画出来倒是问题 画不出却是好题——对怎样画“X+10”的线段图的一点商榷

□陈庆宪

《教学月刊·小学版（数学）》2019 年第12 期上刊登了章威维老师的《从“n+5＝？”说起》一文。文章以“用字母表示数”一课为例，向读者介绍了他借助探究作业突破教学难点的做法。章老师为了上好这节课做了前测，针对一道实际问题“小刘口袋里有n 元钱，妈妈又给了他5 元钱，他一共有多少钱？”要求学生写出具体计算过程。通过前测，章老师了解到班级学生原有的认知起点，并在此基础上创设课始的学习单（如下）。

学生针对学习单上的问题各自表示苹果的个数和橘子的个数，章老师组织交流评价，让学生从中选出最佳的表示方法，即用字母“X”表示苹果的个数，用字母式子“X+10”表示橘子的个数。可见，章老师的教学充分体现了学生的自主学习过程，给了我们很大的启发。

接着章老师为了让学生认识含有字母的式子“X+10”表示的是一个整体（橘子的个数），增设了一个环节。他向学生提出问题：苹果的个数用下面这张线段图表示，那么橘子的个数该如何表示？

学生在这条线段的后面补上一条，表示10个。（教师课件出示）

接着教师又提出问题：那把两部分合起来怎么算？“X+10”表示把这两部分合起来就是橘子的个数。（教师再次课件出示）

教师这样做的目的是让学生将这里的“X+10”看作一个整体，表示橘子的个数。这样对认识含有字母的式子表示一个整体确实有帮助，但问题也恰恰在此。

我们在平常解决问题时，会借助线段图帮助理解题意。比如要画比一个未知数多几，也经常会随意地或者相对假设一下它的长度，就画出一条线段表示未知数，没有太多地去追究长度的比例问题，只是利用图的直观理解题意，能解决问题就可以了。但本课是学习“用字母表示数”，这是对字母表示的是什么数以及表示数的范围非常敏感的一节课。我们来看以上线段图，当教师提出要画出表示橘子个数的线段时，学生一定会先画出与表示苹果数量（未知数）一样长的线段，再在此基础上进行延长。问题是一旦延长的长度（表示10 个）画定后，按比例这里的“X”表示苹果的个数也固定了。而本课更重要的是要求学生去理解这里的苹果的个数是不确定的，也就是“X”表示的数大小都有可能。可见这样一画，对本课理解字母表示数的概念就有影响了。

由此，我们再来思考章老师所创设的这一素材，如果把它作如下改进，一定会给学生带来更大的思考空间，同时又能让学生对字母表示数的概念加深理解。

教师可向学生提出问题：苹果的个数用下面这条线段表示，那么表示橘子的个数应该画多长？（课件出示）

估计学生会说，表示橘子个数的线段一定比表示苹果的线段要长（或许还会有学生说：要长10个）。这时教师可以再提出问题：那到底比表示苹果个数的这条线段长多少？同时强调指出：长10个，到底长多少呢？（课件再出示）

这一提问能促使学生想到，在这里真的难以确定，因为表示苹果个数的“X”可以表示很多数。此刻教师可继续引发学生去假设苹果的个数。

估计学生会假设出不同的苹果个数，这时教师针对学生的假设随机引导思考，表示橘子个数的线段应该延长多少长度。

比如学生假设苹果的个数是2 个（即X 表示2），这时表示橘子个数的线段就要延长它的5 倍；如果学生假设苹果的个数是5 个（即X 表示5），这时表示橘子个数的线段就要延长它的2倍；如果学生假设苹果的个数是20 个（即X 表示20），这时表示橘子个数的线段就要延长它的一半……最后问学生：表示橘子个数的线段的长度你能画得出来吗？

这样一来，学生领悟到因为表示苹果个数的“X”是未知数，所以表示橘子个数的线段长度只知道比表示苹果的线段长度要长，但长多少定不下来，所以也就画不出来。

可见，画不出来正是一个好问题，学生可以在不断的假设举例中，进一步加深对字母表示数的理解，并在经历思辨的过程中拓展空间的想象力。