数学虐我千百遍，我待数学如初恋

黄仿青

在紧张的高三数学复习备考过程中，很多学生都有这样的困惑：我学习数学比较刻苦，甚至刷题无数，可是，每次考试还是那一点可怜的分数，不见提高，甚至有不少同学发出了“数学虐我千百遍”的凄凉感慨。那么，为什么一些学生刷题无数，成绩却不见提高？复习效率低下原因究竟在哪里？到底是数学“虐我还是我欺负数学”？笔者结合多年的高三复习备考实践，谈谈自己的一些认识与体会，希望对广大读者有所帮助与启发。

一、根源在哪？痛点在哪？

很多同学在反思时，常常把学得不好、考得不好的原因简单的归结为“马虎”“粗心”“不注意”所造成的。其实，这种反思是肤浅的。只要密切跟踪一下学生的学习过程，仔细观察一下学生的课堂表现，细心分析一下学生的作业与试卷，我们就不难发现，部分学生复习效率低下，考试得分不高的一个重要原因是对概念、定义以及公式中字母的含义的不理解或使用方法不当所造成的，也就是我们常说的学生还不够“明理”。看看下面几组问题是不是大家经常犯错误的地方？说说根源在哪？

（第一组）

数列求和：

（1）22+23+24+…=

（2）1+a+a2+a3+…+an=

点评：上述两个问题很简单，但如果学生对等比数列求和公式中的项数q、公比q的含义以及它的成立条件理解不到位，则很容易犯错誤。如，第（1）小题学生可能会误认为项数为n，第（2）小题学生不仅可能会忽视对a进行讨论，还有可能误认为项数是n。

根源：对公式字母含义的理解不深刻导致出错。

（第二组）

画出下列函数的图象：

（1）f（x）=4        （2）f（x）=x

（3）f（x）=a

（4）f（a）=x       （5）f（a）=a

点评：对函数概念及函数记号的理解是学生学习的一大难点，上述五个问题，关键是要弄明白谁是自变量，谁是常数，如果只注意形式，不理解字母的含义，则很容易混淆。

根源：函数概念及函数记号的理解以及对变量与常量的理解不够透彻。

（第三组）

下面两个参数方程分别表示什么曲线？

（1）参数方程

（2）参数方程

点评：上述两个参数方程，形式完全一样，只有一字之差，但方程所表达的内容却差之千里。在方程（1）中m为参数，方程表示过定点的直线，而在方程（2）中，则方程表示以为圆心，以为半径的圆。可见，不理解字母的含义，仅仅死记外在的、形式化的公式，必然是“一做就错”。

根源：在于对参数方程的理解，遍地都是字母，要理解谁是变量、谁是常量、谁是参数。对参数的准确理解：参数也是变量，点随着参变量的变化而变化。

（第四组）

低级错误1：

低级错误2：

低级错误3：因为，所以

低级错误4：

低级错误5： （与若，则混淆）

低级错误6：已知 则

点评：但凡涉及到数与式的运算求解问题，一个普遍的规律就是先化简，一般要经历去分母、移项、合并同类项、提取公因式等一系列的运算过程。在这一过程中，不少同学由于对公式、法则、运算性质理解不够透彻，往往会因一些低级错误而因“小”失大，学生不能因“错小”而“不为”，学习中应舍得花时间反省、纠错，反思错误背后的原因，确保下次不犯或少犯类似的错误。

根源：对运算法则的理解不到位导致出错。

（第五组）

点评：

根源：对概念的理解不透彻和对公式掌握不牢固导致出错

（第六组）

解不等式

点评：有同学这样解，

得，，。其实应为，得：，解得：，或。根源：1.基础不熟练，方法不当;2.变形过程中不等价;3.逻辑不严谨，不等式（或方程）两边随意同乘、同除一个数，造成了增根或者失根。当然，笔者认为，作为高三学生，能用下面的方法更好：由得。

根源：在运算求解过程中有的学生目标不明确，只低头拉车不抬头看路，结果越走越偏。有的学生尽管运算方向正确，但运算方法不当，有的半途而废，有的出错。

（第七组）

1：若不等式对一切的都成立，求实数a的取值范围。

2：若不等式对一切的都成立，求实数a的取值范围。

以上两个例题，题型一模一样，但不能照搬同一种方法。问题1选择参数分离法合理、简便，而问题2则选择数形结合法较为简单，若选择参数分离法反而麻烦。

根源：方法不当所造成。不得要领，不明理，做题盲目。

综上，如果学生没有发现自己做错题的根源，一方面会由于方法不当，造成解题过程繁锁，失误的概率就增大。另一方面会由于无用功太多，消耗了时间，造成隐性失分。像这种在考试中“一看就会，一做就错”从而导致在中、低档题上无谓失分的情况比比皆是。这种失分的原因的确好简单归结为“马虎”“粗心”“不注意”。在它的背后隐藏着巨大的隐患。这些隐患不及时解决，下次还会重蹈覆辙。

二、深层次原因

上面讲的是技术层面（属于智力层面）的原因，也是细节方面的原因，而造成这些细节方面以及基本功不扎实的更深层次的原因，还要追朔到精神层面。不可否认，人的智力水平是有一定差异的，但是这种差别并不大，人的智力水平也是呈正态分布的，智力水平特别高的（所谓“神童”）与特别低的都是极少数，大部分人的智力水平大致相当。那么，成绩的好坏就取决于你有没有真的用“心”去学以及你的意志品质是否顽强等非智力因素了，即“人”的精神在起着至关重要的作用。

三、跳出数学抓数学

要想提高数学成绩，为了数学抓数学，往往是抓不好的，必须从非智力因素方面寻找突破口。精神层面的问题不解决，态度问题不解决，一切都是徒劳的。可以通过以下几个方法来解决。

1.培养兴趣（热爱数学）。兴趣是最好的老师，有兴趣学得好，学得好就有兴趣，从而形成良性循环;相反，若没兴趣则学不好，学不好又没兴趣，从而形成恶性循环。掌握循环按钮的钥匙就在你自己的手里。只要你能静下心来思考、明理、动手做题并不断反思，你就会尝到数学学习的甜头与乐趣。你不亲近它、不明它的理，不花时间去研究它，就等同于你在“虐”它，我们说有作用力就会有反作用力，你不热爱数学，那么数学“虐你千百遍”就不奇怪了。其实，很多时候是“数学待你如初恋，你却虐它千百遍”。只有明理，学得才轻松，否则靠死记硬背则学得很痛苦，也学不好。

2.明确的目标（远大的理想）。有了目标，学习就有不断的源动力。笔者所带的2011届理科班学生冼同学，从高二起就定下了要做精算师的人生目标。课堂上如入无人之境的专注度是她优秀的学习品质。从广州一模的82分到高考的124分，成为当年天河区高考理科数学状元，实现了惊人的跨越，创造了高考数学增分的奇迹。

3.钻研的精神。既要仰望星空，又要脚踏实地;学而不研则浅，研而不学则空。所谓研究，就是不断的问为什么？这道题为什么要这样做？不这样做可以吗？还有其它方法与手段吗？不断的用“心”去体会、琢磨，养成了这样爱动脑筋的好习惯，长期坚持，量變就会引起质变。2018届理科班黄同学，他谦虚中透露着一股舍我取谁的自信与霸气;曾经用了晚修的2小时的时间攻下一道题;也曾经只用5分钟便攻下高考压轴题，最后在高考中考取了天河区总分状元被复旦大学数学系录取，其中数学单科成绩144分。

4.顽强的毅力，稳定的心态。胜不骄败不馁，即便是累战累败，仍要累败累战，不服输的精神。持之以恒。

5.心无旁鹜的专注度。有些学生上课时会出现分神、想入非非、打磕睡等情况。学生处于多梦的年龄是可以理解的，但作为教师要鼓励学生多做中国梦。要提醒自已，可以效仿古人的“头悬梁锥刺股”。

6.良好的习惯。入室即坐，入坐即学，心无旁鹜。课前预习，课中专注，课后训练，及时纠错、反思、总结、归纳、内化、吸收。

7.适度的虚荣心。一个人不能没有一点虚荣心，若一点虚荣心都没有，就说明你没有一点上进心，一个人一但没有上进心，那将一事无成。适度的虚荣心，客观上成为了学习的动力，但虚荣心不能太强，太强就变成了嫉妒心，嫉妒心成为了学习的阻力。

精神层面的问题解决了，方法就不是问题了。

四、提高学习效率的具体建议

1.关于听课。应鼓励学生先自行预习，能自己解决的更好，不能解决的时候带着问题听课，听课不能被动地听，应带着“猜老师的下一句”的意识听课，效率更高，效果更好，还能防止打瞌睡。

2.关于做笔记。记一些重要结论、方法、规律与要点，少记多思。少数同学处理不当，把做笔记变成了抄黑板，老师在黑板上写，他在后面抄，思维没有动，总是慢一步，一步被动，步步被动，学习效率极低。

3.关于错题本。应与时俱进，抄题太耽误时间，建议直接在试卷上订正，试卷就是一本好的错题本，省时省力，效率高。

4.关于学习时间。成绩难提高的一个最大痛点就是“时间不够用”。各科作业都很多，只顾着赶路，根本没有时间停下来消化、巩固与反思。更没有时间来思考、研究，还有其它学科一大堆做不完的作业，哪来这么多时间呢？

一天只有24小时，除去吃喝拉撒、必要运动及休息时间外可用于学习的时间最多12小时，那么多功课，每天都有大量的作业要完成，更重要的是还得花时间消化、巩固、反思、研究与琢磨。那来哪么多时间？最后的矛盾与焦点都集中在“时间”的争夺上。

应对策略：挤时间+心无旁鹜，你一天就有25小时了（时间效益最大化）。另一方面，各科学习时间的分配，建议按学科在高考总分中的权重，科学合理的分配学习时间，个别薄弱学科适当倾斜，数学一般都是被倾斜的。不是根据自己的喜好和科任老师要求的严厉程度来分配学习时间。比如，语、数、英三大学科的学习时间按比例各应占总时间的。

5.关于刷题。刷题对思维的提高未必有帮助，但高考要在限定的120分钟之内解决战斗，就要求不仅会做、做得对，还要做到快，因此就要求熟练，在“明理”的基础上尽可能多刷一些题是行之有效的。

五、复习备考的技战术策略

1.养成反思的习惯。没有反思就没有进步，经验+反思=进步。

2.重视中、低档的得分率。高分是由中、低档的得分累积而成的，老实说，考试中，根本不会的题目其实是少数，现在包括高考在内的各级考试的命题，一般来说，容易题、中等题及难题的比例大致都是5：3：2，抓住了中、低档题的得分（150×0.8×0.8=96分），就有了温饱水平（90分），也为小康分数（120分）奠定了基础。

有人说高考不是看谁得分多，而是看谁失分少，这句话富有一定的哲理，也蕴涵着“细节决定成败”的深刻道理。2015年高考数学卷中，笔者的学生王依君140分，许鹏斌139分和翟少驹138分是天河区理科数学前三名。他们的共同点是基本功扎实，高考中、低档题零失误，细节方面抠得很准。

3.第一轮复习稳扎稳打，侧重点在将知识系统化、网络化。做到章节过关、明理，不建议盲目的滥做套题。

4.高考命题的新动向

（1）形式的变化。大题排列顺序突变。理科1卷把概率统计放在最后;文科1卷把概率统计题放在第一。但不管如何变化顺序，放在最后的题目还是难题，放在前面的题目还是容易题。我们只需做好自己，以不变应万变，无招胜有招。

（2）本质的变化。命题内容从能力立意到素养导向的转变，突出表现为考查目的从关注知识到关注人文;考查目标从常规性的问题解决技能到创造性的探究能力;考查情境从学科知识化到真实情境化;试题要素从单一因素到复合因素;试题结构从碎片到整体。特别注重试题背景的“真实情境化”。

综上所述，如果说“重视明理，为了数学抓数学”是属于智力层面上的问题，那么“重视精神，跳出数学抓数学”则是属于非智力层面上的问题，笔者认为，在高考复习备考的实践中，我们将两者结合起来就是学生数学素养和考试成绩提高的“充要条件”，也终将不会是“数学虐我千百遍”，而学生们也可以“我待数学如初恋”了。