小学生以“画图法”为辅助解决数学问题的策略

杨大茂

【摘要】小学阶段，解决数学问题就是知识的综合运用，是教学的难点，学生掌握解题的方法是关键，但很多学生解决问题时，只是凭感觉，有的题虽然做对了，但不知道为什么这样做，只要遇到一些抽象的或复杂问题，就会束手无策，其实岀现这些现象是新旧教学模式未能有机结合。由于网络的普及，教师上课普遍是利用PPT进行直观演示，学生大多是通过观看和听讲获取知识，学生少动手，未养成自主探索解决问题的方法，不会找根源，不会拆分问题。总体上说就是学生的思维方法缺乏，不会将抽象的问题形象化、模型化。通过多年的教学实践，笔者认为把问题具体化较有效辅助的手段就是大胆地把题目的条件演变成直观的图，形成清晰的思路。

【关键词】画图法;数学问题

画图法就是根据题意画出图形分析问题与解决问题的方法，即是学生根据所揭示的问题内涵把抽象问题具体化、直观化，从而解决问题的方法。解读小学教材中蕴含的数学思想，梳理出可以通过画图辅助解决的数学问题的典型例题。如，倍数关系应用题、分数应用题、相遇问题等。通过画图法，引导学生根据问题寻找题目给出的条件，把条件一个一个拆分，然后用直观的实物图，方框图或线段图直观地显示题目所含的量和所求的量，然后通过思维整合，快速解决问题。但养成用画图法去解决问题的习惯和会用画图法去解决问题的技巧和能力不是一朝一夕就能形成的，有待我们教育工作者深入研究学习，慢慢琢磨体验，反复实践，才能找到突破的途径。下面从几个方面去谈下以“画图法”为辅助解决问题的策略。

一、消除学生解决数学问题的恐惧心理

心理学家认为，恐惧是由于对将要接触的事物无知造成的，也就是说心里没底，所以才会害怕。小学教材的数学问题是根据学生的认识特点编排的，低年级以直观图形式出现，中年级以图文结合的形式过渡，到了高年级，基本上以文字叙述的形式出现。学生对于有图的问题，一点也不害怕，一看就知道怎么样解答，但当遇到只有文字的题目，就开始心慌，脑子一片空白，不知用什么方法，不知先求什么，再求什么。出现这种现象其实就是教师未能把教材的数学思想和能力培养自然过渡，解决问题的方法未形成，所以才会害怕。要消除学生解决数学问题的恐惧心理关键是让学生找到把文字转化成直观图的方法。美国数学家斯蒂恩曾说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么思维就整体地把握住问题，并且能创造性地思索问题的解法图。”由此可见，画图法对于解决问题是很有帮助的，画图意识的培养也显得尤为重要。因此，要消除学生的恐惧心理，就要从引导学生把文字中的条件和问题以涂涂画画的形式直观地描述出来，让学生感觉到很随意，很轻松就把问题解决了。

二、激发学生以“画图法”为辅助解决问题的兴趣

小学生的年龄特点是活泼好动，喜欢动手摆弄，喜欢涂涂画画。根据小学生的年龄特点，在解决问题过程中，要善于创作情境，激发他们兴趣。这个过程就好像给他们准备好一幅完整的拼图一样，先让他们拆分，然后再重新拼，充分培养其手脑并用的能力。因此，要先给学生准备易操作、简单的作图工具，如，方格小本子、直尺、铅笔等，引导学生通过摆实物或画图的形式，把题目的条件拆分，直观化。如，低年级的倍数关系的问题：明明买了2本故事書，芳芳买的是明明的3倍，芳芳买了几本故事书？可以引导学生先摆弄本子，先在第一行摆2本，再在第二行摆3个2本; 也可以引导在方格本子上画，如，第一行画2个〇代表2本，第二行画3组2个○;也可以直接涂，如，第一行涂2个方格，第二行涂3个2的方格（即6个方格）。 这样简单易操作的过程，充分调动了其学习的积极性，而且问题的结果直观地显示在眼前，让学生觉得一点也不难。由此可见，利用画图法辅助解决数学问题，关键是教师设计可行性、易操作性的辅助方式，激起兴趣，引领学生自主学习，让学生从实物图或圈圈图——画（涂）方框图——画线段图过渡。

三、教给学生以“画图法”为辅助解决问题的方法

文字形式出现的数学问题，有的比较简单的，学生一读完就会在脑海里呈现方法，但有些题隐藏着条件，如果不画图，只凭感觉，是发现不了的，算出来的结果是错的。如把一根木头8米的木头，锯成每段2米长的小段，需要锯几次？学生大部分都会解答成8÷2=4（次），结果错了。其实是锯成段，如果让学生把画一条线段平均锯成4段，就会发现只锯3次就行了。又如：哥哥和妹妹原来都有同样多的钱，哥哥给妹妹5元后，哥哥比妹妹少了几元？乍一看，大多数同学都会答是5元，只有通过画图的同学才发现是10元。所以说教给学生以“画图法”为辅助解决数学问题的方法是非常有必要的。具体可以分步骤、分层次引领学生自主解决问题的方法，从“问题”到“问题点”，通过画图把已知的条件和所求的问题直观表示出来，然后进行自主探究。自主探究操画图时，让学生自由发挥，可以画方框图、涂方块、画线段图等。这样不仅培养了学生的分析能力，操作能力，还培养发散学生思维的能力。

四、让学生养成以“画图法”解决数学问题的习惯

任何一种学习方法都要经常用，才能牢固掌握，才能灵活运用。“画图法”作为一种辅助解决问题的手段，老师不必强迫要求的，也不是所有的问题都适用的，有待同学们在学习过程中自主探索，寻找解决问题的途径。当问题一下子未能找到解决办法时，要求尽量画一画，理清题目的已知条件和问题。这样久而久之就会养成了画图解决问题的习惯。

五、结束语

实践证明，小学生如果能够将数学题中的数量关系用绘图的方式展示出来，就能直观的理解问题，很多内在的联系就会跃然纸上，就会轻松地解决问题。因此，在解决问题过程中，画图不仅帮助学生解决问题，还提高学生的思维能力。

[注：本文系广东教育学会教育科研规划小课题 “新课程视域下以‘画图法为辅助解决数学问题的策略研究”成果（课题编号：GDXKT21711）]

参考文献：

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[2]郑乐丹.通过画图提高小学生解决数学问题的能力[J].（新课程（上），2019（01）.

[3]殷慧.小学数学解决问题方法多样化的策略[J].数学学习与研究，2018（20）.