高中数学三角函数图像与性质有效教学策略

马华忠

【摘 要】 三角函数的图像与性质既是三角函数知识学习的重点，又是教学的难点，要提高本节数学知识教学的有效性，就需要教师全面了解学生学习中存在困难的原因，采取多种积极策略才能提高三角函数图像与性质教学的有效性。

【关键词】 高中数学;三角函数;教学策略

三角函数是高中数学学习的重要知识，而“三角函数的图像与性质”又是其重点和难点，掌握三角函数的图像与性质，对深入理解三角函数知识、提高三角函数解题能力都有重要作用，但是许多学生对本节知识的学习存在较多困难，因此需要教师全面了解造成学习困难的原因，综合运用多种策略，才能提高教学的有效性。

一、三角函数图像与性质教学的困难

在“三角函数的图像与性质”这节课的学习中，许多学生在学习中感到困难不小，特别是对于我们西部教育欠发达地区的学生来说，本章节知识的学习更是存在较多的困难，使得教学的有效性比较低，这些困难主要包含如下方面：

一是知识与技能掌握不牢固。三角函数的图像与性质的学习需要多方面的知识做基础，需要深刻理解三角函数的概念，而许多学生由于相关知识基础不牢，各知识点的密切联系不掌握，需要相关知识无法激活，导致本节知识学习困难。

二是方法与策略运用不灵活。三角函数的图像与性质的学习涉及知识点多、涉及的数学思想方法多，而许多学生在学习和解题中，对数学思想方法与解题策略的运用不够灵活，特别是“数”与“形”之间无法有效结合，制约了解题能力的提高。

三是能力与习惯养成比较差。不少学生的自主学习能力差，没有养成良好的学习习惯，学习中对于疑难问题与差错的处理不及时，造成问题“堆积”，影响了后续知识学习，学生运算技能较低，造成失误与错误较多，使本节知识难提高。

二、三角函数图像与性质教学的有效策略

1.运用口诀辅助记忆公式，借助图像掌握函数性质

要掌握三角函数的图像与性质，必须对三角函数的诱导公式熟练记忆和运用，如果让学生单纯地“死记硬背”，既不能深入理解，又不能灵活运用，还容易导致学生在烦琐的公式记忆中失去学习兴趣。如果运用口诀简记的方式来记忆诱导公式，就能取得良好的记忆效果，为图像与性质的学习奠定良好基础。例如“奇变偶不变，符号看象限”，运用这句口诀就可以轻松地记住诱导公式：当n为奇数时，函数的名称就要改变（正弦和余弦名称要互换），当n为偶数时，函数的名称不改变。而记忆掌握三角函数的性质时，则可以借助于其图像进行记忆和掌握，把基本三角函数的图像牢牢记住，许多性质就可以通过图像“一目了然”地看出来。例如，通过正弦函数y=sinx的图像，就容易看出其定义域是R，值域是[-1，1]，也容易记忆其单调性区间范围、最值、奇偶性、周期性与对称性。在解题时只要用到三角函数的性质，简单画一个图形，就能有效地利用其性质，既简便又清晰，而且运用这样的方法还不容易把三角函数的公式与性质记错、记混，有利于学生灵活运用这些性质进行解题。

2.借助信息手段突破难点，由浅入深地构建知识体系

在教学三角函数的图像与性质时，通过教学实践观察可以看出，大部分学生是在函数基本变换上出现问题，这主要是学生不能很好地掌握三角函数的基本变换过程和变换的内容。要突破这个教学难点，教师可借助于信息技术和多媒体教学手段进行教学，通过运用多媒体进行“五点法”作图演示，能做到方便、精准、快捷，能为学生形象直观地展示三角函数图像的振幅、周期、相位的变化情况，同时，多媒体手段的运用使抽象的知识变得直观，能激发学生学习兴趣。进行三角函数的图像与性质教学还要遵循由浅入深、由简单到复杂的学习规律，可从三角函数单个变量对正弦函数图像的影响入手，接着学习A、ω、φ三个变量之间的联系，最后对函数y=Asin（cosx+φ）的变换进行推广应用。在三角函数的基本变换中，还要让学生掌握A、ω、φ三个变量的变化应遵循一定的先后顺序，扎实掌握三角函数变换的具体步骤和变量之间的相互作用，这样就能让学生灵活地运用6种模式，使学生在利用三角函数性质解题时，可根据需要方便地选择不同的模式解题，同時就能让学生对三角函数形成系统的知识体系。

3.加强数学思维方法渗透，提高学生数学思维能力

数学思想方法是知识的灵魂，也是培养学生灵活运用数学思维能力的重要途径，而学生数学思维能力的提升才是学好数学知识的关键能力，因此，教师要注重通过提高学生的数学思维能力来达到提升教学有效性的目的。在三角函数的图像与性质这个知识点中，涉及很多的数学思维方法，如对应与映射的思想方法、数形结合思想方法、转化的数学思想方法、分类讨论的思想方法、函数与方程的思想方法等，因此，要想让学生深入理解灵活掌握三角函数的图像与性质，就需要教师加强对数学思想方法的渗透教学，并且要注重利用这些数学思想方法来培养学生的数学思维能力，这样才能在这部分知识的学习中取得事半功倍的效果。例如，在三角函数图像与性质的解题中，教师可指导学生对同一题目运用多种方式进行求解，或是通过改变题目的已知条件来求解题目，既能使学生训练转化数学思想方法，又能培养学生严密、深刻、灵活的数学思维能力，从而能从根本上提高学生对三角函数的图像与性质的理解掌握，同时也能很好地提高本节知识的教学有效性。

综上所述，在高中数学三角函数图像与性质的教学中，教师要结合学生的特点，注重培养学生的数学学习兴趣，针对三角函数这个章节公式多、变换多、知识点多的特点，注重帮助学生总结学习规律，充分利用简单易记的各种口诀和函数图像来记忆掌握三角函数的性质，借助于多媒体等手段来突破教学难点，加强数学思想方法的渗透教学，注重培养学生的数学思维能力，这样才能有效提高本课的教学质量。

【参考文献】

[1]李铭.高中数学三角函数教学原则及策略研究[J].科技风，2018（8）：45-45.

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