数学史的大师之路

应成霞 纪志刚

摘  要   凯尼斯·梅奖是国际数学史界最高荣誉。1989年，国际数学史学会为纪念著名数学家和数学史家凯尼斯·梅设立此奖，每四年颁发一次，截至2017年已颁发8次，共有来自11个国家的14位学者获此殊荣。从凯尼斯·梅和此奖的设立，简要叙述历届得奖者的生平和贡献，总结梅奖得主的学术素养与治学特点，以期为中国数学史学者提供借鉴与启示。

关键词    凯尼斯·梅奖   国际数学史学会   数学史

一    凯尼斯·梅奖的设立

1989年，国际数学史学会（International Commission on the History of Mathematics， ICHM）①为纪念著名数学家和数学史家凯尼斯·梅（Kenneth O. May， 1915—1977，以下简称凯尼斯，图1左）设立凯尼斯·梅奖（Kenneth O. May Prize，以下简称“梅奖”），每四年颁发一次，以奖励为数学史研究做出重要贡献的数学史家。该奖包括证书、奖金和一枚由加拿大雕刻家索利乌斯·亚斯库斯（Saulius Jaskus）设计的青铜纪念奖章（图1右）[1]。

凯尼斯是国际科学史研究院通讯院士，出生于美国，逝世于加拿大。他在高中时阅读怀特海和罗素合著的《数学原理》（Principia Mathematica），被数学深深吸引，之后进入加利福尼亚大学伯克利分校（University of California， Berkeley）主修数学，在校期间成绩优异并获得最高奖学金。他的数学天赋引起了数学系主任格里菲斯·埃文斯（Griffith Evans）教授的注意。凯尼斯于1937年写的一篇论文《伽罗瓦方程理论》（Galois Theory of Equations）中，展现出对数学史的兴趣。1966年，凯尼斯移居加拿大，任教于多伦多大学，专注于数学史、文献学和数学教育等理论研究，如研究高斯的数学成果，并编撰了《数学史文献与研究手册》（Bibliography and Research Manual of the History of Mathematics）。从1968年起凯尼斯一直倡导成立国际数学史学会，直到1971年终于在莫斯科成功建立。作为学会的第一任主席，他积极组织学会的运行，作出不懈努力，支持世界各地数学史家的研究工作，并且收获了许多成果。1972年，他协调出版第一部《世界数学史家名录》（World Directory of Historians of Mathematics），其中包含500多位数学史家，列出了每人的主要研究领域，旨在让世界各地的数学史家更容易联系和交流，共同推进数学史的发展。1974年，第一份国际数学史研究期刊《国际数学史杂志》（Historia Mathematica）发行。凯尼斯创立国际数学史学会和创办《国际数学史杂志》，对于数学史研究及其数学史学科的建制化有着极其重要和深远的历史意义[2]。为感谢凯尼斯对数学史的发展做出重大贡献，国际数学史学会设立梅奖。

梅奖的颁发与国际科学技术与医学史大会（International Congress for the History of Science， Technology and Medicine， ICHSTM）①同期举行，由国际数学史学会主席颁发给获奖的数学史家。梅奖候选人的推举选定是在举办大会的前一年，国际数学史学会执行委员会（Executive Committee of the ICHM）组成梅奖评审委员会，评审委员会成员包括国际数学史学会主席和三位国际公认的数学史家。评审委员会在认真考虑国际数学史界的全部研究成果后，草拟一份不超过三名候选人的名单并写成报告提交给执行委员会，以供其审议和投票。报告中包含每个候选人的综合信息，特别是学术成就，如出版的数学史著作和发表的重要论文等。最后执行委员会根据评审委员会的建议进行秘密表决。在此之前国际数学史学会执行委员会和成员可以提出建议，供委员会主席考虑[3]。主席一般通过电子邮件通知学会成员，有时也会在《国际数学史杂志》上发布通告[4]。截至2017年，共有来自11个国家的14位学者获奖（表1）。

二    梅獎得主的成就简述

14位梅奖得主作为数学史研究领域的佼佼者，他们各有千秋，也相互关联，以下分成四个部分论述各自特色。

1. 数学史长青树

跨越三个世纪的百岁数学史家德克·简·斯特洛伊克（1894—2000）的数学史研究被称为20世纪的经典，他出生于荷兰鹿特丹，逝世于美国。1912年进入莱顿大学（University of Leiden）主修数学和物理，深受保罗·埃伦费斯特①的影响;1917年成为数学家简·舒滕②的助手并得到许多有益的指导，1922年完成博士论文; 1923年起在乌得勒支大学（University of Utrecht）任教，同年与捷克数学家露丝·拉姆勒（Ruth Ramler）结婚; 1924年获得洛克菲勒基金会（Rockefeller Foundation）的资助得以去罗马和哥廷根访问，正是此次意、德之行使斯特洛伊克有机会与众多数学家交流并对数学史产生了兴趣。他于1926年前往美国麻省理工学院（Massachusetts Institute of Technology）从事数学与数学史研究直到退休，并在1934年成为美国公民③。斯特洛伊克教授在1948年出版的《数学简史》（A Concise History of Mathematics）被翻译成十多种语言并产生了广泛的影响，清华大学刘钝教授提到此书是他从事数学史研究的原动力之一[5]。他在麻省理工学院与诺伯特·维纳（Norbert Wiener）合作研究微分几何，并在1950年出版《古典微分几何讲义》（Lectures on Classical Differential Geometry）[6]。斯特洛伊克教授荣获1989年首届梅奖后，谈到自己非常开心，因为这个荣誉表明自己的研究成果被国际同行认可[7]。

2. 科学史界两大奖项得主

苏联数学史家尤什凯维奇（1906—1993）和法国数学史家勒内·塔顿（1915—2004）分别在1989和1997年获得梅奖，他们还荣获科学史界两大奖项，即乔治·萨顿奖（George Sarton Medal）与亚历山大·柯瓦雷獎（Alexandre Koyré Medal）。

作为一名享誉盛名的数学史家，尤什凯维奇掌握多种语言包括拉丁语，翻译和出版多部经典科学著作，是研究中世纪数学和欧拉的权威学者，被瑞士数学史家埃米尔·费尔曼（Emil Fellmann）誉为“所有学习欧拉的人的老师”（the teacher of all those who study Euler）[8]。他生长于学术环境浓厚的犹太家庭，父亲是一位数学家。尤什凯维奇1923年进入莫斯科大学（University of Moscow）物理与数学学院学习，得到迪米特里·叶戈洛夫①和尼古拉·鲁津②等数学家的教导。他在博士期间研究18世纪俄国数学史，毕业后任教于莫斯科高等技术学校（Moscow Higher Technical School），1945年入职苏联科学院自然科学技术史研究所（Institute of History of Natural Sciences and Technology），1948年发起创办俄国数学史期刊《历史与数学研究》（Istoriko-matematicheskie issledovaniya）。1961年出版《中世纪数学史》（History of Mathematics of the Middle Ages），这本书成为研究中世纪数学必备的参考文献; 1968年出版《1917年之前的俄国数学史》（History of Mathematics in Russia Before 1917）。1971年获得柯瓦雷奖，1978年获得萨顿奖以及1983年欧拉奖[9]。

塔顿是20世纪法国数学史界的代表人物，他在加斯东·巴什拉③的指导下撰写博士论文，分析法国数学家加斯帕尔·蒙日（Gaspard Monge）和吉拉德·笛沙格（Girard Desargues）有关射影几何的工作。此后，  他重点研究17—18世纪的数学，其参与出版包括帕斯卡、莱布尼茨、惠更斯、达朗贝尔、欧拉、拉格朗日、拉普拉斯等著名数学大家的著作，尤其对富有创造力的数学家埃瓦里斯特·伽罗瓦（?variste Galois）的戏剧性故事特别感兴趣，志在解开伽罗瓦的传奇历史！塔顿接任柯瓦雷担任科学技术史研究中心主任，并在1966年将其改名为亚历山大·柯瓦雷研究中心（Centre Alexandre Koyré）。他不仅在数学史中有着出色的成就，而且对科学史也有很大的贡献，在1972—1975年间担任国际科学史与科学哲学联盟（IUHPS）的副主席，1975—1978年任主席，1975年获得萨顿奖，1997年获得柯瓦雷奖[10]。

3. 德国数学史大本营

德国有着良好的数学史研究氛围，在30年里就有4位来自德国的梅奖得主：克里斯托弗·约阿希姆·斯克里巴（1929—2013）和汉斯·伍辛（1927—2011）在1993年获得梅奖，以及分别在2013和2017年获奖的门索·福克特斯（1943—）和埃伯哈德·克诺布劳赫（1943—）。其中福克特斯和克诺布劳赫都是斯克里巴的学生，真是名师出高徒，他们四人对于德国数学史研究的发展有继往开来的作用。

斯克里巴出生于德国黑森州，毕业于马尔堡大学（University of Marburg），他进入数学史领域，源于学生时期被埃贡·乌尔里希（Egon Ullrich）教授讲授的数学史内容所吸引。乌尔里希也非常欣赏斯克里巴，并邀请他做自己的博士生。斯克里巴在1957年完成博士论文《詹姆斯·格雷果里关于微积分的早期著作》（James Gregorys frühe Schriften zur Infinitesimalrechnung），之后专注于17世纪的数学史，同时也研究高斯和数论[11]。在约瑟夫·霍夫曼①的支持下，斯克里巴获得德国研究基金会（German Research Foundation）的资助，开始全面研究英国数学家约翰·沃利斯（John Wallis， 1616—1703），1966年出版《约翰·沃利斯的数学研究》（Studien zur Mathematik des John Wallis）。他延续霍夫曼在奥伯沃尔法赫（Oberwolfach）组织召开数学史会议的传统，并使该学术会议走向国际化。1977年，斯克里巴接替凯尼斯成为国际数学史学会的第二任主席，他在1978年组织出版了第二部《世界数学史家名录》。1985年卸任之际，斯克里巴对大家的支持表示了由衷的感谢，希望并祝愿学会在今后能够开拓新领域[12]。

伍辛出生于德国萨克森州，1947年入读莱比锡大学（University of Leipzig），由于偶然因素他主修数学， 辅修物理。从1957年起开始任职于卡尔·苏德霍夫研究所（Karl Sudhoff Institute）②研究数学史，在1966年完成教授资格论文《抽象群概念的起源》（Die Genesis des abstrakten Gruppenbegriffes），1968年出版成书，1984年译成英文出版，2007年重版[13]。伍辛在格哈德·海里③逝世后接任研究所所长，1967年担任《科学技术史和医学史》（Schriftenreihe für Geschichte der Naturwissenschaften， Technik und Medizin， NTM）的主编，并积极支持此期刊的出版发行[14]。为感谢伍辛对数学史领域的贡献，由来自10个国家或地区的36位著名数学史家合作编写的《安法拉： 纪念汉斯·伍辛诞辰65周年》（Amphora： Festschrift für Hans Wussing zu seinem 65. Geburtstag）在1992年出版[15]。

福克特斯出生于德国埃施维格（Eschwege），1967年获得哥廷根大学（University of G?ttingen）数学博士学位。在他职业生涯的早期，受益于杰出的数学史家库尔特·沃格尔①、霍夫曼和斯克里巴的引领。福克特斯早年在柏林工业大学（Technical University of Berlin）和奧登堡大学（University of Oldenburg）任教，1980—2008年一直在慕尼黑大学（University of Munich）。他主要集中于中世纪拉丁数学史的研究，其博士论文在1970年出版并成为研究中世纪拉丁数学史的必备书目; 他完成了5000多份欧洲中世纪数学手稿和超过7600封高斯信件的电子数据化; 另外，他还担任过德国医学史与科学技术史学会（German Society for the History of Medicine， Science and Technology）主席[16]。

克诺布劳赫出生于德国格尔利茨（G?rlitz），1962—1967年在柏林大学（University of Berlin）和柏林工业大学学习数学和古典文献学，1972年获得柏林工业大学科学技术史博士学位。自1981年以来，他一直担任柏林工业大学科学技术史教授直到2009年退休。克诺布劳赫针对莱布尼茨的数学工作，发表了许多开创性的文章，取得了诸多杰出的研究成果，如他在莱布尼茨的大量手稿中发现了有关养老保险的文献，将其整理发表后受到极大关注[17]。除此之外，他对19、20世纪的概率论、误差理论、行列式理论的历史研究都做出了重要贡献。克诺布劳赫教授于1985—1993年担任《国际数学史杂志》主编，1993—1997年担任国际数学史学会主席，2005—2013年担任国际科学史研究院院长，2006—2008年担任欧洲科学史学会（European Society for the History of Science）主席。

4. 其他国家的数学史家

另外还有来自巴西、新加坡、荷兰、英国、印度、丹麦和埃及的数学史家们获得梅奖，他们代表了自己国家数学史研究的水平，也表明世界各地数学史蓬勃发展、欣欣向荣。

2001年梅奖授予巴西数学史家和数学教育家乌比拉丹·德安布罗西奥（1932—）以及新加坡数学史家蓝丽蓉（1936—）。德安布罗西奥出生于圣保罗，1963年获得巴西圣保罗大学（University of S?o Paulo）博士学位。他支持创立国际民族数学研究小组（International Group of Ethnomathematics）和巴西数学史学会（Brazilian Society for History of Mathematics），研究成果众多，包括民族数学及其在数学史与数学教育中的作用。2005年获得第二届菲利克斯·克莱因奖（Felix Klein Award）②，以表彰他对数学教育作出的贡献。蓝丽蓉是知名爱国华侨陈嘉庚①的外孙女，1957年在新加坡国立大学（National University of Singapore）毕业后赴英国剑桥大学深造，归国后于1966年取得新加坡国立大学博士学位。她专注于研究中国数学史，如《九章算术》《孙子算经》《数书九章》等等。她与澳大利亚伊迪斯科文大学（Edith Cowan University）洪天赐（Ang Tian Se）教授合著《雪泥鸿爪溯数源》（Fleeting Footsteps： Tracing the Conception of Arithmetic and Algebra in Ancient China）在1992年出版，书中提供充分的证据表明印度-阿拉伯数字系统可能源自中国算学[18]。

2005年6月30日，由杰里米·格雷②作为国际数学史学会代表在荷兰乌得勒支大学为亨克·博斯（1940—）教授举行的退休仪式上授予他第五届梅奖，以表彰他对17世纪数学深入而富有洞察力的研究[19]。博斯是荷兰数学史家，1973年以论文《莱布尼茨微积分中的微分、高阶微分和导数》（Differentials， Higher Order Differentials and the Derivative in the Leibnizian Calculus）获得乌得勒支大学博士学位并留校任教，1985年成为数学史教授。他专注于笛卡尔的工作，探究解析几何（Cartesian geometry），2001年出版的《重新定义几何精确度》（Redefining Geometrical Exactness）极大地扩展和完善了他早期对笛卡尔的分析[20]。

2009年7月31日在匈牙利布达佩斯举行的第23届国际科学技术史大会上，国际数学史学会副主席克雷格·弗雷泽③宣布将第六届梅奖授予英国数学史家艾弗·欧文·格拉顿-吉尼斯（1941—2014）和印度数学史家拉达·查兰·古普塔（1935—）[21]。吉尼斯出生于英国德比郡，1962年毕业于牛津大学数学专业，1966年获得伦敦经济学院（London School of Economics）硕士学位，1969年获得博士学位。吉尼斯在牛津大学学习数学的经历促使他去研究数学史，研究领域包括数学家手稿，如傅里叶、康托尔、罗素等，特别关注数学史与数学教育以及法国数学史，在1990年出版了三大卷《1800—1840年法国数学的发展进程》（Convolutions in French Mathematics， 1800—1840），1997年出版《数学的彩虹》（The Rainbow of Mathematics）。吉尼斯1974—2014年担任《国际数学史杂志》副主编，1986—1988年为英国数学史学会（British Society for the History of Mathematics）主席[22]。古普塔出生于印度北方邦，1955年毕业于印度勒克瑙大学（Lucknow University）。他在阅读了一篇发表于1963年的《印度数学史》（History of Hindu Mathematics）的书评后，深受影响，在20世纪60年代后期致力于印度数学史的研究[23]。1971年在印度著名数学史家萨拉斯瓦蒂·安玛①的指导下获得印度兰契大学（Ranchi University）数学史博士学位。他撰写《古代印度数学概要》（Glimpses of Ancient Indian Mathematics）的系列论文不断加深和拓宽了人们对古代印度数学发展的理解[24]。古普塔于1979年创立印度数学史学会期刊《印度数学》，1991年当选为印度国家科学院院士（Fellow of the National Academy of Sciences， India）。

2013年第七届梅奖得主之一是丹麦数学史家延斯·艾格德·霍鲁普（1943—），他出生于哥本哈根，在哥本哈根大学尼尔斯·玻尔研究所（Niels Bohr Institute of the University of Copenhagen）和巴黎大学亨利·庞加莱研究所（Institut Henri Poincaré of Paris University）学习物理和数学。霍鲁普从1973年开始任教于丹麦罗斯基尔德大学（Roskilde University）直到2005年退休，于2008年主持比利时根特大学（Ghent University）乔治·萨顿纪念讲席和2013年中国科学院自然科学史研究所“竺可桢科学史讲席”②。他的数学史研究范围广泛，从早期数学到近现代数学、从技术到文化的影响等等，尤以古巴比伦、中世纪数学史研究见长。他用新方法对巴比伦数学进行详细的探索有着重要的意义，并在2002年出版《长度、宽度、表面积》（Lengths， Widths， Surfaces）[25]。2018年霍鲁普教授应纪志刚教授邀请来上海交通大学开设系列讲座，积极促进中外知识文化交流，为青年学子提供了有益的启示[26]。

2017年第八届梅奖得主之一是著名数学史家拉什迪·拉希德（1936—），他出生于埃及开罗，拥有埃及和法国双重国籍。作为一名由法国国家科学研究中心（CNRS）赞助的研究员，他职业生涯中的大部分时间都在巴黎狄德罗大学（Paris Diderot University， Paris 7）度过。拉希德发掘、编辑和翻译了大量伊斯兰数学的手稿，并对其内容进行了深入的分析，这项工作有助于人们理解伊斯兰数学对世界数学的发展所做出的贡献。由于出色的研究成就，他在1990年获得柯瓦雷奖，2007年获得费萨尔国王国际奖（King Faisal International Prize），也获得其他阿拉伯国家授予的荣誉。日本数学史家原亨吉③曾赞誉拉希德对阿拉伯数学史研究的贡献，“过去1/4世纪以来，数学史中最富有成效的领域无疑是阿拉伯数学史，主要感谢拉希德先生”[27]。

三    小结

1. 梅奖得主的学术特点

纵观这30年以来的8次颁奖，梅奖得主均有着优秀的学术素养。他们都是国际科学史研究院院士，青年时期在国际知名大学学习数学或物理，受教于学识渊博的前辈，因此有着良好的数学或物理知识基础。其中有数学专业能力极强，分析近现代数学家们又精又深的数学工作的学者，也有掌握多种语言，能阅读大量不同语种文献的学者，例如，有专门研究数学家欧拉、莱布尼茨、笛卡尔，也有研究中国数学史、印度数学史、伊斯兰数学史的，更有研究17世纪数学史的，以及研究新领域——民族数学的学者们，正是他们极大拓展了数学史研究领域，为数学史增加了无穷的魅力。

因为梅奖相当于国际数学史界的终身成就奖，所以获奖者年龄都是60岁以上，且大多是在60—80这个年龄段，其中年龄最大的是斯特洛伊克教授，以95岁高龄获奖。学者们来自11个国家，其中德国籍的数学史家4位、法国籍的数学史家有2位、 其它国家各1位。由此可以看出德、法两国的数学史研究底蕴深厚。这也与18世纪法国巴黎数学兴盛，19世纪德国哥廷根数学繁荣密切相关。14位得主中以男性学者为主，仅有1位女性学者获奖，不过可喜的是有越来越多的女性进入数学史研究领域，并取得了非凡的成绩。由于学者们出色的研究成果，他们还获得了其它许多荣誉。

梅奖获得者对数学史事业的热爱、对数学史研究的专注非常令人敬佩，如古普塔对数学史有着无限的热情，“数学史始终吸引着我的身心以及我所能支配的一切资源”（[23]， 页8）。他们有着鲜明的治学特点，始终怀有坚定的信念，强调数学史不仅是数学的也是历史的，只有把握好这两点，数学史研究才会有很好的突破。吉尼斯就此谈道“数学与其他学科不曾分离，其历史也不应独立于其他历史之外。数学史研究的难点在于对历史学家来说太数学，对数学家来说太历史”[28]。此外对于数学史文化价值的赞颂，促进了数学史与数学教育的融合。

2. 对中国数学史学者的启示

加强数学专业基础。研究数学史，特别是研究近现代数学史，扎实的数学专业能力是必不可少的。从宏观层面上讲，数学专业出身的数学史学者有着更有利的优势，以数学能力加上史学思想深度剖析数学史，如前文所论述的梅奖得主大多有着数学专业的背景。从微观层面看，对于某一数学知识的发展，只有先理解这块数学内容，才能更好地书写它的历史。

培养多种语言能力。2011年，作为国际科学史研究院院长的克诺布劳赫教授与中国科学院党组副书记方新会见时，强调“语言功底对科技史研究与交流非常重要，中国年轻学者不仅要掌握英语，还应当学习法语、德语、拉丁语等研究工作中所需要的语种”[29]。李文林先生在《东方数学选粹》中译本序言中也强调“就数学史而言，学习掌握相关文明的语言，直接攻读原始文献，是研究外国数学史的必由之路，也是通向突破性成果的阳关大道”[30]。掌握不同语言对于研究数学史至关重要，中国数学史学者不仅研究国内的数学史要学习语言，研究国外的数学史更要学习语言。前者能把中国数学史传向海外，后者能吸收国外的数学史，两者相互促进共同推进中国数学史领域的发展。

开展对外翻译交流。德国希尔德斯海姆大学（University of Hildesheim）的“数学史”项目是一个很好的参考，有多位数学史家加入其中，包括三位德国梅奖得主即斯克里巴、伍辛和福克特斯参与撰写。他们先用德语出版《6000年数学》（6000 Jahre Mathematik）、《5000年几何》（5000 Jahre Geometrie）、《4000年代数》（4000 Jahre Algebra）、《3000年分析》（3000 Jahre Analysis），后计划把这一系列翻译成英文，英译版《5000年几何》（5000 Years of Geometry）已在2015年出版[31]。這种翻译工作能够使著作启发和惠及世界各地更多的读者。当前《九章算术》的英、德、法、俄和日文版在海外的传播给中国的数学史研究提供了一个明确的方向[32]。以《九章算术》为代表的中国数学名著需要走出中国，走向世界，使外国学者有途径了解中国古代数学。随着中国数学名著的域外翻译传播，国人的数学史研究专著也将登上国际舞台，如李俨、杜石然所著并由郭树理（John N. Crossley）、伦华祥（Anthony W. C. Lun）翻译成英文出版的《中国数学简史》（Chinese Mathematics： A Concise History）[33]。

专注研究之长久。从一个数学家到一个民族的数学史，再到某一段时期的数学史，梅奖得主不惜花费无数岁月，只愿能有所成，就像斯克里巴研究沃里斯和博斯研究笛卡尔都多达数十年，以及吉尼斯研究法国数学史二十多年等等。他们的专注与持久，激励着数学史研究向上推进、向前发展，其数学史精神更是照亮了数学史研究领域的星空。对中国数学史学者来说，有着前辈李俨、钱宝琮、吴文俊等大师的指引，又有梅奖得主精神给予的激励，定能克服研究之路上的曲折坎坷，最终展现上乘佳作。

致谢   林力娜（Karine Chemla）教授对于有关问题予以帮助，萨日娜教授、王颖博士和田春芝博士对于相关内容提出建议，谨致谢忱。

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