好问题，成就好课堂*——苏教版四年级下册《平移》一课的研究与实践

□吴文娟 俞昭英

一堂好课得益于好的问题，好问题能引导学生深入思考，能揭示知识的本质，更能促进学生数学素养的提升。笔者一直在思考设计怎样的好问题，以此来引领课堂教学，苏教版四年级下册《平移》一课的实践使笔者获得了一些启示。

【教学片段1】

（多媒体演示几个图形的运动，如图1）

师：这些图形是以什么方式运动的？（学生一一回答）

师：平移和旋转是图形运动的两种基本方式，三年级时我们就已初步认识了。

师（出示其中三个平移的图形，如图2）：请仔细观察，这三个图形的运动都是平移，但有什么不同吗？

图1

图2

生：它们有的向上平移，有的向左平移，有的向右平移。

生：它们平移的方向不同。

师（出示小船向右平移的两个图形，如图3）：同样是把小船图向右平移，有什么不同吗？

生：它们平移的距离不同。

师：如果要说一说小船图是怎样平移的，你觉得要说清楚哪些要素？

生：要说清楚它向哪个方向平移，平移了多少距离。

（师即时板书：“距离”“方向”）

（思考：距离和方向是平移的两个基本要素，也是描述物体平移时必须要准确表述的内容。教学时笔者先让学生判断图形的运动方式，激活他们已有的知识经验。在此基础上，学生通过两次“异中求同”的比较得出平移的两个要素。）

图3

【教学片段2】

（多媒体演示小船图在没有格子的平面上平移）

师：你能说说小船图是怎样平移的？

生：小船图是向右平移了一段距离。

（师出示格子图）

说一说：小船图是怎样平移的？

师：现在你能说说小船图是向右平移了多少格吗？看图想一想，可以在图上做一些标记。

（生尝试数出小船图平移的距离。交流时说小船图向右平移4 格、5 格、8 格、9 格、10 格的学生都有）

师：小船图到底向右平移了几格呢？怎样检验出正确答案呢？

生：我们剪个小船来移一移，一边移一边数。

生：老师用电脑再演示一遍，我们来数一数。

（生用事先剪好的小船图移一移，师用电脑演示小船图一格一格移动的过程，生数出小船图向右平移了9格）

（思考：大部分学生能准确地数出小船图平移的距离。他们对平移距离已有一种直觉经验，所以教学中，教师可放手让学生尝试数出平移的距离，通过学生之间的差异来生成学习资源，促成经验的纠错或提升。）

师：数对的同学谁愿意与大家分享一下自己的数法？

生：我是数了小船船帆顶上的那个点平移前后之间的格子数。

生：我是数了原来的小船和平移后的小船尾部那个点之间的格子数。

生：我是数了船帆右边那根竖线之间的格子数。

……

师：哦，虽然他们数的位置都不同，但他们找的地方有什么相同之处吗？

生：他们都是找了小船图平移前后一样的地方。

师：你们真善于观察和思考，像这样小船图平移前后同一个部位的点、线，我们称之为对应点和对应边。

师（出示数出4 格、8 格、5 格、10 格的图）：看看，他们的数法为什么是错的呢？

生：他们没有找对应点来数。

师：你们还能在平移图上找到其他的对应点或对应边吗？它们之间的距离是几格？随便找一组数数，看有什么发现吗？

生：我发现小船图在平移时所有对应点或对应边之间的距离都是相等的。

师：这个相等的距离就是小船图平移的距离。每人选小船图上的一个点或一条边，老师让小船图再移一次，你们数数是不是都平移了9格。

师：现在你知道怎样判断格子图上一个图形平移的距离了吗？

生：只要找一组对应点或对应边，数出它们之间的格子数就行了。

（思考：为了让学生充分感知平移的本质，笔者让学生观察比较数正确同学的共同之处，明确对应点的概念；又让学生辨析数错同学的出错原因，突出对应点的重要性；再让学生发现任一组对应点之间距离相等的规律；最后，通过小船图的移动再一次验证对应点之间的距离处处相等。这一系列围绕“对应点”展开的活动让学生深刻感悟到“对应点”的重要性，从而深入领会平移的特征。）

师：看看汽车图和金鱼图是怎样平移的？

生：汽车图向左平移8格，金鱼图向上平移7格。

师：观察平移前后的图形，你有什么发现？

生：平移前后的图形大小不变，形状不变，但位置变了。

师：这就是平移的特征。

【教学片段3】

师：你能画出平行四边形向下平移3格后的图形吗？

（生尝试画）

师：谁来把自己的画法与大家交流交流？

生：我把平行四边形的4 个顶点先向下平移3格画出来，再依次连一连。

生：我把平行四边形上面的边向下平移3 格，再斜过1 格画出左右两条边，最后连接最下面那条边。

生：我是先平移平行四边形左上角的一个顶点，再照着上面的图画出平行四边形。

师：他们的画法虽然各不相同，但有相同之处吗？

生：他们都要先画出对应点或对应边，再连线。

师：画图前先直观感知一下平移后的图形大概在哪里，找到一组或几组对应点或对应边，再画完整图形。

师：画得对不对，你可以怎样检验？

生：看看是不是和原来的图完全一样。

生：可以任选一组对应点或对应边，看看是不是向下平移3格。

（思考：为了提高学生画平移图形的正确率，教师通常会要求学生先平移每个对应点，再连线，但这并不是最好的方法。不同学生由于空间直觉能力的差异，会有更符合自身能力水平的画法。笔者让学生先尝试画，再交流，以此鼓励学生运用自己的方法。这既能拓宽学生的学习思路，更是对不同学习水平学生的尊重。）

【教学启示】

一、好的问题应该是开放的，利于学生的多维表达

教师在课堂上提的问题基本有两种：封闭式问题或开放式问题。封闭式问题的答案是唯一的，解决方法常常也是唯一的。经常提封闭式问题，会局限学生的思维发展，不利于学生发散思维和创新思维的培养。而开放式问题可能答案不唯一，解决方法不唯一，这样的问题更能尊重学生的不同个性和发展水平，使不同思维层次的人在相互交流、碰撞中得到不同的提升。在教学片段2 中引导学生探究向右平移的格子数时，笔者没有像很多教师那样设计一个点的平移、一条线段的平移、一个图形的平移这样有层次的三个问题，而是直接让学生通过观察数出小船图向右平移的格子数。这一开放性问题，可以使学生调动已有的有关平移的经验，借助直觉思维获得答案。答案虽是唯一的，但数的方法却是多样的。这些都是很好的生成性资源，为接下来从不同方法中比较出共同点做好铺垫。在教学片段3 中，让学生画出平移后的图形，也是一个具有开放性的问题。学生可以整体感知平移，也可以先平移对应点或对应边再连线。空间观念强的学生也许只要平移一个点就能画出平移后的图形，而对于空间观念较弱的学生也许要平移所有的点才能画出这个图形。开放的解决方法为不同学习能力的学生提供了达到目标的不同路径，使不同层次的学生都能体验到成功的喜悦。

二、好的问题应该是明确的，指向数学学习的本质

好的问题应该是明确的，这种明确并不是说给学生直接指明答案或解决路径，而是让学生在这个问题的引领下自己找到解决问题的方法和问题的答案。如教学片段1 中“请仔细观察，这三个图形的运动都是平移，但有什么不同吗？”“同样是把小船图向右平移，有什么不同吗？”这两个问题，方法是明确的，要学生通过观察和比较得到答案，答案也是明确的，要“异中求同”，“异”乃方法各异，而“同”则指过滤掉具体学习材料中非本质因素后沉淀的数学知识本质——平移的两个要素：方向和距离。又如教学片段2 中，当学生交流自己的数法时，教师提问：“虽然他们数的位置都不同，但他们找的地方有什么相同之处吗？”这一问作为开放方法后的点睛之问，使学生的思维由“发散”实现“聚合”，聚合的目的正是为了找出确定平移距离的规律——对应点和对应边的距离即图形平移的距离。再如教学片段3 中,学生交流各种画法后，教师提问：“他们的画法虽然各不相同，但有相同之处吗？”让学生把目光聚焦到画平移图形方法的本质上——对应点和对应边的确定。在教学中我们经常会使用这类“异中求同”或“同中求异”的比较性问题，这类问题有利于学生思维发散后的聚拢，有利于学生将思考聚焦到数学学习的本质，也有利于学生思维实现从具体直观向抽象概括的提升。

三、好的问题应该是连续的，促进思维的由浅入深

评判问题好坏的最重要的标准是看能否促进学生思考，能否促进学生思维的发展。而学生思维的发展也不是一蹴而就的，是一个螺旋上升、逐级前进、由量变到质变的过程。这就需要教师设计带有层次性的提问来促进学生的思维由浅入深。所以好的问题不是单一的，而是连续的问题串，但这串问题中总有一个或几个核心的问题，其他的问题均由此派生，以促进学生对核心问题的理解。学生在三年级已初步认识了物体的平移和旋转，而四年级下册平移这一内容的学习重点是让学生准确描述物体的平移，会画平移后的图形。虽然这两个学习重点更侧重于技能的习得，但其核心都是对“对应点”的认识和平移图形特征的认识。基于此，笔者将本课的核心问题设计为小船图向右平移了多少格。围绕这一问题，教学片段1通过三个连续的问题，明确了要准确描述物体的平移关键是说清“方向”和“距离”，而“距离”的确定又是关键中的难点。教学片段2中在抛出核心问题之后，又用一连串问题（虽然他们数的位置都不同，但他们找的地方有什么相同之处吗？你们还能在平移图上找到其他对应点和对应边吗？想想它们之间的距离是几格，你有什么发现？他们的数法为什么是错的呢？现在你知道怎样判断格子图上一个图形平移的距离了吗？观察平移前后的图形，你有什么发现？）把学生的思考聚焦到对“对应点或对应边”的观察、比较、辨析、概括、抽象上，把对“对应点或对应边”的认识从直观感知上升到获得规律的层面，并能联系到平移的本质上,从而使学生对平移的认识不断深入，对平移的体验越发深刻。

要想设计出好的数学问题，引领学生的深度学习，教师需要深刻理解所教学知识内容的数学本质。如果学科本质没有把握好，问题设计就会偏离教学主题；好问题的设计还要准确了解学生的真实起点在哪里，只有准确把握学生学习的困惑，才能真正激发教师为学生解惑的动力；好的问题还应“少而精”，只有“少而精”，才能让学生有较长时间思考，从而真正实现对问题的深度探究。