高中数学直观想象能力培养反思

罗永兴

[摘  要] 核心素养下对高中数学学科核心素养要素的理解，应当基于具体的教学内容去发现新的意义. 在理解数学抽象与直观想象的关系时可以发现，更多时候是后者支撑了前者，只有学生有良好的直观想象，才能对生活中的事物进行有效的数学抽象. 无论是从认知的角度，还是从情感的角度，高中学生在数学学习中的兴趣、动机、认知能力等，都与直观想象有密切的关系，良好的直观想象可以让学生处于比较愉悦的学习状态，从而更好地激发他们的活力，以促进学生高效建构并运用数学知识.直观想象的培养途径：第一，情境的创设;第二，问题解决工具的选择;第三，学习反思.

[关键词] 高中数学;核心素养;直观想象

学科核心素养的来临，意味着数学教学要通过学科特点，培养学生能够适应社会发展和终身发展的必备品格与关键能力. 在当前公布的高中数学学科核心素养的六个要素中，有一些在数学教学传统中原本就有着一以贯之的强调，如逻辑推理、数学抽象、数学建模等，而笔者思考其中的“直观想象”这一要素，却发现其还有价值可以发掘，本文试从学生的视角来对此进行粗浅的解读.

直观想象在高中数学学习中的作用

数学课标修订组组长史宁中教授认为，数学核心素养的本质，是描述一个人经过数学教育后应当具有的数学特质，大体上可以归纳为：会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界. 这三者是从数学抽象、逻辑推理、数学建模三个角度来说明的，直观想象被史教授融合在数学抽象这一要素中. 笔者在理解数学抽象与直观想象的关系时，发现更多时候是后者支撑了前者，只有学生有良好的直观想象，才能对生活中的事物进行有效的数学抽象.

例如，在“函数模型的应用实例”（人教A版数学1，必修）教學中，教学目标通常设计为：学生能够根据教师提供的信息（表格、图像等）建立函数模型;学生初步形成利用函数模型解决实际问题的能力;在函数模型运用的过程中形成阅读理解、抽象概括等能力.基于这一学习目标，在教学设计的时候，常常会有这样几个环节：一是创设问题解决的情境;二是寻找问题解决的工具;三是评估问题解决的过程. 这三个环节环环相扣，对应着学生的问题解决过程，而在学生解决问题的过程中，直观想象起到帮学生打开数学抽象大门、寻找问题解决工具的作用.

例如这样的一个实际问题：某汽车在行驶过程中，速度与时间关系如图1，试求8秒内汽车的位移. 显然这是一个来源于实际情形的问题（已经进行了适当的抽象）. 解决这个问题需要的工具是什么？这就需要学生的直观想象：学生的第一直观往往是“位移与速度及时间的关系”，在遇到困难之后，往往会激活新的直观，即“速度—时间图像中的面积表示位移”;而在问题得到解决之后，学生在反思问题解决的过程时，往往会强化对这一直观的认识，因而就会出现学生在遇到类似问题的时候，并以之为最初的直观去作为问题解决的工具.

更多的实践表明，无论是从认知的角度，还是从情感的角度，高中学生在数学学习中的兴趣、动机、认知能力等，都与直观想象有密切的关系，良好的直观想象可以让学生处于比较愉悦的学习状态，从而更好地激发他们的活力，以促进学生高效建构并运用数学知识.

高中数学教学中直观想象培养途径

认识到直观想象的价值，那其后最关键的问题就是如何培养学生的直观想象意识与能力的问题. 通常情况下，包括直观想象在内的所有能力培养目标，都是依附于具体的数学知识的. 有研究者指出，在函数教学中渗透数形结合思想，帮助学生建立数形联系的意识，利用图像描述、分析数学问题，构建直观模型，探索解决问题的思路，是培育学生数学直观想象素养的契机，也是提高学生发现和提出问题、分析和解决问题能力的重要载体. 实际上，笔者在教学中首选的也是函数内容，因为函数内容在高中数学体系中地位至关重要，而函数意识与利用函数解决问题，原本也是生活需要. 我们仍然可以借助上面的例子来梳理直观想象的培养途径：

第一，情境的创设.在创设情境的时候，教师可以借助现代教学手段，用动画呈现图像中汽车的运动情形——是先呈现函数图像还是先播放动画，取决于教师对学情的把握. 笔者的经验是，学生的基础较好的时候，可以先呈现图像，然后用动画强化学生的认识，这个认识就是用图像表示生活事物的过程，于是也就体现了直观想象支撑数学抽象完成的思路.

第二，问题解决工具的选择. 由于认知基础的原因，学生在遇到求位移（实际上这个时候不少学生大脑中还是有强烈的“路程”概念，这也是在教学中需要重视的前概念）问题的时候，最初的直觉就是速度公式;但在面对图像时，这一公式并不好直接运用，于是新的问题必然驱动学生新的思考，而函数图像中的“面积”所表示的意义，就成为学生新的直觉. 当然，在新的直观出现之后，学生会基于想象去构思问题解决的大致过程，自然也就有学生会发现图像中部分曲线在x轴的正方，于是面积也就出现在x轴的正方，这个面积所代表的位移是什么含义呢？这个大部分学生会出现的问题，使得本问题的解决完全凭直观想象并不可行，因此逻辑推理必然会发生.但可以肯定的是，逻辑推理的结果会丰富学生对速度时间图像中面积意义的理解，从而让形成的函数模型更加完整，于是问题的解决也就更加完整.

第三，学习反思.通过对问题解决过程的反思，学生可以发现在遇到类似问题的时候，基于从局部到整体、从特殊到一般的思路，紧扣函数图像的性质与意义，就是一个重要的解决思路（工具）. 这个认识形成，那学生新的直观想象就有了支撑.

直观想象引导学生领略数学之美感

事实证明，在高中数学教学中加强对学生直观想象意识与能力的培养，不仅可以让学生更为成功地解决问题，还可以培养学生良好的数学学习心态，从而让学生享受数学学习的过程. 从这个角度讲，直观想象能力是能够引导学生进入领略数学之美的学习境界的.

进一步研究表明，在建立以学生为主体、教师为辅的数学学习活动中，直观想象有利于促进学生的知识与能力形成，有利于提高学生分析和解决问题能力，从而养成良好数学思维习惯、创新意识以及应用数学意识与欣赏数学之美. 很多时候，我们都认为数学之美有些空洞，但实际上，站在学生的角度，数学之美其实就是数学学习过程中的成就感驱动形成的愉悦感受.而以此理解数学学科核心素养，就正对应着必备品格的培养，如此可以认为，直观想象能力培养是能够让必备品格与关键能力培育之间相互促进、相得益彰的.