数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用

王诺楠

摘 要：数形结合思想方法一直以来都被数学教师认为是数学中的精华部分，并且在数学教学中长期占据着重要且关键的地位。数形结合思想方法可有效解决学生深入钻研、学习、掌握、理解、运用数学知识的问题，可促使学生掌握独立解决数学难题的能力，可不断提高学生的数学学习效果。本文简单阐述如何在高中数学教学与解题过程中应用数形结合思想方法。

关键词：数形结合思想方法 高中数学教学 数学知识

高中数学的新课程标准明确指出，高中生必须掌握数学基本技能、数学基础知识，能够充分理解高中数学的概念，可明确高中数学教学的本质，通过了解概念、背景、结论等知识，从而体会到数学知识中的思想方法，能够明确这些思想方法对学生后续学习的影响。高中数学课改在原有课程标准基础上进一步要求学生掌握相应的数学思想方法，能够将数学思想方法当作日常数学知识一样进行学习。有研究学者指出，通过数形结合思想方法可完成这一任务。

一、优化教学方法

高中数学知识本身具有一定的难度，具有一定的复杂性，教师必须掌握化繁为简的教学方法，减轻学生的数学知识学习难度，从而提高高中生的数学学习兴趣。若教师的课堂教学方法过于复杂，不仅无法减轻高中数学的学习难度，反而会提高高中数学的学习难度，导致高中生理解困难，会打击学生的学习积极性，甚至会让高中生厌烦高中数学学习，抵触数学课堂，进而导致高中数学教学效果不佳[1]。因此，在课堂教学之前，高中教师需充分吃透数学教材中的内容，站在高中生的角度进行思考，分析不同教学方法对教学效果的影响，进而选择一种相对简单的教学方法，然后制作下一步教学计划。在讲解某一重点知识点或是一道经典的例题时，高中教师应该向学生充分展现出使用图形解题的便捷性，充分结合图形、数字甚至是数字和图形的解题方法的应用价值，然后在课堂上应用。这种解题方法反复利用，经过对比分析后，学生可充分了解这种方法的解题优势、应用价值。主动学习这种解题方式，学习如何在题目中熟练应用这种方法，提高高中生的高中数学学习与解题能力。如，教师在讲解高中数学必修2中的《空间点、直线、平面之间的位置关系--平面》时，可通过这一节课充分阐述图形和数学教学内容的关系，教师可以通过图形更为直观、形象的開展教学，学生可通过数形结合思想方法更容易的学习教学知识点，学生能够更好地掌握、理解平面相关知识点。再者，教师通过实物引入课题，揭示课题，比如以黑板为例，黑板本身就是一个大平面，但除了这些平面，学生日常生活中还见过哪些平面。可以让学生列举相关例子，而后教师阐述平面的相关定义，进一步展示平面以及平面几何中直线的详细画法，进而辅助学生学习平面的性质及理论，可深化高中生对本次教学知识点的认知与掌握。

二、充分挖掘教材中的数学思想方法

新版的高中数学教材相较于老版，是存在相对明显变化的，比如必修与选修内容中增加了统计与概率、算法等等内容，减少了部分有关数学计算的要求。减少了复杂的计算。通过这些变化，可发现教学理念在变化，这些变化的重点在于对数学思想方法教学有所增强。而数形结合思想方法是其中的重点[2]。教师想要顺利开展教学，首先要充分了解教材知识，明确教材中的数学思想方法，充分挖掘数学教材中更深层次中的数形结合思想方法，然后将这些知识一一传授给学生，让学生充分掌握并理解相关内容。比如在学习高中数学必修1中的《函数的单调性》时，教师可利用函数图像清楚直观的展开函数教学，让学生通过函数图像学习函数相关知识，通过图像一一展现幂函数，指数函数、三角函数等，加强图形与数字之间的联系。让各种函数图像在学生的脑海中留下充分的印象，简化函数的学习难度，提高高中生对函数的学习兴趣，提高函数的学习效果。在解答函数例题时，引导学生将函数图像中的直角坐标系与题目中的已知条件联系起来，将已知的文字条件在函数图像中一一体现出来，用最简单的方法将复杂的函数问题展现出来，进而得出答案。

三、开展等价性教学

在高中数学教学中，数字与图形均存在，高中教师应该加强数字与图形的联系，若只有数字而无图形，会缺乏直观性;若只有图形而没有数字，则会缺乏精确性。直观性与精确性任何一方都不可缺乏，一旦缺乏均会导致学生对数学的认知不完整，都会影响高中生的数学学习效果[3]。因此，高中教师需充分应用等价数形结合方法，将高中生所学习的知识、所研究的问题一一简单化，将难学的知识点转变为好学的知识点，让高中生的数学学习简单化。因此，高中教师必须在数学教学中充分应用数形结合，尽量实现数字和图形的等价交换。之后，教师可以根据所学知识点列举合适、典型的例题，尽可能将图形案例与数字案例进行等价减缓，用数字解释知识点，用图形直观地展现知识点，实现数字和图形的完美结合。教师可将蕴含“数学集合概念”的知识点作为案例，让学生充分了解交集、并集之间的区别，在讲解过程中使用数学结合方法讲解。教师可以分析数字案例，假设X=2、4、6、8、10，Y=1、3、6、9，则集合X与集合Y的交集是6，这是两个集合中的公共部分，若集合X并集合Y，则等于1、2、3、4、6、8、9、10。也就说集合X囊括集合Y所有的元素。若学生仍未彻底吃透这一知识点，教师可在黑板上画出有关交集、并集的图形，让学生直观认识这些抽象的集合数字，通过这种等价教学策略可充分让高中生充分掌握数形结合思想方法。

结语

数形结合思想方法集直观性、精确性于一体，想要在高中数学教学中充分应用数形结合思想方法，教师需要想方设法地开展更高效的教学方法，不断创新高中数学教学。

参考文献

[1]庞保平.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用策略探究[J].教育观察（下半月），2019，8（9）：53.

[2]蒋梅芳.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J].软件（教育现代化）（电子版），2019，（6）：140.

[3]王秀平.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J].中学课程辅导（教学研究），2018，12（14）：231.