王晓梅
片段:北师大版数学五年级“用方程解决问题”。
(出示主题图:姐弟二人有邮票共180张,姐姐邮票数量是弟弟的3倍。求姐弟二人各有多少张邮票?)
1.围绕同学们提出的问题探究:弟弟和姐姐各有多少张邮票?你想怎样解决呢?
①独立思考。
②想清后,与同桌交流说清,再全班分享。
生1:用算术方法解决,180÷(3+1)=45(张),45×3=135(张)。
生2:用方程的方法解决。
2.找出情境中的等量关系,并列式表示。
①独立思考想清后写清,同桌交流说清自己的想法,再全班交流。
出示第一个问题:弟弟和姐姐各有多少张邮票?
②如果用列方程的方法来解决这个问题,你遇到了什么困难?怎么解决呢?
生1:弟弟和姐姐的邮票张数都不知道,怎么办呢?
生2:先找一找等量关系。
③出示第二个问题:找出题中的等量关系,并列式表示。
④想清后在练习本上写清,完成后和同桌说清你的想法。
3.清楚了等量关系,列方程解决问题。
①学生独立想清后写清。教师出示第三个问题:列方程解决问题。
②同桌交流时说清,然后全班分享问清。
生1:x+1/2x=180 。
生2: x+3x=180。
说清:x+3x=4x,为什么?(1个x与3个x合起来就是4个x。)
教师让学生尝试解决以上两个方程,看哪一个更方便,并说明理由。
4.出示问题四:如果把“弟弟和姐姐一共有180张邮票”改为“姐姐比弟弟多90张邮票”,该怎样列方程呢?
①看清数学信息,独立思考想清并尝试写清。
②与同桌交流清楚,再全班交流。
分析:
本环节通过解决姐弟二人的邮票张数问题,学会解如ax±x=b这样的方程,进一步理解方程的意义。让学生会分析简单实际问题中的数量的相等关系,会用方程解决简单的实际问题。
帮助学生逐步掌握相关方程的解法,积累分析数量关系,并把实际问题抽象为方程的经验。
1.积累思维经验,让学生经历寻找实际问题中数量间相等关系
教师能尊重教材的安排,呈现了教科书创设的“邮票的张数”的问题情境,并按照“情境+问题串”的方式开展教学,在“尝试用方程解决,找出题中的等量关系”时,让学生先说清等量关系,然后再写下来,引导学生完整地描述问题,明确所要解决的问题是什么。教师帮助学生有效地提取数学信息,积累分析数量关系的经验,为接下来的列方程做好铺垫。教师从高处着眼,低处着手,引导学生学有序思考,培养他们良好的思考习惯,从而使其积累丰富的思维经验。
2.提供高质量思维刺激,将“六清”贯穿教学活动始终
在学习活动中,教师不断地通过让学生“想清、做清、说清、看清、听清、问清”,来达成学习目标,突破学习重难点。在让学生解释列方程的依据和理由时,学生将自己的思考自然而然地与别人的思考进行对比,自然得出“思考的角度不同,等量关系的表达方式也不同,方程的列法就不同”。教师为学生提供了充分的思辨时空,使他们思维得到进一步发展和提升。
本环节教学中,教师让学生不断进行比较、质疑、判断,没有过度控制学生的思维,而是顺着学生的思路,遵循教学的理性,巧妙地把教学意图隐含在教学过程中,并将其变成学生感兴趣的思维训练点。通过引导让学生清楚得出结论的依据,优化解题策略,进而使思维变得更加缜密。
3.积累问题数学化经验,经历将情境中的问题抽象为方程的建模过程
把实际问题抽象为方程是本节课的高阶思维培养目标。为了引发学生的深入思考,教师在巡视的过程中,有意识地将学生依据情境列出不同的方程展示出来:生一:解:设姐姐有x张邮票,那么弟弟有1/2x张邮票,则x+1/2x=180;生二:解:设弟弟有x张邮票,那么姐姐有3x张邮票,则x+3x=180?。教会学生自己说清这样列的理由,其他学生做到听清并适时质疑思辨。经过激烈的思维博弈,学生认识到:方程的列法不同,表达的意义就不同,但是两种列法都可以。在此基础上,尝试利用符号表示出它们之间的关系,至此ax±x=b这个方程模型随即诞生。整个操作过程都是学生自主尝试探究完成的,并通过与他人的思维碰撞,理清了数量间关系,方程的意义及模型便自然生成,教学过程可谓水到渠成。
編辑/魏继军