水射流射孔对套管冲击压力的数值模拟

陈汉杰，孙振平，刘 远，艾白布·阿不力米提，吴月忠，王肖伟

（中国石油新疆油田公司，新疆 克拉玛依834000）①

我国大部分油田已进入中后期开采阶段，油气井含水率上升，产油量不断下降，开发难度持续攀升。水力喷砂射孔［1］是一种非常规的射孔技术，在油气开发中应用越来越广泛，并逐步向储层改造及水力压裂技术延伸［1-3］。喷砂射孔技术是通过地面混砂装置在携砂液中加入一定量的砂粒，再用高压泵车通过油管将混有一定砂粒的携砂液泵入井底，高压携砂液通过小直径喷嘴提高速度进行能量转换，使携砂液具有较高的冲击能力，从而射穿套管、水泥环和岩石，在岩石中形成一定深度的孔眼，整个过程对地层没有压实伤害，改善了后期的压裂改造效果［4-5］。由于套管壁上射开的孔眼大小直接影响射流对地层岩石射流切割的效果，进一步影响地层微裂缝。本文结合射流冲蚀与流体力学理论，利用计算机仿真软件对不同靶距、射流速度和砂粒体积分数下的喷砂射孔过程中的冲蚀压力进行了数值模拟。

1 流体动力学模型

高压水射流是高压水流从喷管或孔口中喷出，脱离固体边界的约束，在液体或气体中作扩散流动。高压射流大部分为紊流流型，具有湍动扩散的作用，能够进行质量、动量和热量的传递。喷砂射孔过程是携砂液和砂子颗粒高速流动的复杂液-固两项湍流问题，携砂液为非牛顿流体，离散相为砂粒。

1.1 携砂液相运动方程

携砂液的动力学控制方程可以通过两相流动动量守恒方程描述，其考虑了携砂液体积分数与颗粒之间阻力的影响。数值仿真采用k-ε 模型控制方程。k-ε 模型的连续性方程，动量守恒方程为［6］：

式中：x 为射流轴向方向；r为射流径向方向；u 为轴向速度，m／s；v 为径向速度，m／s；ρ 为射流液 体 密度，kg／m3；ηe为有效黏性系数。

1.2 砂粒相运动方程

砂粒相应用离散相模型，利用拉格朗日坐标系进行计算。砂粒的运动方程为［7］：

式中：mp为砂粒的质量，kg；Fm为考虑浮力的质量力，N；ρp 为砂粒的密度，kg／m3；Cd为曳力系数；Re为雷诺数；dP为砂粒的当量直径，m；up为砂粒的速度，m／s；b1、b2、b3、b4为参数。

1.3 冲蚀速率方程

喷砂射孔过程中，套管冲蚀主要是由携砂液介质中砂粒碰撞侵蚀作用引起。砂粒与砂粒、砂粒与套管壁面之间的碰撞存在着比较复杂的关系。DPM 模型冲蚀速率方程为：

式中：C（d p）为颗粒的直径函数，为常数1.8×10-9；α为砂粒对套管壁面的冲击角，rad；f（α）为冲击函数；v1为砂粒相对速度，m／s；b（v）为相对速度函数，为常数2.6［8-9］；A（face）为颗粒与管壁面碰撞面积。

2 套管冲蚀数值模拟分析

由于砂粒为颗粒状，在数值模拟分析过程时选用欧拉模型。携砂液相的密度为998.2 kg／m3，颗粒相为砂粒，设置入口边界条件为速度入口，出口边界条件为压力出口。

2.1 模拟局域及物理模型

选用直径4 mm，喷嘴总长17 mm，长径比1.5，锥面大口直径16 mm 的喷嘴，喷嘴出口至套管内壁之间的距离（靶距）为5～20 mm 为研究对象。考虑到计算机的处理量，部分流场采用了轴对称分布。

2.2 靶距对套管壁面射孔压力的影响

液相入口速度在15 m／s，砂粒直径0.4 mm，砂粒体积分数在5%情况下，喷嘴出口与套管之间的距离分别选取5、10、15和20 mm，对流场进行了数值模拟分析。射流在不同靶距对套管内壁产生的压力云图如图1所示，对套管内壁产生的的冲击压力曲线如图2～3所示。

图1 不同靶距下套管内壁压力云图

图2 不同靶距对套管内壁冲击压力影响曲线

图3 不同靶距对套管内壁冲击压力影响总曲线

由图1～3可知，在砂粒体积分数、入口速度和颗粒直径相同的情况下，随着靶距的加大，射流对套管内壁核心区域的冲击压力减小，冲击压力在套管壁上的作用面积随着靶距增大而增大。

2.3 排量对射流冲击压力的影响

取砂粒体积分数5%、直径0.4 mm、靶距10 mm，选取单个喷嘴入口排量分别为0.05、0.08、0.10和0.12 m3／min，对流场进行数值模拟计算，射流在套管壁上的冲击压力分布如图4 所示。

由图4可知，在套管壁上的射流冲击压力随着施工排量的增加而增加。但随着施工排量的增加，施工压力也会增加，对地面设备和井筒内工具的压力等级要求更高。实际生产中，要根据地面设备和井下工具的压力等级来合理地设计施工排量，得到最优的射孔效果。

图4 不同入口排量对冲击压力影响曲线

2.4 砂粒体积分数对套管射孔压力的影响

取液相和颗粒相入口速度15 m／s，砂粒直径0.4 mm，靶距20 mm，砂粒的体积分数分别为5%、10%、15%和20%，对流场进行了数值模拟分析，砂粒体积分数对射流在套管内壁产生的压力影响曲线如图5所示。

图5 不同砂比对冲击压力的影响曲线

由图5可知，砂粒体积分数增加，射流冲击压力也呈相应增加趋势，但整体影响微弱。为了施工安全性，避免喷嘴发生砂堵，在喷砂射孔阶段的砂比不能过高，通常将砂比控制在5%～8%。

3 结论

1） 随着靶距的减少，流体总压力和射流在管壁上的冲击压力增加，但射流流场在套管壁的冲击压力作用面积减少。

2） 套管壁上的冲击压力随着施工排量的增加而增加，射流冲击压力面积基本无变化。

3） 随着射流砂比的增加，射流冲击压力增大，但考虑到施工安全性，在喷砂射孔阶段的砂比不宜过高，一般控制在5%～8%。