混合式惯导原理及其在弹载环境下应用

尤太华 禹春梅 杜建邦

北京航天自动控制研究，北京 100854

随着战争形势以及作战体系的不断演变，实战化与攻防对抗的战场环境以及协同作战模式下精确打击需求，对导弹武器的飞行控制提出了更高的要求，而惯性导航作为实现稳定控制与精确制导不可缺少的基础与关键，面对越来越复杂的任务剖面与越来越高的精度需求该如何发展？

纵观惯性导航的发展，依靠新概念测量原理与器件、先进制造工艺、计算机三方面科学技术的支撑而不断发展[1]，测量原理先后经历了从基于经典牛顿力学到萨格奈克效应、哥氏振动效应，再到现代量子力学的变革；以机械转子陀螺支承为典型代表的制造工艺从滚珠轴承到液浮、气浮，再到磁浮、静电支承取得了不断的进步；计算机技术更是促进了惯性导航从应用精度到系统可靠性，再到平台与捷联多样化、持续性的发展。混合式惯导正是在众多技术发展中一种提升惯性导航使用性能的途径，该技术目前已在大型舰艇、飞机导航中广泛应用，在更为复杂的弹载应用环境下是否能够满足高可靠、高精度的导航需求，已成为各方关注与研究的热点。本文从理论与工程实践相结合的角度，对该技术的过去(起源与发展历程)、现在(误差抑制的机理)、以及将来(在弹载环境下如何应用)进行探讨。

1 混合式惯导的起源与发展

1.1 混合式惯导的概念

对于混合式惯导，通常描述为集合平台的结构、捷联的算法、旋转调制误差抑制等技术于一体的惯性导航系统。在不提高惯性器件精度要求的情况下，充分利用平台框架稳定控制，隔离载体角运动的干扰，为惯性仪表创造良好的工作环境，并结合捷联算法在旋转调制效应下的误差抑制，利用周期性的平均抵消来减小惯性器件误差的积累，以提高导航精度。

根据应用剖面与精度需求的不同，混合式惯导稳定框架也不尽相同，有两框架、三框架等形式；旋转轴也不尽相同，有单轴旋转、双轴旋转等形式；工作模式也不尽相同，有跟踪当地水平、惯性空间稳定或旋转调制等组合模式。归根结底混合式惯导的方案与任务需求、应用环境密切相关。

1.2 混合式惯导的起源与发展

该技术的萌芽为上世纪五十年代，最初发现惯性平台系统中通过旋转可以平均掉转子的有害干扰力矩，进而提高其性能。

该技术起源于上世纪60年代末，研究发现将旋转平均技术应用于平台惯导系统可以有效抑制惯性仪表常值误差，提高平台导航精度，并将采用旋转平均技术的此类平台系统称为旋转式平台惯导系统。对于高精度需求，由静电陀螺组成的惯导系统开始采用旋转方式对器件误差进行抑制，在C-IV惯导系统中旋转调制技术首次应用，当时该方案被称为“轮盘木马”，美军曾大量采购该系列惯导，应用包括C-141运输机、C-5A运输机、波音KC-135加油机等。

该技术的发展开始于上世纪七十年代，随着光学陀螺的出现与捷联系统的兴起，在1980年Sperry利用磁偏频激光陀螺研制的单轴旋转惯导，采用四位置转停(-45°、-135°、+45°、+135°顺序转动)，每个位置锁定11min，旋转速率为10°/s，随后以二频机抖陀螺在MK39Mod3A、3B的基础上发展了MK39Mod3C单轴旋转系统，自主导航精度达到1nm/24h以内；1984年Litton研制的AN/WSN-5L船用环形激光陀螺惯导，采用速率偏频技术，旋转部件具有1800°的活动度，工作时限于1440°，转台以±720°方式往返旋转，该系统1993年装备了美国海军阿里·伯克级DDG64号导弹驱逐舰；1984年Honeywell开始采用高精度GG1342环形激光陀螺进行海上试验，由计算机控制绕每个轴转动±180°来消除惯性仪表的误差，系统采用4h的对准时间和16h的校准时间；1985年Rockwell研制的环形激光陀螺导航系统采用单轴旋转方式，转动顺序为以70°/s的速度转动6圈，然后反转6圈，正反转方式消除掉了环形激光陀螺的闭锁问题，同时还平均掉了陀螺和加表的误差在水平方向上的分量；1988年Litef为德国海军潜艇研制的PL41MK4型激光陀螺单轴旋转惯性导航系统，采用速率偏频方案，选用3个腔长28cm的环形激光陀螺，具有平台式系统的稳定性和捷联式系统的简单性、紧凑性和坚固性，系统初始对准时间为30min，16h精确标校陀螺零位，其中MOD2定位精度为1nm/24h；1989年Sperry与Honeywell合作研制了MK49高精度船用环形激光陀螺导航仪，当时称为MARLIN，选用Honeywell生产的GG1342二频机抖激光陀螺，采用双轴转位180°旋转，被选为北约12个国家海军的船用标准惯导系统；二十世纪末Northrop Grumman在MK39Mod3C的基础上发展了AN/WSN-7B，使用Honeywell DIG-20激光陀螺，精度优于1nm/24h。随后又在MK49的基础上发展了双轴转动的AN/WSN-7A，在没有GPS辅助的情况下能够提供14天的导航能力。AN/WSN-7系列已成为美国海军水面舰船和潜艇的标准设备。1994年，光纤陀螺性能有了突破性进展，美国启动光纤陀螺战略核潜艇导航计划，其系统设计为三轴连续旋转方案[2]。

目前该技术仍在持续发展，也呈现多样性。在惯性仪表整体旋转的基础上出现了各轴单表分别旋转等模式；在惯性仪表正交安装的模式上出现了斜置安装以减小转轴方向误差影响等模式；在旋转方式上也出现转停和连续旋转等多种形式。

1.3 混合式惯导的发展与应用启示

根据混合式惯导的发展与应用情况可知：

(1)从技术的发展来看，主流技术方向均为系统级旋转模式，多为转停方案，并且随着精度需求的提升，仪表精度逐步提高，也从单轴旋转逐步发展为双轴、三轴旋转，精度高，相应系统复杂、造价贵，与其尺寸重量约束、重复利用、可维护维修等应用特点相关。

(2)从任务的需求来看，目前的应用均存在长航时对高精度导航的要求，在惯性器件精度一定的条件下，随着导航时间积累越长，采用旋转调制误差抑制的效果越明显，并且初始准备时间长，以减小初始姿态偏差的影响，弹载应用中飞行时间相对较短，且初始对准时间也短，不利于旋转调制误差抑制的体现。

(3)从应用的场景来看，任务剖面中温度与力学环境均相对稳定，为旋转调制提供了良好的环境，并可以利用外部信息进行阻尼，以降低系统的复杂性，另外工作模式也多为单一的旋转调制，弹载应用力学与温度环境复杂，特别是存在大过载与大范围机动，隔离角运动干扰难度相对较大，并且弹载对尺寸重量以及可靠性有严格的要求。

对比分析可以看出，混合式惯导在弹载应用将面临着更高的费效比要求、更为复杂的环境条件、以及更为严苛的可靠性等诸多挑战。

2 混合式惯导误差抑制的机理

2.1 混合式惯导工作原理

混合式惯导以捷联惯性导航算法的机械编排为基础，通过陀螺与加表分别敏感相对于惯性空间的角速度与比力，当采用惯性器件整体旋转调制，则利用旋变或光栅等高精度测角传感器将其转换为台体坐标系相对于导航坐标系的输出，稳定框架不同于传统惯性平台，采用全数字方式进行稳定控制，根据导航坐标系的选取可以将台体控制为跟踪当地地平或惯性空间稳定等工作模式[3]。典型的混合式惯导机械编排如下图所示：

图1 混合式惯导的典型机械编排

混合式惯导当框架锁紧时，其工作与传统捷联惯性导航一致，上图中矩阵E即为单位阵，加表与陀螺输出经矩阵M坐标转换在“数学平台”积分输出速度、位置与姿态；当框架稳定控制时，根据陀螺与测角传感器的输出可以计算出台体姿态矩阵C，其接近单位阵，与框架稳定控制精度有关，弹体姿态可以由台体姿态与框架角传感器精确给出，加表通过坐标转换至导航坐标系后直接积分得到速度、位置。混合式惯导主要通过平台的空间稳定与旋转调制等技术对动态误差、器件误差进行抑制。

2.2 空间稳定模式下的误差抑制

(1)相对于传统捷联的误差抑制

混合式惯导相对于传统捷联惯导，其空间稳定模式利用框架控制隔离载体角运动，可以有效抑制捷联解算中不可交换性带来的各种动态误差以及由于陀螺与加表非理想的动态响应特性不一致带来的导航误差。

混合式惯导将框架稳定控制至导航坐标系或其附近，对角运动进行了完全隔离或使得角运动处于较小范围，从而抑制了惯性测量器件由于受到环境振动或本身具有的角运动激励产生的误差，这是传统捷联惯导典型的动态误差。同时，在工程应用中陀螺与加表存在非理想的动态响应特性，并且二者可能存在不一致，特别是对于弹载应用，当再入机动飞行时既有大的过载又有大范围角运动激励的情况下传统捷联解算则产生较大的导航误差[4]，以某一型激光陀螺与加表的动态响应特性、某一飞行轨迹为例说明动态响应特性不一致对导航的影响，仿真计算的速度偏差如图所示：

(2)不同稳定模式下误差抑制差异

混合式惯导稳定模式可以跟踪导航坐标系，也可以跟踪推力矢量的方向。对于舰船或飞机应用中多为跟踪当地地平坐标系，对于弹载应用，可以跟踪惯性空间或跟踪推力矢量方向。对于惯性空间稳定与推力跟踪在不同的飞行剖面激励下对误差的抑制不同，惯性空间稳定抑制的主要是陀螺误差，推力跟踪抑制的主要是加表误差。二者的对比如下表所示：

图2 加表与陀螺动态响应特性及导航速度误差

表1 惯性空间稳定与推力跟踪对比

2.3 旋转调制模式下的误差抑制

2.3.1 旋转调制误差抑制的原理

对于旋转调制误差抑制的原理，在此以基于地理坐标系的捷联惯性导航误差方程、绕天向Z轴旋转为例，分别从时域与频域分析误差抑制的机理。

地理系下捷联惯性导航误差方程：

(1)

(1)时域内旋转调制误差抑制机理

(2)

如上式所示，姿态误差与速度误差中的水平分量均为三角函数的线性组合，当转动角度为2π或其整数倍时，水平分量积分为零，即通过绕Z轴的整圆周转动，X和Y轴的仪表误差引起的系统误差经积分后抵消了，沿Z轴方向的仪表误差引起的系统误差传播规律却没有发生变化，也就是说通过惯性测量单元的旋转可以使与转轴方向垂直的仪表误差得到周期性的调制[5]。因此，时域内旋转调制误差抑制的本质为周期性的改变姿态阵的值，从而使陀螺与加表误差在导航坐标系下均值尽量接近零，以此来减少系统误差的积累。

(2)频域内旋转调制误差抑制机理

将捷联惯性导航误差方程进一步简化为静基座，表示为状态空间形式：

(3)

按照现代控制理论中非齐次定常系统的求解方法，方程的解可表示为：

(4)

该状态方程的解是由两部分组成，第一部分是系统自由运动引起的，它是系统初始状态的转移，系统初始状态误差的传播特性与传统捷联惯性导航保持一致，其振荡周期仍为舒拉周期、地球自转周期、傅科周期；第二部分是由控制输入引起的，它与输入函数的性质和大小有关，通过传递函数分析可知，旋转调制后与传统捷联惯导系统相比多了一对共轭极点，则对应多了一项与旋转角速率对应的振荡周期2π/ωz。由此可见系统引入旋转调制就是改变了控制输入，进而改变了误差在系统中的传播规律。

以部分姿态和速度误差为例，旋转前后等效的器件误差与姿态、速度误差之间的频域表示如2表所示：

表2 部分姿态与速度误差的频域表示

注：ωs为舒勒周期、ωie为地球自转周期、ωz为旋转周期

2.3.2 误差抑制影响因素分析

(1)从捷联惯性导航误差方程的时域与频域分析可以看出，初始基准误差包括初始姿态误差与速度、位置误差的传播特性不受旋转调制影响，其仍以状态转移进行传播，因此在工程中利用旋转调制减小惯性器件工具误差提高导航精度的同时，需要确保一定的初始基准精度。

(2)根据捷联惯性导航误差方程可知，旋转调制不能对外部场进行误差抑制，包括引力场、磁场等引起的漂移误差[6]，即误差不是源自于惯性器件本身，而是由外部原因引起的，则旋转调制不能将其调制平均为零。

(3)旋转调制对误差的抑制与惯性器件的性能有关，对于相关时间远大于转动周期的仪表慢变误差，即在转动周期积分时间内视为常值，其误差可以被抑制，对相关时间小于转动周期的仪表误差不能调制。

(4)旋转调制是相对于导航坐标系进行的平均调制，单轴旋转调制了水平方向上惯性仪表的常值漂移，当转轴与水平不垂直时，只能部分调制，因此在工程应用中对载体角运动的隔离程度影响旋转误差抑制的效果。

(5)单轴旋转时，转动轴向陀螺标度因数引入的误差的大小与转动的速率和转动形式有关，如果单向连续旋转，则标度因数误差会在旋转轴向引起常值输出误差，通常采用正反转的方式减小旋转轴向标度因数误差的影响，正反转可以抵消垂直于旋转轴方向上的非对称性标度因数误差，也可以抵消旋转轴方向上由于转动带来的对称性标度因数误差。

(6)单轴转动将垂直于转轴方向上的安装误差角带来的影响调制平均为零，但不能调制转轴向上的影响。由于垂直于转轴方向上的安装误差与转动的耦合作用，将产生附加的锯齿波速度误差，另外旋转调制相对于传统捷联模式，由于旋转带来加表的尺寸效应，工程应用中应减小该因素带来的干扰加速度。

3 混合式惯导在弹载环境下应用的思考

3.1 弹载环境下混合式惯导可用性问题

对于混合式惯导在弹载环境下的可用性问题，作为众多惯性导航方式之一，从理论的角度，混合式惯导提高纯惯性导航精度是可行的；从工程的角度，应从弹载导航误差因素与精度指标链、系统约束与可靠性以及技术经济一体化等角度综合分析其费效比，评价是否为该任务需求下的最佳实践。

(1)弹载导航误差因素与精度指标链分析

根据任务需求充分论证实现精度指标链闭合的各种导航方案，在综合对比各种导航方案指标满足性、使用性需求、可靠性需求等方面的工程实现性的基础上，精确提出对纯惯性导航的精度指标要求；以此为基础进一步分析全任务剖面下的误差因素，综合评价各种误差因素的占比，确保各种误差分配的指标协调匹配。譬如，弹载飞行时间相对于舰船或飞机应用而言较短，实战化条件下初始对准的时间也较短，但初始基准误差以及长时间飞行中扰动引力带来的误差不能调制，目前弹载应用中，其对导航精度的影响远大于惯性器件可被旋转调制的误差，因此，混合式惯导能否弹载应用取决于在各种误差因素与精度指标链分析中能否确保其精度优势的充分体现。

(2)系统约束与可靠性的分析

弹载应用不同于混合式惯导在舰船、飞机等领域的应用，系统在尺寸重量等方面有严格的要求，但又与混合式惯导实现弹载全姿态控制、具有良好动态响应等对框架的要求，以及误差抑制对转位机构的要求等存在矛盾，并且不同于重复利用、可维护与维修，弹载应用对混合式惯导的飞行可靠性远高于舰船、飞机等领域应用的要求。另外，传统的惯性平台与惯组在多年的弹载应用中设计、工艺、元器件等质量问题频发，混合式惯导结合了惯性平台与捷联惯组，特别是在弹载复杂的环境下对其可靠性的要求仍将是一大挑战。

(3)技术经济一体化的分析

对于弹载惯性导航系统的选用，必须针对并满足应用的需求，其中导航性能(尤其是精度与使用性)和价格成本是首要的两个特性指标。价格成本包含系统自身成本、维护成本等。混合式惯导在目前的惯性仪表精度条件下、相对于日益广泛应用的三自惯组以及其它辅助方式下的组合导航，性价比占优是其在技术经济一体化形势下能否应用的关键。

3.2 弹载环境下混合式惯导研究的内容

混合式惯导提高导航精度在理论上的研究比较多，而且在舰船、飞机等领域的应用中也取得了成功，但对于弹载应用还处于起步阶段，应在全面分析混合式惯导在弹载环境下应用的费效比以及弹载应用特点的基础上，在工程研制中开展以下研究：

(1)基于飞行剖面与仪表特性的导航策略研究

弹载应用环境复杂，不同于传统的混合式惯导工作模式单一，在不同的激励下惯性导航系统产生的误差不同，混合式惯导则需要基于仪表的特性、以及在飞行剖面多物理场耦合作用下误差产生机理分析的基础上，研究如何充分利用空间稳定、旋转调制等技术提高系统的性能。重点开展基于飞行剖面的混合式惯导工作模式与模式切换策略、满足不同工作模式控制要求的框架结构、以及旋转调制最优转位方案等研究，形成结合仪表误差特性与沿飞行剖面传播特性的导航方案，以充分发挥混合式惯导优势，有效提高导航精度。

图3 混合式惯导工作模式示意图

(2)弹载应用环境下动态响应特性研究

混合式惯导由于框架、转位结构以及减震等多个传递环节带来复杂的动力学特性，且输出也经过测角传感器多个环节的坐标变换，使得导航输出信息具有复杂的频谱成分与响应特性。对于弹载应用，混合式惯导除提供制导用质心运动参数外，还需提供满足弹体姿态控制幅相特性要求的绕心运动参数，特别是高动态条件下对输出信息的带宽、实时性等提出了更高的要求，需重点开展高过载、大冲击等力学环境下结构与减震的优化设计，以及针对不同工作模式下动态特性的地面试验验证方法的研究。

(3)高可靠、全数字稳定平台控制技术的研究

混合式惯导的稳定平台不同于传统平台式惯导，为了降低系统的复杂程度，其采用全数字控制，将正割分解器、方位坐标分解器等部件的功能全由计算机代替，并且实现锁定、旋转、稳定多种功能。对于弹载应用，由于弹体动态变化快且变化范围大，对稳定平台控制的可靠性与品质提出了更高的要求，需重点开展针对全方位发射、主动段滚转、再入大范围机动等需求、不同框架结构形式的全数字稳定控制算法，特别是在弹载环境下、尺寸重量严格要求的条件下，减少框架环带来的自由度损失，需研究与之对应的解决方案。

4 结束语

本文针对混合式惯导从技术起源与发展、误差抑制机理以及弹载应用环境下的特点与研究方向进行了深入的分析，后续将继续秉承科学上的创新、工程上的务实，深入分析弹载应用环境下惯性导航误差产生的机理，推进混合式惯导技术的发展与工程应用，有效提升导弹武器的使用性能。