基于直观想象素养培养管窥核心素养培育

许彬城

[摘  要] 直观想象这一要素与学生的直觉思维相关，而高中生在数学学习过程中，无论是概念和规律的学习，还是数学问题的解决，往往取决于学生的直觉思维水平. 因此以直观想象素养的培养为切入口，对于核心素养培育途径有积极作用. 只有学生有了良好的直观想象能力，并且将这种能力迁移到所有数学领域的问题解决过程中，那其他五个核心素养要素的落地才更具可能性.

[关键词] 高中数学;直观想象;核心素养培育

当教学进入核心素养语境之时，对于高中数学教学而言，其学科核心素养的六个要素如何落地值得思考. 可以肯定的是，试图在同一个知识的教学中将六个核心素养要素全部落地，是不可能而且是没有必要的. 而以其中的一个核心素养要素作为突破口，寻找核心素养落地的有效途径，则是一个比较可靠的选择. 相比较而言，直观想象这一要素由于更多的与学生的直觉思维相关，而高中生在数学学习过程中，无论是概念和规律的学习，还是数学问题的解决，往往就取决于学生的直觉思维水平. 因此以直观想象素养的培养为切入口，对于核心素养培育途径的管窥效用，是不言而喻的.

直观想象在高中数学核心素养中的地位

通过直观想象素养的培养，管窥高中数学学科核心素养的落地，首先要弄清楚直观想象在高中数学学科核心素养体系中的地位. 众所周知，直观想象素养是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理的思维基础. 那么透过这样的理解，如何准确地界定直观想象的地位呢？笔者以为，可以从这样两个方面来理解：

一是直观想象与学生的数学思维密切相关. 数学学科核心素养的另外几个要素是数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析. 通过比较可以发现，这几个要素往往对应着具体的数学学习过程，而且这些过程是可以外显的，给学生一个生活事物，去除其非数学因素之后就可以得到的数学研究对象，这是显性的数学抽象;给学生一些已知条件，通过对已知条件的分析与综合，可以得到新的结果，这就是逻辑推理……这些过程往往可以为教师和学生清晰的感知与把握. 而直观想象却不同，面向几何直观和空间想象的直观想象能力，往往存在与学生较短的思维过程中，不容易捕捉，但却代表着学生思维的较高水平. 当数学学科认同“思维是世界上最美的花朵”这一观点的时候，必须认识到直观想象素养的培养，其实就是学生数学思维的培养.

二是直观想象衔接着数学概念与规律的学习与运用. 数学学习可以简单地概括为数学概念与规律的学习及其运用，而要从学习走向运用，直观想象不可或缺. 尽管我们强调直观想象是直接以几何图形为思维加工的对象，但可以肯定的是在直观想象素养形成之后，其是可以向数的领域迁移的，更何况高中数学往往是数形结合的结果，只管想象素养有着更大的作用发挥空间，这个空间就对应着数学知识的学习走向运用.

基于以上两点的分析，筆者以为，如果认同高中数学学科核心素养培育的最终目标是让学生形成良好的直觉，那么直观想象素养的培养就占据着极为重要的地位.

直观想象素养培养过程及其机制的探究

培养学生良好的直观想象素养，需要站在学生学习的角度，以学生学习过程中的直观想象素养生成过程作为研究对象，这样才能更好地把握过程、寻找机制. 研究表明，从培养学生建立数形联系呈现几何直观、借助特殊模型积累空间想象以及理解图像特征迸发直观洞察等三个方面思考如何培养直观想象素养，并促进学生各种数学能力的提升，具有较强的操作性;而在另一个重点领域即函数教学中，结合数形结合的思想，帮助学生建立数形联系的意识，利用图像描述、分析数学问题，建构直观模型，探索解决问题的思路，也是培育学生数学直观想象素养的契机，更是提高学生发现和提出问题、分析和解决问题能力的重要载体. 以“向量知识”为例，当学生运用学得的向量知识解决问题的时候，可以给学生提供适当难度的问题，让学生在问题解决的过程中，形成良好的直观想象能力，生成素养. 比如有这样的一个问题：已知在四边形ABCD中，AB垂直于BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于O点，如果用a，b，c分别表示·，·，·，试比较a，b，c的大小.

在这个问题解决的过程中，绝大多数学生的第一反应，是根据题目给出的已知条件，用向量的乘积法则进行计算，然后去比较大小. 这是纯粹的数的运算观念的结果. 而事实上，如果学生带着数形结合的思想，将题目中的符号表达转化为图形，然后根据向量积的几何意义去判断（如图1），则可以更快地得出结果.

笔者在教学中利用这一思路去培养学生的几何直观与空间想象能力，进而培养学生的直观想象素养，取得了较好的效果. 而在教学反思的时候笔者发现，之所以能够利用此类问题的解决过程去有效地培养学生的几何直观素养，很大程度上就是由于学生在加工这一类问题的时候，他们觉得有一个新的解题思路，而且是更为便捷的解题思路，这就激发了学生内在的成就动机. 这个成就动机可以反过来对学生的数学学习形成驱动力，而这里的数学学习过程就是直观想象素养的培养过程. 比如说上面的例子中，学生在比较a，b，c的大小时，通过将数的表达转换为数形结合，这种思维的切换，能够让学生有一种成就感，能够让他们形成更好的几何直观，并在此过程中培养空间想象能力（与向量积的几何意义相关）. 而这样的学习过程，可以理解为想象素养形成的机制保证.

直观想象素养培养奠定核心素养的基础

在研究直观想象培养的基础上去管窥核心素养培育的途径，笔者以为有两点认识不能回避：一是作为最注重思维的学科，高中学生只有在良好的直觉驱动之下，才能在数学知识学习和数学问题解决的过程中，较快地形成学习思路或者问题解决的方法. 而大量的研究表明，直观想象有利于促进学生的知识与能力形成，有利于提高学生分析和解决问题能力，从而养成良好的数学思维习惯、创新意识，以及应用数学意识与欣赏数学之美. 因此从这个角度来讲，直观想象素养的培养可以为核心素养的培育奠定基础.

二是通过前面的分析可以发现，高中数学学科核心素养的其他五个要素的落地过程，相对更容易把握，而直观想象能力的培养与素养的形成，由于更多的与学生的直觉思维相呼应，具有顿悟、短时、易逝等特征，因而在教学的过程中需要付出更多的努力，这个努力是必须付出的，因为只有学生有了良好的直观想象能力，并且将这种能力迁移到所有数学领域的问题解决过程中，其他五个核心素养要素的落地才更具有可能性.

综上所述，直观想象素养的培养是重要的，是可以为核心素养的落地奠基的，高中数学教学中应当高度重视.