基于改进粒子群算法的储能系统优化运行

戴 航， 王春波， 李航行， 马立荣

(华北电力大学 能源动力与机械工程学院，河北 保定 071003)

0 引 言

随着经济的发展，电网尖峰用电负荷日益增长，峰谷差问题突显，给电网调度带来了巨大挑战。并且近年来可再生能源开始大规模并网，成为传统能源的有效替代，但可再生能源固有的间歇性和随机性加剧了电网调配困难。储能电池系统作为实现电力供需时空转移的关键技术，因其可以实现“削峰填谷”，提高电能质量，消纳新能源等功能而引起了广泛关注，并成为新一代能源系统规划“源-网-荷-储”中的重要一环。

经济性是制约储能系统大规模应用的重要因素[1]，对储能系统开展运行优化能够有效提升其经济效益。文献[1]建立了考虑成本和效益的含可再生能源微网储能系统的优化模型，细致分析了储能的各项成本及收益；文献[2]建立了基于双层优化模型的多能互补微网储能优化模型，计算了储能系统在并网、离网及双层模型下的收益情况；文献[3]建立了考虑损耗成本的储能电站优化调度模型，通过充放电循环次数评估储能电池损耗；文献[4-6]建立了微网中储能电池的优化运行模型，使用简单的储能损耗模型计算了储能运行过程中的损耗成本；给出了考虑储能电池损耗的微网优化运行策略；文献[7]建立了储能系统运行优化模型，并基于标准粒子群算法给出了储能系统的优化调度策略及求解方法；

综上，研究者对储能系统的运行优化问题进行了大量研究。然而，总结目前的研究，发现尚存在以下几类问题：(1)储能系统运行优化中的电池损耗计算模型大多较为简单[8]，仅考虑了电池充放电深度对电池循环寿命的影响，与实际运行过程中的电池损耗情况有较大差距；(2)在求解储能运行优化模型时，普遍使用标准粒子群算法，而标准粒子群算法全局寻优能力有限[9-10]，容易陷入局部最优解，且其适应度函数中约束条件的罚函数取值困难[10]，取值主观性很强，对于计算结果的准确性有大影响。

针对以上问题，本文改进了储能电池损耗成本计算模型，综合考虑电池充放电深度及荷电状态对电池循环寿命的影响，可以更有效地实现对于储能电池运行过程中的损耗成本评估计算。同时，本文提出一种双适应度混沌粒子群算法，在标准粒子群算法的基础上加入混沌映射，改善了种群中粒子的分布，增强了算法的全局寻优能力，获得了比标准粒子群算法更优的储能系统运行出力曲线，有利于提高储能系统的运行收益；同时，对标准粒子群算法的适应度函数进行改进，分为目标适应度函数和约束适应度函数，解决了标准粒子群算法求解带约束优化问题时约束条件的罚函数难以选取的问题。采用所提出的双适应度混沌粒子群算法对储能系统进行仿真优化计算，得到优化后的储能系统年收益、损耗成本、SOC曲线及合成负荷曲线，并将所得结果与采用标准粒子群算法优化和未经算法优化所得结果进行了对比、分析。

1 储能系统模型

1.1 储能系统简述

本文所研究的储能系统是目前常用的箱式储能电池系统[1]。系统主要包含箱式储能电池组、电池管理系统和能量转换系统。系统运行过程中，电池组通过变流器进行转换，经并离网切换柜接入低压母线上，并经变压器升压接入电网中，用于提高电能质量，并根据用电负荷变化对用户负荷曲线进行“削峰填谷”。储能系统结构示意图如图1所示，忽略系统中各部分能量损耗，系统应满足负荷运行约束及能量守恒定律。

Pload(t)=PESS(t)+Pgrid(t)

(1)

式中：Pload(t)为用户负荷；PESS(t)为储能输出功率；Pgrid(t)为电网输出功率。

图1 储能系统结构示意图Fig.1 Structure of energy storage system

1.2 储能电池模型

1.2.1 储能电池充放电模型

本文所使用的储能电池充放电模型将电池运行过程分为充电和放电两部分，在储能运行过程中，若电池的充放电功率PESS(t)>0即储能电池处于放电状态，其荷电状态SOC(t)与功率之间关系式为

(2)

若PESS(t)<0即储能电池处于充电状态，其SOC(t)与功率之间关系式为

(3)

式中：NESS为储能电池的额定容量，kW·h；ηc、ηd分别为电池的充、放电效率。

1.2.2 储能电池损耗模型

储能系统运行过程中，电池的循环寿命主要受其运行温度、荷电状态、充放电功率、充放电深度等因素的影响。其中，电池的循环寿命与其充放电深度的关系可以表示为一个高阶多项式[6]：

C=α1+α2e(α3DODi)+α4e(α5DODi)+…

(4)

式中：C为储能电池总循环次数；DODi为储能电池充放电深度。取多项式的前两项，对于储能电池厂家提供的测试数据[6]进行拟合计算(95%置信区间)可以得到α1=1671，α2=1.48×104，α3=-3.15，残差方差为3.02×105。拟合所得储能电池的循环次数与其充放电深度间的关系曲线如图2所示。

图2 储能电池循环次数与充放电深度关系曲线Fig.2 Relationship between the cycle number of energy storage battery and the DOD

从图2可以看到，随着充放电深度的增加，储能电池全寿命循环次数减少，电池损耗成本增加，经济性变差。因此在储能运行过程中应尽量避免出现过度充电及过度放电现象。

式(4)是目前常用的储能电池寿命计算公式，通过电池的充放电深度计算其寿命内总循环次数，进而估算电池的损耗成本。但实际储能系统运行过程中，电池需要频繁地进行不同深度的充电、放电，难以简单的通过充放电深度去估计储能电池寿命。且影响储能电池寿命的因素较为复杂，不能仅考虑充放电深度的影响，还应该兼顾电池荷电状态、充放电功率等因素。

因此，本文使用一种改进后的储能电池损耗模型对其运行过程中的寿命损耗成本进行评估。该模型认为，当电池运行时长内的总吞吐量(Nloss)达到其全寿命内的总吞吐量(Nthroughout)时，电池到达其使用寿命，电池报废。模型通过计算Nthroughout及Nloss两者间的比值评估储能电池一定运行时长内的损耗成本，其具体表达式如式(5)所示。

(5)

式中：Closs代表电池的损耗成本；Cini代表储能电池初始投资成本；Nthroughout及Nloss分别由式(6)及式(7)计算得到。

(6)

(7)

式中：NESS为储能电池的额定容量，kW·h；DODi为测试中储能的充放电深度；ni为不同充放电深度测试的循环次数；ntest为总的测试次数。

根据Jenkins[11]的研究表明，电池的荷电状态也是电池循环寿命的重要影响因素之一，为定量评估电池荷电状态因素对其损耗情况的影响，引入寿命损耗权重f(SOC(t))对式(7)进行修正，得到改进后的Nloss计算公式如式(8)所示。

(8)

式中：寿命损耗权重f(SOC(t))定义为考虑电池荷电状态因素的影响下电池每充放电1 kW·h对于储能的吞吐量的实际损耗量，其与电池荷电状态间的关系曲线如图3所示[11]。

图3 考虑储能电池SOC因素的寿命损耗权重Fig.3 Life loss weight considering the SOC of energy storage battery

从图3可以看到，当储能电池的SOC值≤0.5时寿命损耗权重为1.4，即此时考虑储能电池荷电状态的影响电池每充放电1 kW·h对电池总吞吐量的实际损耗约为1.4 kW·h；当储能电池的SOC值>0.5时，寿命损耗权重随SOC增大呈减小趋势，因此应尽量让储能电池工作于SOC值较高的区间以期减小电池寿命损耗，提高储能系统经济性。

2 储能运行优化模型及求解算法

2.1 储能运行优化目标函数

本文以储能的运行收益最大化为优化目标，建立储能系统运行优化模型。在储能系统运行过程中，成本主要由系统的运维成本及电池的运行损耗成本构成，收益主要由峰谷电价差收益以及需量电费收益构成，优化目标函数可以表示如下：

f(x)=Ir+Id-Cr-Closs

(9)

式中：Ir为峰谷电价差带来的收益；Id为降低需量电费带来的收益；Cr为储能电池的损耗成本；Closs为储能系统的运维成本。

2.2 储能运行优化约束条件

储能系统运行过程中的约束条件主要包含以下几个方面：

(1)储能系统出力约束

储能充放电时应满足储能设备的功率约束：

-Pe

(10)

式中：-Pe，Pe分别为储能电池的充、放电最大功率，kW。

(2)储能系统荷电状态约束

储能系统运行过程中应满足荷电状态约束，防止电池组过度充电或过度放电对电池造成损伤，即

SOCmin≤SOC(t)≤SOCmax

(11)

本文储能电池的SOC上下限值分别取0.9，0.1。

(3)储能日充放电平衡约束

为了方便对于储能电池运行状态的管控，要求储能系统满足日充放电平衡：

(12)

式中，PESSd(t)、PESSc(t)分别为储能电池的充电、放电功率，kW；ηc、ηd为储能电池的充电、放电效率。

(4)储能系统功率变动约束

为防止储能电池出力功率变动过大，降低电池使用寿命及经济性，对储能电池的出力功率变化进行约束如下：

|PESS(t)-PESS(t-1)|≤δP

(13)

式中：PESS(t)是储能系统当前时段，PESS(t-1)是储能系统前一时段的输出功率，kW；δP是单位时间内功率变动限制值，kW。

2.3 求解算法-双适应度混沌粒子群算法

粒子群算法(PSO)是一种常用的群体智能优化算法，其核心思想源自于Eberhart博士和Kennedy博士对于鸟群等生物种群捕食行为的研究[12]。粒子群算法中，粒子种群中的每一个粒子都具有双重特征(速度，位置)，通过记录粒子的个体最优值及全局最优值，并根据式(14)对其速度，位置进行更新，实现最优解的搜索。

(14)

式中：v是粒子的速度；w是惯性权重；x是当前粒子的位置；Pid、Pgd分别为粒子的个体最优值及全局最优值；rand()是介于(0,1)之间的随机数；c1、c2是学习因子。

标准粒子群算法在求解储能系统运行优化这类复杂的带约束非线性优化问题时具有容易陷入局部最优值，罚函数取值主观性强、难以确定等问题。针对以上问题，提出一种双适应度混沌粒子群算法，将混沌变量融合进粒子群算法，提高算法的全局寻优能力；同时，对标准粒子群算法的适应度函数进行改进，构造双适应度粒子群算法，克服了罚函数取值困难的问题。

2.3.1 混沌变量

由于混沌变量具有随机性、遍历性等优良特点，能够有效改善种群粒子的分布，因此可以提高算法的全局寻优能力。本文所用的混沌映射为最经典的logistic方程[13-14]：

Xn+1=μXn(1-Xn)

(15)

式中：Xn、Xn+1分别为系统当前和下一阶段状态；μ为控制参数；当μ为4时系统处于完全混沌状态。

2.3.2 双适应度粒子群算法

双适应度粒子群算法是对标准粒子群算法的适应度函数进行改进，将评估粒子的适应度分为两类：一类是优化问题中优化目标构成的目标适应度，另一类是优化问题中约束条件构成的约束适应度。两种适应度函数的具体表达式由下式给出：

fitness(x)=f(x)

(16)

(17)

式中：fitness(x)是目标适应度；vio(x)是约束适应度；f(x)是优化目标函数；gj(x)是优化问题中的不等式约束；hk(x)是等式约束。

2.3.3 双适应度混沌粒子群算法算法步骤

改进后的双适应度混沌粒子群算法计算流程如下：

(1)初始化粒子群设置：初始化粒子群的种群规模(N)，粒子维数(D)，飞行速度(c1,c2)等参数。

(2)初始化粒子位置，速度：生成一组[0,1]区间内的随机数记作X1=(x1，x2，…，xd)，其中取值为0.25，0.5，0.75时，取与其相邻的值进行替换。对X1应用式(15)进行混沌化处理依次得到X2，X3，…，Xn。将混沌化处理后的向量X1，X2，X3，…，Xn映射到粒子位置的取值区间内，即可得到各粒子的位置初始值。同样的，使用以上方法生成种群中各粒子的初始速度。

(3)计算粒子的适应度：分别计算粒子的目标适应度及约束适应度，并根据双适应度准则[12]比较粒子的适应度，得到个体最优值Pbest及全局最优值Gbest

(4)更新粒子的速度及位置：根据式(14)更新粒子的位置及速度。

(5)引入混沌扰动zij(t)：对于更新得到的粒子位置引入混沌扰动，公式[14]如下：

(18)

式中：t代表当前迭代次数；hij(t)为引入混沌扰动后的粒子位置；zij(t)由式(15)迭代得到；α(t)为控制参数，计算公式[14]如下：

(19)

式中：tmax为最大迭代次数；h为常数。

(6)迭代终止判断：若满足迭代终止条件则跳出循环，否则转到步骤(3)继续循环直至满足迭代终止条件。

3 算例分析

3.1 算例参数

以某地区的实际负荷为例对储能系统的运行过程进行优化分析，分时电价曲线及典型日负荷曲线[15]如图4所示，储能系统参数及运行成本、收益参数如表1所示。该地区采用二部制分时电价，其中高峰电价为1.252元/(kW·h)，平段电价为0.782元/(kW·h)，低谷电价为0.370元/(kW·h)，电价峰谷差为0.882元/(kW·h)，容量电价Pr为33元/(kW·月)。

图4 分时电价及用电负荷曲线Fig.4 Time-sharing electricity price and electricity load curve

表1 算例参数表

3.2 计算结果分析

3.2.1 储能损耗情况和运行方式对系统收益的影响

根据以上参数，使用前文所述模型分别计算储能系统在未经优化、经标准PSO算法优化和经改进PSO算法优化三种情况下的运行收益和损耗成本。其中，经过优化的储能系统按照算法计算所得的出力曲线运行；未经优化的储能系统按每天充放电一次，每次充电和放电时间各4个小时运行，深度充放电能力(DOD)为88%。计算所得储能系统收益及损耗情况如表2所示。

表2 储能收益计算结果表

由表2可知，储能系统在计及损耗成本和未计及损耗成本两种情况下的年收益差额较大。使用改进粒子群算法对储能系统进行优化时，因储能损耗成本带来的储能年收益差额为9.9万元，占储能年收益的10.6%；使用标准粒子群算法时，因储能损耗成本带来的储能年收益差额为8.6万元，占储能年收益的11.3%；未经优化时因储能损耗成本带来的储能年收益差额为7.3万元，占储能年收益的12.6%。可见，不同运行方式下储能损耗成本约占储能年收益的10%左右，因此有必要建立合理的储能损耗预测模型对储能损耗成本进行计算，并对储能运行方式进行优化，以期减小储能电池的损耗，提高储能运行经济性。

与未经优化和采用标准粒子群算法优化相比，改进粒子群算法优化后的储能系统年收益最大(其收益较未经优化的收益增加36.6万元)，储能损耗成本占比最小，可见本文提出的改进粒子群算法具有更好的全局寻优能力，对储能系统收益优化效果更佳。

3.2.2 运行方式对比

储能系统在计及损耗条件下经改进粒子群算法优化、标准粒子群算法优化和未经优化三种情况下的合成负荷曲线(合成负荷=原始负荷‐储能出力)及SOC曲线分别如图5～图7所示。

图5 改进PSO优化后合成负荷曲线及储能系统SOC曲线Fig.5 Composite load curve and SOC curve optimized by improved PSO

图6 标准PSO优化后合成负荷曲线及储能系统SOC曲线Fig.6 Composite load curve and SOC curve optimized by standard PSO

图7 未经优化的合成负荷曲线及储能系统SOC曲线Fig.7 Unoptimized composite load curve and SOC curve

合成负荷代表了经储能系统“削峰填谷”后的需求负荷，其波动越小说明储能系统的“削峰填谷”效果越好。本文通过合成负荷曲线的方差来评估其“削峰填谷”效果。图5～图7中，改进粒子群算法、标准粒子群算法和未经优化三种方式下合成负荷曲线的方差分别为44 389.26，46 971.91及75 159.11。可见，经优化后储能系统的削峰填谷效果明显提升，且改进粒子群算法计算所得的合成负荷曲线方差最小，“削峰填谷”效果最佳。

对比图5～图7的SOC曲线可知，改进粒子群算法所得的SOC曲线峰值SOC更大，且SOC值>0.5的区间更宽，这种运行方式充分利用了储能电池容量，有利于提高因峰谷电价差带来的收益，且储能电池尽可能运行在高SOC区间，有利于降低由SOC因素引起的储能损耗，降低储能系统损耗成本，提高储能系统经济性。

4 结 论

本文以储能电池系统运行收益为优化目标，建立了储能运行优化模型，分别讨论了储能系统计及、未计及电池损耗成本情况下的收益情况。建立了一种双适应度混沌粒子群算法，采用该算法计算储能系统损耗及收益情况，并与标准粒子群算法和未经算法优化两种运行方式下进行比对。结果表明：

(1)储能系统计及电池损耗成本和未计及电池损耗成本时收益具有明显差异，三种不同出力方式下电池损耗成本占储能年收益的比例分别为10.6%，11.3%，12.6%，电池损耗成本约占储能系统年收益的10%，有必要对电池损耗作细致、准确的评估

(2)本文提出了储能系统的经济运行优化模型，并通过粒子群算法及改进粒子群算法求解，优化结果表明：与未经优化相比，优化运行后的储能系统收益更高，经济性更佳；合成负荷曲线的方差更小，储能系统“削峰填谷”效果更佳；储能系统SOC曲线更加合理，有利于减小电池损耗成本占比，提高储能系统收益。

(3)本文考虑如何优化种群粒子分布及合理将约束条件转化为粒子评价适应度问题，建立了双适应度混沌粒子群算法。改进后的粒子群算法在解决储能优化运行问题时性能更佳，其全局寻优能力比标准粒子群算法更强，优化结果-储能系统收益更高，经济性更好，储能出力曲线更加合理。同时，改进粒子群算法避免了约束条件转化为适应度函数时罚函数的选取过程，消除了罚函数对于计算结果客观性的影响。