论

基于正交试验法，研究满足隧道爆破力学模型试验要求的相似材料配合比，得到如下4点结论.

1) 相似材料的密度分布较均匀，其他各物理力学参数的分布变化范围较广，在不同的配合比下，可满足不同隧道爆破力学模型试验对相似材料的要求.

2) 采用极差敏感分析法分析可知，对相似材料的密度、单轴抗压强度、弹性模量起主要控制作用的因素均为石英砂/固体质量比，声波波速主要受石英砂/固体质量比和水泥/石膏质量比两个因素控制.

3) 相似材料密度随着石英砂/固体质量比的增加而显著减小，随着水泥/石膏质量比和重晶石粉/(重晶石粉+石英砂)质量比的增大而缓慢增大；单轴抗压强度随石英砂/固体质量比的增加而显著减小，随着水泥/石膏质量比的增加先缓慢增大后显著增大，随着重晶石粉/(重晶石粉+石英砂)质量比的增加先缓慢增大后显著减小；弹性模量随石英砂/固体质量比的增加先显著减小后缓慢减小，随着水泥/石膏质量比的增加而增大，重晶石粉/(重晶石粉+石英砂)质量比对弹性模量的影响很小；声波波速随石英砂/固体质量比的增大而显著减小，随水泥/石膏质量比的增加显著增大，随重晶石粉/(重晶石粉+石英砂)质量比的增加缓慢减小.

4) 通过多元线性回归方程和室内试验对比验证，得到满足隧道爆破力学模型试验要求的相似材料最优配合比，即石英砂∶水泥∶石膏∶重晶石粉∶水=8∶0.2∶0.5∶0.3∶1.最优配合比下的相似材料和原型砂岩的单轴应力-应变曲线在塑性破坏阶段表现出相似的脆性破坏特征，相似材料很好地模拟了原型砂岩的脆性特性；相似材料参数指标的实测值与设计值对比误差较小，满足隧道爆破力学模型对相似材料高密度、低强度、低弹模、低波速和相似比例的要求.

由于试验条件限制，控制因素的水平偏少导致试验组数偏少，后期研究拟考虑缩小因素水平的间隔，多设几组试验进行完善.