400 km·h-1高速铁路无砟轨道基床结构及关键参数研究

罗 强，张瑞国，谢宏伟，田 地

(1.西南交通大学 土木工程学院，四川 成都 610031;2.西南交通大学 高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川 成都 610031)

我国的高速铁路技术研究始于1990年代初，经过近30年的持续研发，尤其是近十几年的大规模工程实践，已建成了世界上路网规模最大、应用场景最丰富、技术集成度最高的高速铁路网。随着“八纵八横”高铁网络的逐步推进，最终将达到3万～4万km的营业里程。当前，研发更高速度的高铁技术已成为铁道科技发展的热点之一，也是铁路先进国家竞相研发的重点。随着车速的进一步提高，车—线相互作用必将增强，路基承受的动力作用也相应增大，进而引发较大的基床累积变形，导致线路状态劣化加快，轮轨动力相互作用进一步增大，循环往复。因此，运行更高速度的列车必将对线路性能提出更为苛刻的技术要求，而长期高稳固的路基结构是实现列车安全、平稳运行的基础。

长期的工程实践和技术验证表明，采用对表层进行强化处理的基床层状结构体系，可持久保持路基的良好服役状态。现有的基床结构设计方法有强度控制法[1-2]、变形控制法和应变控制法。强度控制法以路基承受的列车荷载不大于动强度为控制条件，如法国[2]等传统欧美铁路强国的早期做法。变形控制法要求路基在列车荷载下的动变形不超过规定限值，以提高行车的平稳性，如日本[3]新干线。应变控制法通过限制路基的动应变，持久保持路基的长期服役性能，防止路基病害，如LI和SELIG[4-5]通过大量调查和分析，提出了防止有砟轨道土质基床发生渐进剪切破坏的力学条件，即列车荷载引起的累积应变应小于填料的允许值；张千里[6]为控制列车荷载作用下的路基累积变形，基于土的临界体积应变概念[7]，提出了基床结构设计的应变控制方法；另外，胡一峰[8]根据路基土的动剪应变幅值与线性、体积动剪应变门槛值的关系，提出了列车荷载作用下的路基长期动力稳定性分析与评价方法。可见，作为高速铁路重要线下基础结构的路基，基床结构设计已经历了强度、变形和应变控制3个发展阶段，研究成果已纳入相关技术规范而得到了广泛应用。但在400 km·h-1超高速条件下，列车与线路相互作用更为复杂，路基承受的列车荷载作用更加剧烈，如何保证轨道结构持力层的基床结构具有与服役环境适应的工程特性，需做进一步研究。

为此，基于我国CRH系列动车组参数和CRTSⅢ板式无砟轨道结构特点及高速铁路无砟轨道不平顺谱特征，进行车辆—线路耦合动力学计算，分析路基面的动力响应沿线路纵向的概率分布特征及其随轨道平顺性的变化趋势，明确400 km·h-1速度条件下路基承受列车荷载的动力效应极限值和常遇值。依据路基累积变形效应区与列车荷载、填料性质及压实程度等的关联性，研究基床厚度与基床以下路基强度的匹配关系。本文针对无砟轨道适应基础结构变形能力差的技术特点，明确相应的路基长期变形状态控制目标。结合在模拟列车荷载作用下路基填料累积变形状态阈值的模型试验成果，遵循结构的强度、变形、应变控制准则，进行高速列车按400 km·h-1运行下的无砟轨道路基基床结构分析及关键参数研究。

1 路基承受的列车荷载特征

1.1 车辆与线路相互作用模型

动力学计算以CRH380A型列车编组中的动力车为模型车辆，采用两系垂向悬挂10个自由度整车模型[9]，参数见表1。车辆质量中含8 000 kg载重。

表1 车辆模型参数

以板式无砟轨道(Ⅲ型)和路基为模型线路[10]，轨道横向剖面如图1所示，线路系统模型参数见表2。其中，钢轨按Euler梁处理，承轨扣件通过等间隔弹性支承点模拟；混凝土结构(轨道板、自密实混凝土和底座)简化为与底座等宽的组合梁，刚度E*I*依据等效截面法计算确定[11]，纵向视为连续弹性支承的有限长自由梁。

图1 轨道结构剖面图(单位: mm)

表2 线路模型参数

根据车辆—轨道耦合动力学分析原理，建立计算模型如图2所示，车辆与线路系统通过Hertz接触理论确定轮轨垂向力。图中：v为车辆运行速度；Zc和βc，Zt1和βt1，Zt2和βt2为车体、前转向架、后转向架的沉浮和点头运动；Zw1～Zw4为4个轮对的垂向振动位移；P1～P4为4个轮轨垂向力；Z01～Z04为4个轮轨接触位置的轨道高低不平顺激励；Zr和Zb为钢轨和混凝土结构垂向振动位移。

图2 计算模型

1.2 路基面荷载概率分布特征

采用MATLAB编写动力学仿真计算软件，根据图2的动力学计算模型进行时域分析，考虑车长及边界效应影响，取模型线路长396.90 m，共70块轨道板和630个扣件；钢轨模态阶数取前315阶，组合梁模态阶数取前11阶；模型自由度为1 095(车辆模型10个自由度，钢轨315个自由度，70块轨道板组合梁模型共770个自由度)。

路基承受的列车荷载与轨道平顺性、行车速度等因素密切相关，而轨道平顺性沿线路纵向分布具有随机性。因此，为真实反映线路状况的影响，应在模拟的轨道不平顺条件下进行路基动力响应分析。式(1)为选用的中国高速铁路无砟轨道不平顺谱[12]。

(1)

式中：Ω(f)为以单边功率谱密度表示的轨道不平顺谱，mm2·(m-1)-1；f为空间频率，m-1，高低不平顺谱4段线的3个分段点分别为0.018 7，0.047 4和0.153 3 m-1；A和k为拟合系数，对应4段线的值分别为1.054 4×10-5和3.389 1，3.558 8×10-3和1.927 1，1.978 4×10-2和1.364 3，3.948 8×10-4和3.451 6。

轨道不平顺谱满足自由度为2的χ2分布，轨道不平顺的不同百分位数谱可通过表3中的转换系数估计，其中，轨道不平顺的平均谱对应63.2%分位数、转换系数C=1.0。

表3 不同百分位数转换系数

基于功率密度谱幅值等效、相位随机的原则，通过不平顺谱离散采样、蒙特卡洛方法生成随机相位、逆傅里叶变换，模拟出的平均谱下轨道高低不平顺沿线路纵向变化曲线，如图3所示。

图3 轨道高低不平顺曲线

模拟行车速度按25 km·h-1间隔在25～450 km·h-1之间变化。在轨道平顺性70%分位数谱、行车速度400 km·h-1下，距模型线路尾端93.24 m(第17块轨道板的4#承轨台)处扣件下方路基面承受的车辆荷载时程曲线如图4所示。

图4 车辆荷载时程曲线

仿真计算表明，路基承受的列车荷载随轨道平顺性变化而剧烈波动，沿线路纵向呈随机分布规律。

为分析路基承受列车荷载的概率分布特征，以准静态行车速度5 km·h-1的仿真结果作为列车静轴重引起的路基应力σsz，依据5 km·h-1以上速度计算所得动应力σdz，则动力影响系数φk为

(2)

图5为轨道平顺性70%分位数谱下，400 km·h-1时距模型线路头端56.70～164.43 m(第11～第29块轨道板的第91#～267#承轨台)范围扣件下方对应的φk频率直方图。表4为Kolmogorov方法的正态性检验结果。可知，在轨道平顺性70%分位数谱下，v=400 km·h-1对应的φk～N(1.353, 0.1372)，统计特征值见表5。

图5 统计频率及分布曲线

表4 正态性检验(φk)

表5 统计特征值(φk)

同样，轨道不平顺处于极端状况的99%分位数谱时，φk的正态性检验仍然成立，列于表4。此时φk～N(1.446, 0.2332)，统计特征值列于表5。

2 车辆荷载在路基中的分布及特征值

2.1 车辆荷载在路基面的分布

已有现场实测[13-15]和有限元分析[16-17]结果均反映出无砟轨道具有较强的扩散列车荷载能力，车辆转向架的前后轴载通过轨道系统传递到路基面的应力叠加效应十分明显，表现出动应力沿横向基本均匀、纵向近似梯形分布的特征。据此，假设路基面在车辆双轴荷载下的应力σs0分布模式[18]如图6所示，其计算式为

(3)

式中：P为车辆轴重；B为支承层或底座宽度；W为路基面上单轴载纵向影响范围的一半。

图6 路基面车辆荷载梯形分布模式

2.2 车辆荷载沿路基深度分布

依据图6的荷载分布模式，按Boussinesq理论计算车辆荷载沿路基深度的分布。距路基面深度z处的梯形分布荷载中心点下应力σsz为

σsz=4(σszr+σszt)

(4)

式中：σszr和σszt分别为路基面1/4受荷面积对应的矩形和三角形荷载，在角点下深度z处的应力。

2.3 路基承受的列车荷载的极限值和常遇值

由于轨道平顺性的随机性，路基承受的列车荷载具有明显的概率分布特征。

为反映路基在特殊极端情况下可能承受的列车荷载最大动力作用，定义轨道不平顺处于极端状况的99%分位数谱时，路基面动力系数概率分布的单侧置信上限μ+3σ对应值(置信水平99.87%)为极限荷载动力系数φkm，则路基承受的极限动应力σdmz=φkmσsz。由表5可知，400 km·h-1时φkm=2.146。

同样，对于路基在服役年限内承受的频次最高的列车荷载，定义轨道不平顺处于平均谱附近的70%分位数谱时，单侧置信上限μ+σ对应值(置信水平84.13%)为常遇荷载动力系数φkl，相应的路基长期动应力σdlz=φklσsz。由表5可知，400 km·h-1时φkl=1.491。

3 路基累积变形效应

3.1 累积变形状态分类及循环应变阈值

列车荷载的长期重复作用将引起路基产生持续的残余累积变形S。试验表明，反映路基变形快慢程度的累积变形速率f(N)=ΔS/ΔN随列车加卸荷载次数N满足负幂函数关系，即

f(N)=ζN-λ

(5)

式中：λ为累积变形速率的幂值；ζ为材料常数。

列车荷载引起的路基累积变形的收敛或发散及其快慢程度可通过表征累积变形速率的幂值λ进行量化识别，见表6。其中，λ=2代表变形速率急速衰减至零，对应于变形快速收敛状态的荷载阈值[σdl1]；λ=1是区分变形收敛或发散的界限值，对应于缓慢收敛与发散状态的荷载阈值[σdl2]；λ=0表明变形速率不衰减，对应于变形快速发散状态的荷载阈值[σdl3]，并定义[σdl3]为极限动强度σdmax。

表6 累积变形状态分类及判据

图7为根据大型动态平板加载模型试验[19-20]获得的路基2种典型粗细填料，在压实系数K=1.0时，累积变形状态演化的幂值λ随荷载水平α=σd/σdmax的非线性变化曲线，其中σd为模型路基承受的动应力。由试验可知，路基累积变形速率随列车荷载增加而提高；随填料塑性增大，变形状态阈值所对应的荷载水平相应提高。

根据[σdl1]，[σdl2]和[σdl3]对应的模型路基循环变形阈值[Se1]，[Se2]和[Se3]，按式(4)所得应力沿深度分布进行一维弹性应变积分换算，可得模型浅层填料循环应变阈值[εl1]，[εl2]和[εl3]，进而建立其与反映模型填料塑性指数Ip、受填料压实系数K影响的地基系数K30值的关系，如图8所示。可发现，[εl1]，[εl2]和[εl3]具有随填料塑性和压实度增加而提高的基本属性。试验中，级配碎石模型路基K=1.00，0.95和0.90对应的K30=380，214和137 MPa·m-1；而粉质黏土的K=1.00，0.95对应的K30分别为167和130 MPa·m-1。

图7 λ—α关系曲线

图8 循环应变阈值与K30关系

级配碎石(IP=0)为

(6)

粉质黏土(IP=12)为

(7)

3.2 填料循环应变阈值随塑性指数变化

VUCETIC提出土体循环剪切模量比Gd/Gmax随剪切应变γ衰减曲线，如图9所示，并认为γ小于临界体积效应剪切应变阈值γtv时，土体基本不具有累积变形效应。同时还指出，γtv有一定波动性，其上限值γtv,U、平均值γtv,M和下限值γtv,L近似对应Gd/Gmax=0.78，0.65和0.51。据此可知，土体的γtv随塑性指数Ip变化如图10所示，表达式为

γtv=aebIp+c

(8)

式中：a,b,c为拟合系数。

图9 Gd/Gmax —γ关系曲线

图10 γtv—Ip关系曲线

表7 循环应变与剪切应变阈值

3.3 填料循环应变阈值与塑性和压实度关系

(9)

据此，定义VUCETIC的γtv,AM和γtv,L对应的K30值为路基填料的基准地基系数[K30]，以Ip=0粗粒土[K30]=172 MPa·m-1，Ip=12粉质黏土[K30]=135 MPa·m-1为塑性不同填料的数据基础，进行函数拟合，得如式(10)所示关系， [K30]随Ip变化见表8。

[K30]=40e-0.216IP+132

(10)

表8 不同Ip下的[K30]

(11)

(12)

(13)

同理，对于λ=2.00状态，可根据图8中关系式推得

[Δεl1]=(0.28+0.28Ip)ΔK30

(14)

(15)

[εl1]=[εl1]0+[Δεl1]λ=2.00

(16)

4 基床结构分析方法

4.1 厚度确定原则

列车荷载沿路基深度逐渐衰减，路基土强度随埋深逐渐提高，列车荷载对路基的影响范围有限，主要位于路基的浅层，定义为基床，具体表现形式为累积变形效应区。为此，提出了综合考虑列车荷载和路基强度等多因素影响的基床厚度确定原则，即控制基床以下路基在常遇列车荷载的长期动应力σdlz下引起的循环应变ε(z)不大于λ=2.00对应的循环应变阈值[εl1]

ε(z)≤[εl1]

(17)

传统上，我国铁路技术规范对基床厚度有明确规定。在基床厚度已设定的条件下，可依据式(17)，确定基床以下路基的控制参数。

4.2 分析控制方程

1)强度

保证路基在设计使用年限内，具有承担最不利情况下，可能出现的极限列车荷载的能力，即路基各层位的σdmz不超过相应填料的动允许强度[σd]，即

(18)

其中，

[σd]=0.45[σ0]

[σ0] =2.4K30+15

式中：K为安全系数，高铁一般取2.0；[σ0]为基本承载力，kPa。

2)应变

(19)

3)变形

严格控制基床结构在高速列车运行时的循环变形，对提高车辆平稳性、降低线路振动、减小部件伤损失效有十分积极作用。为此，由列车常遇荷载σdlz引起的基床循环变形Se不宜大于λ=2.00对应的循环变形限值[Se1] ，即

Se≤[Se1]

(20)

[Se1]=[εl1]1×h1+[εl1]2×h2

式中：h，h1和h2分别为基床、表层、底层厚度；[εl1]1和[εl1]2分别为基床表层和底层λ=2.00对应的循环应变阈值。

4.3 循环变形模量确定

对于图9所示的Gd/Gmax—γ关系曲线，可采用下式进行描述[21]。

(21)

式中：γr为参考应变。

通过图10和式(9)得出γtv,AM(Ip)， 令R=0.65时γ=γtv,AM(Ip)代入式(21)反算得γr(Ip)，通过拟合得

γr=388.71e0.046Ip-102.71

(22)

(23)

最后可得综合考虑填料塑性Ip影响及K30试验应变修正的基床填料工作应变状态对应的循环变形模量E估算式为

E=E0β=0.225K30β

(24)

4.4 分析过程及要点

(1)基床以下路基K30值分析。基于图6所示的路基面荷载分布模式，由Boussinessq理论计算σdlz=φklσsz沿深度分布；根据基床以下路基填料的Ip和K30初设值，由式(16)计算λ=2.00所对应的[εl1]，再由式(24)计算对应工作应变的E，得ε(z)=σdlz/E；针对路基面下z=h深度位置的应力和应变，以式(17)为控制方程，通过迭代计算得基床以下路基所需的K30控制值。

(2)基床极限强度分析。根据路基面荷载分布模式，计算σdmz=φkmσsz沿深度分布；由式(18)得距路基面z=0和z=h1位置主要受σdmz影响的基床表层和底层K30控制值。

(4)基床循环变形分析。根据基床表层和底层填料的Ip及由步骤(2)或步骤(3)确定的K30值，以式(20)为控制方程，重点针对基床底层K30值开展迭代计算，即可得主要受循环变形Se影响的基床底层所需的K30控制值。

5 算 例

5.1 设计参数

荷载模式：如图6所示的梯形分布模式，P=200 kN，B=3.1 m，W=3.5 m，L=2.5 m。

轨道荷载：板式无砟轨道(Ⅲ型)重力荷载q1=13.7 kN·m-2。

路基填料：基床表层填料为级配碎石，容重ρ≈21.5 kN·m-3，K30≥190 MPa·m-1；底层采用A和B组填料，ρ≈21 kN·m-3，K30控制值为110～150 MPa·m-1；基床以下路基可用粗、细粒土的A，B，C组填料，ρ≈20.5 kN·m-3，K30值范围70～150 MPa·m-1。

5.2 路基应力沿深度分布

由式(3)可得车辆设计轴重下σs0=21.5 kPa。基于Boussinessq理论计算列车荷载下的路基动应力σdmz=φkmσsz，σdlz=φklσsz，采用层状半无限体的“土柱法”计算轨道和路基重力荷载下的路基静应力qz=q1+∑ρz，路基动静应力沿深度分布如图11所示。其中，v=400 km·h-1对应的φkm=2.146，φkl=1.491。

图11 路基应力沿深度分布

5.3 基床以下路基K30控制值

根据式(17)的分析，基床以下路基K30计算值随基床厚度h和填料塑性指数Ip增加均呈逐渐减小趋势，见表9。可见，对于h=2.3～3.0 m和Ip≤12的技术条件，基床以下路基所需的K30值在70～115 MPa·m-1范围变化。

TB 10621—2014《高速铁路设计规范》要求，h=2.7 m、填料为基本无塑性的粗粒土、K30控制值为110～130 MPa·m-1。对比可知，在相同基床厚度下，v=400 km·h-1且填料Ip≤12时，只需K30控制值在80～100 MPa·m-1。同时表明，规范中的路基设计标准具有良好的安全性。

表9 不同Ip和不同h时所需的K30

5.4 基床结构参数控制值

表10和图12为h=2.7 m时，基于式(18)—式(20)综合分析获得的基床表层和底层设计组合。计算表明，由级配碎石强化的基床表层厚度h1随基床底层K30值和填料塑性指数Ip增加呈减小趋势。以填料Ip=0为例，当基床底层填料K30由70 MPa·m-1增大至150 MPa·m-1时，基床表层厚度h1相应由2.2 m减薄至0.3 m。可见，根据反映基床底层填料性质及压实程度的K30值，增减表层强化层厚度，可实现基床结构的安全性和经济性统一。

表10 不同K30和不同Ip所需的基床表层厚度

图12 K30及Ip变化对h1的影响

进一步分析还发现，基床表层厚度h1与底层填料塑性指数Ip关系随基床底层K30呈不同的变化趋势。其中，K30>120 MPa·m-1时，h1随Ip增加而降低；反之，则相反。表明，对于碾压密实且K30值较大的高刚度、低塑性填料，适当增加粗粒土中的细颗粒含量，可提高作为结构计算控制条件的循环应变阈值，进而可相应减薄强化基床表层的厚度。同理，对于K30值不大且有一定塑性的填料，循环变形成为了计算控制条件，需要通过增加刚度大的表层厚度才能分析合格。

受到经济因素制约，级配碎石强化表层厚度不宜过大，选择A和B组优良填料，保证基床底层K30≥130 MPa·m-1十分必要。在此条件下，基床底层填料的Ip和K30对强化表层厚度的影响，表现出与文献[6]相同的规律。表11为考虑路基填料塑性(细粒含量)和力学性质(K30值) 综合影响，适应400 km·h-1高速运行条件的无砟轨道基床结构主要技术指标建议值。

表11 基床结构主要技术指标(v=400 km·h-1)

6 结 论

(1)路基承受的列车荷载受轨道平顺性影响显著，服从正态分布规律。计算表明，轨道处于极端不平顺的99%分位谱下对应的极限荷载动力系数为2.146，处于平均值附近的70%分位谱下对应的常遇荷载动力系数为1.491。

(2)路基累积变形状态阈值具有随填料塑性和压实程度变化的基本属性。根据试验，提出了能综合考虑填料Ip和路基K30多因素影响的累积变形状态阈值估算方法，为基床结构分析提供了关键参数。

(3)基床厚度受列车荷载和路基填料的综合影响。分析表明，控制路基累积变形效应区不超过基床厚度2.7 m，需保证基床以下路基压实后的K30控制值为80～100 MPa·m-1，相应的填料塑性指数Ip宜在12～0之间。

(4)以调控基床累积变形处于快速收敛状态为目标，提出了满足400 km·h-1运行条件的基床结构关键参数，即基床底层采用细粒含量<30%的A和B组填料、K30控制值为130～150 MPa·m-1，相应的基床表层采用0.7～0.3 m厚级配碎石填料、K30≥190 MPa·m-1。