巧用画图提高学生解决问题的能力

【摘要】本文针对学生在解决数学问题时存在理解题意不透彻、不能准确把握数量关系等问题，论述在小学数学教学中通过画图提高学生解决问题能力的途径，进而提升小学生的数学核心素养。

【关键词】画图策略 解决问题 小学数学

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）01A-0084-03

解决问题是创造性地、综合性地运用所学知识与方法解决新问题的过程，是小学数学课程的重点和难点。小学数学教师要清醒地认识到数学是研究数量关系和空间形式的学科，数学学科的抽象性、逻辑性导致还处于直观形象思维阶段的小学生或多或少地出现了数学学习障碍，这也是阻碍小学生数学素养提升的主要原因之一。

画图是一种用感性的方式表达理性思维的策略，画图不仅可以将抽象的数学概念、解题思路和直观形象的图像结合起来，还可以让学生的思维轨迹可视化，架起学生“思”与“行”的桥梁，从而达到提高学生解决问题能力的目的。因此，小学数学教师要在数学课堂教学过程中结合实际，有意识地培养学生的画图习惯，提高学生的画图能力，从而达到提高学生数学思维能力，提高学生解决问题能力和提升学生数学核心素养的目的。

一、学生在解决数学问题時存在的问题

在多年的教学过程中，笔者发现学生在解决数学问题时往往会出现四个问题：第一，题目阅读不完整，题意理解不透彻;第二，不能准确把握题目中各个数的意义，梳理不清数量之间的关系，无法对数与数之间的关系进行整合;第三，混淆题目中加、减、乘的关系，导致错误;第四，解决问题的策略、方法单一，不能从多个角度思考和解决问题。因此，教师通过引导学生画图，帮助学生抽取题目中有用的数量关系，舍弃与问题无关的干扰信息，对学生有效地解决问题有非常重要的意义。

二、画图在解决问题中的意义

（一）画图能让学生提取题目中有用的信息，理解数量意义

在解决“有18名学生参加羽毛球训练，每3名学生发2个羽毛球，一共需要多少个羽毛球？”时，学生不理解“每3名学生发2个羽毛球”，容易出错。教师可以引导学生运用画图策略解决问题（如图1所示）。

通过运用简单的图示，学生不仅抓住了“每3名学生发2个羽毛球”这一有用信息，还理解了18、3、2这三个数字之间的关系，学生得以正确地理解数量意义，列出算式，解决问题。

（二）画图能让学生整体把握题目，厘清题目中的数量关系

“农场里饲养着牛、羊、猪三种家畜。牛的头数是18头，羊比牛多8头，猪比羊少5头，农场里养有多少头猪？”这道题涉及“比较”关系，数量多、关系复杂，学生容易出错。教师可以引导学生运用画图策略厘清题目中的数量关系（如图2所示）。

（三）画图能让学生的思维可视化，便于构建数学模型

“小刚家到学校有3条路可以走，从学校到公园有4条路可以走，请问从小刚家经过学校到公园有几种不同的走法？”在引导学生解决这道题时，教师可以画图辅助分析（如图3所示）。

把问题转化为图示，不仅可以帮助学生快速解决问题，还可以帮助学生构建数学模型，把学生的思维过程展示出来，让学生的思维可视。

三、培养学生画图能力，提高学生解决问题能力的有效策略

（一）遇题画图，，培养学生的画图意识

要培养学生的画图能力，首先要培养学生的画图意识。教师要从小学一年级就开始逐步培养学生的画图意识，激发学生对数学画图的兴趣。

1.鼓励学生大胆尝试

低年级的学生大多喜欢随手涂涂画画，教师要充分利用学生的心理特点引导学生大胆尝试数学画图。

例如，在教学“20以内的退位减法”时，笔者就鼓励学生进行画图，让学生从细致的情景实物图过渡到具有数学趣味的简化示意图。笔者出示练习题：“王阿姨有15个气球，卖了9个，请问还剩下几个？”引导学生大胆尝试画图（如图4所示）。

由此可见，在引导学生解决数学问题的过程中，教师可以在学生充分阅读题目的基础上，鼓励学生大胆地将数学问题、数学信息用自己喜欢的方式画出来，以此培养学生的画图意识，让画图成为学生解决数学问题的自觉行为，提高了学生解决问题的能力，培养了学生的逻辑思维能力与抽象能力。

2.重视教学过程中教师示范画图的作用

在培养学生画图意识的过程中，教师的示范非常重要。因此，教师要抓住每一次新课教学、专题练习、习题讲评的机会，给学生示范画图的机会，引导学生提取有用的信息，让学生在将文字转化为数学图形的过程中感受数学的魅力，体味数学的奥秘。

例如，在教学“20以内的退位减法”时，在鼓励学生自己尝试画图之后，教师在总结时还可以在黑板上示范画图。“有16人要来踢足球，现在来了9人，踢进了4个球，还有几人没来？”教师在黑板上画出示范图，和学生一起分析“踢进了4个球”这个信息是不是有用信息（如图5所示）。

教师的每一次示范画图都对学生有潜移默化的作用，学生也将渐渐在解题过程中形成“遇题画图”的意识，画图自然而然地成为学生解决数学问题的一种自觉行为。

（二）看图说“画”，提高学生的识图能力

在小学数学学习过程中，学生不仅要具备画图的意识，还要具备识图的能力。因为在数学教学中，有一种“有形”的文字——图示，学生要在理解图示的基础上，将图示的内容转化为文字语言，用数学形式表现出来。识图的过程不仅是学生将图形所隐藏的抽象数量关系转化为文字语言形式的过程、提高学生数学思维的过程，还是引领、指导学生将文字表征转换为规范的图形表征的过程，是促进学生画图能力形成的过程。因此，培养学生的识图能力也非常重要。

例如教学例题“小君要去学校，去寄信，去书店买书，去超市购物，然后再回家。小君可以怎么走？走哪条路最近？”

教师可以先引导学生看图，让学生说说有几种走法，然后计算出每一条路径的长度，最后选出最近的路径。

又如，“如图所示，一块长形铁皮，利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容积”。

在解答这道题目时，教师要先引导学生观察图形，找出图中的数学问题和数学信息。首先，通过观察图形，学生可以找到圆柱体底面直径与已知条件16.56cm的关系，求出圆柱体底面直径;其次，通过观察图形，学生还可以知道圆柱体的高是圆柱体底面直径的2倍;最后，在明確圆柱体的底面积和高之后，很容易就能求出油桶的容积。由此可见，培养学生的识图能力，学生的逻辑思维能力也会得到提升，解决数学问题的能力也会随之提高。

（三）巧用画图，解决数学问题

教师在培养学生画图意识和识图能力之后，还要培养学生运用画图解决数学问题的能力。利用画图解决数学问题，不仅可以让学生借助直观的示意图找出题目中的数学信息，还可以让学生明确自己的思维过程，提高学生的数学思维能力。

例如例题：“一块长方形菜地，长6米，宽3米。四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果一面靠墙，篱笆至少要多少米？（如图8所示）”

对于问题1，学生比较容易解答，算出四边形的周长就可以了，（6+3）×2=18（米）。对于问题2“如果一面靠墙，篱笆至少要多少米”，学生比较容易出错。关键在于学生是否理解“至少”的意思。教师可以引导学生画图，找出解决问题的方法。

假如是长边靠墙：篱笆长度应为：3×2+6=12（米）

又如例题：小明家的贮藏室长16dm，宽12dm。如果要用边长是整分米的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？

因为16和12的公因数有1、2、4，最大公因数是4。所以可选边长为1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。教师可以引导学生画图厘清题目中的数量关系，找到正确的解决问题的方法：

画图作为解决数学问题的一种行之有效的辅助方法，它通过直观的图形转化题目中的数量关系，架构起了学生分析问题和解答问题的桥梁。画图能让学生在解决问题时有一种豁然开朗的感觉，能让学生更清楚地理解题意和题目中的数量关系，从而达到提高学生解决问题的能力、提升学生数学核心素养的目的。

作者简介：黄小锋（1974— ），京族，广西防城港人，高级职称。研究方向：小学数学课堂教学。

（责编 刘小瑗）