基于汽轮机有限级的椭圆公式改进研究

陈晓欣， 胥建群， 毛宝雪

(东南大学 能源热转换及其过程测控教育部重点实验室， 南京 210096)

传统椭圆公式是表示质量流量比与喷嘴压比关系的公式，是彭台门系数理论公式的近似形式。当喷嘴压比大于喷嘴临界压比时，彭台门系数曲线与椭圆1/4曲线相似，因此彭台门提出用传统椭圆公式[1]代替彭台门系数理论公式用于实际工程计算中。而在传统椭圆公式中，椭圆指数[2]默认取2适用于无穷多级的理想情况，但实际汽轮机组级数只有有限级，椭圆指数取2可能存在较大误差，因此要通过确定最佳椭圆指数使传统椭圆公式能够适用于汽轮机有限级质量流量比的计算，从而提高适用于有限级的传统椭圆公式的精度。

喷嘴理论把多个喷嘴近似看作一个级，以单个喷嘴为基础展开研究。在热力计算中，理想喷嘴膨胀过程是一个等熵过程，而真实喷嘴膨胀做功是有损失流动过程[1]。在有损失流动中，喷嘴出口达临界状态时喷嘴出口速度并未达到当地音速；而喉部是汽流通道的最小截面，无论有无损失其单位面积的质量流量总是达到最大。但喉部质量流量达到最大并非是临界状态，而当喷嘴出口速度达到当地音速时，即马赫数Ma等于1才达到临界状态[3]。

笔者以某300 MW汽轮机多级喷嘴为研究对象，首先经数值计算确定适用于有限级的最佳椭圆指数，其次确定喷嘴或级有损失流动中达临界状态的情况，分别建立了音速压比模型(以Ma为判断标准)和质量流量压比模型(以彭台门系数为判断标准)，为喷嘴或级有损失流动的临界压比计算提供快捷准确的计算模型和理论依据。

1 椭圆公式

1.1 彭台门系数与近似公式

基于汽流通道理论推导[4]研究汽轮机质量流量与喷嘴压比关系，彭台门系数理论公式为：

(1)

传统椭圆近似公式为：

(2)

式中：p1是喷嘴出口压力；pc是临界压力。

在传统椭圆公式中，适用于汽轮机无穷多级的椭圆指数通常取2，但实际上汽轮机级组为有限级，且彭台门系数与压比的关系曲线并非是严格服从椭圆1/4曲线轨迹的，默认椭圆指数取2只是指数近似值[4]。椭圆指数取值对椭圆公式精度的影响至关重要，通过确定最佳椭圆指数使改进的椭圆公式曲线更加逼近实际质量流量比与压比[5]的关系曲线。

1.2 确定最佳椭圆指数

经过汽轮机喷嘴的是高温过热蒸汽，过热蒸汽与理想气体相似，因此在热力计算中采用理想气体公式进行临界压比计算。不同k时的临界压比和椭圆指数见图1。

图1 不同k时的临界压比和椭圆指数

通过变化椭圆指数使椭圆公式质量流量曲线无限接近彭台门系数质量流量曲线，监测椭圆公式与彭台门系数理论公式绝对误差，确定误差曲线接近零时的椭圆指数为最佳指数。通过变化k得到对应的最佳椭圆指数，拟合得到不同临界压比时椭圆指数的拟合公式[4]为：

α=1.391 1εnc+1.277 4

(3)

式中：α为椭圆指数。

工质为过热蒸汽时，k=1.300，由式(3)得出对应最佳椭圆指数为2.037，与Traupel公式中椭圆指数为1.770和传统椭圆公式默认椭圆指数取2进行比较，得到3种椭圆指数计算结果与彭台门系数理论公式的相对误差曲线(见图2)，可以看出椭圆指数取2.037时相对误差几乎为0，明显优于默认椭圆指数取2的计算结果，验证k=1.300时椭圆指数取2.037为最佳指数。

图2 不同椭圆指数的相对误差曲线

2 有损失临界现象分析

2.1 热力计算

已知喷嘴或级的级前热力参数和几何参数，给定等熵指数和喷嘴效率，设定一个喷嘴出口压力，从喷嘴入口计算至喷嘴出口得出临界压比；改变等熵指数和喷嘴效率，重复上述计算，得出喷嘴临界压比随效率变化的曲线。为满足计算准确性，喷嘴或级达临界状态时喷嘴质量流量与喷嘴的最大临界质量流量相对误差取0.001，保证热力计算结果具有较高的精度。

2.2 音速压比模型

在汽轮机的常规热力计算中，通常以Ma=1，即出口速度达到当地音速作为判断喷嘴或级达到临界[6]的条件。以Ma=1作为喷嘴达到临界状态的标准，通过建立音速压比模型得到喷嘴临界压比公式为：

(4)

式中：εnc1为音速压比模型计算得到的喷嘴临界压比；η为喷嘴效率；R为通用气体常数，取465.1 J/(kg·K)；cp为水蒸气比定压热容，取1.863 J/(kg·K)[7]。

音速压比模型与热力计算得出的不同k时的喷嘴临界压比见图3。

图3 音速压比模型与热力计算的结果对比

由图3可得：音速压比模型与热力计算得到的喷嘴临界压比均随喷嘴效率的增加而增加，且喷嘴效率在k=1.135时受湿蒸汽影响最明显。音速压比模型与热力计算得到的喷嘴临界压比最大相对误差为0.032 4%，相对误差均小于0.5%，能够满足实际工程计算中的精度要求，因此可以用音速压比模型进行临界压比求解，计算方便快捷。

在热力计算过程中，发现理论临界流量公式求得的临界质量流量比质量流量最大时对应质量流量要小很多。因为无论有无摩擦损失，流过通道最小截面喉部的质量流量总是最大的，即当喷嘴出口速度达到最大时，流过喷嘴的质量流量要比流过喉部的质量流量小很多。有损失流动的临界状态点，因压力低于等熵理想过程出口压力，而比体积大于理想比体积，则流速达到同一音速时通流截面一定是大于喉部最小面积的。说明有损失流动中，喉部不是临界点，并未达到临界状态，真实流动达到临界状态的位置在最小截面后。只有在喷嘴效率等于1时，即理想等熵膨胀过程中，喉部最大质量流量与理论临界质量流量公式对应质量流量才能相等，喉部即达到临界状态。因喷嘴和动叶的流动特性相似，则喷嘴临界状态的研究模型同样适用于级的临界压比的计算。

2.3 质量流量压比模型

喉部是喷嘴或级汽流通道中的最小截面[8]，有无摩擦损失其单位面积的质量流量总是为最大。有损失流动中，喉部流量达到最大，但出口速度并未达到音速，不是临界点，在斜切部分继续膨胀出口速度达到当地音速，达到临界点的位置在喉部之后。喷嘴质量流量随压比变化的椭圆曲线见图4。

图4 喷嘴质量流量随压比变化的椭圆曲线

由图4可得：随着喷嘴压比的降低，即喷嘴出口压力的下降，单喷嘴的质量流量先达最大，继续降低压力后达到Ma=1对应的质量流量，此时出口速度最大；改变喷嘴效率，可得到类似曲线，且随效率的增大，质量流量比增大；改变喷嘴效率后随着压比降低，仍旧是质量流量先达最大，随后达到Ma=1对应的质量流量；直到喷嘴效率增大至1时，即理想状态时满足喷嘴出口速度和喷嘴质量流量同时达到最大。两喷嘴(串联)的质量流量随压比、效率变化规律与单喷嘴类似，在有损失流动中，喉部速度变小且比体积增大，要流过临界质量流量则喉部压力必定高于临界压力。

以β=1作为喷嘴达到临界状态的标准，通过建立质量流量压比模型得到喷嘴临界压比公式为：

(5)

式中：εnc2为质量流量压比模型计算得到的喷嘴临界压比。

质量流量压比模型与热力计算得出的不同k时的喷嘴临界压比见图5。

图5 质量流量压比模型与热力计算的结果对比

由图5可得：质量流量压比与热力计算的结果基本吻合，验证了公式的准确性，因此以质量流量最大为达临界状态判断条件时，可直接通过喷嘴效率和k计算喷嘴临界压比；且以质量流量最大为判断喷嘴达临界状态时，随效率增大临界压比减小，且k=1.400时效率影响更加明显。常规级临界压比计算时，喷嘴或动叶先达临界状态，临界压比计算只与级前参数有关；而由多级喷嘴组成的级达临界状态当且仅当最后一个喷嘴达临界状态。与热力计算方法比较，应用质量流量压比模型计算多级喷嘴组成的级临界压比更简单快捷，显著提高了汽轮机有限级临界压比计算的精度。

3 结语

以某300 MW汽轮机组多级串联喷嘴为理论基础，首先确定了适用于有限级椭圆公式的最优椭圆指数，其次就质量流量达到最大和流速达到音速这两种临界流动状态，分别推导出考虑喷嘴效率影响的质量流量压比模型公式和音速压比模型公式，主要得出如下结论：

(1) 得到k=1.1～1.8对应的最佳椭圆指数，并拟合出不同k时最佳椭圆指数与临界压比的关系式，当k=1.300时，最佳椭圆指数为2.037。

(2) 因喷嘴或级汽流通道内理想膨胀过程为等熵过程，传统模型通常采用音速压比模型；而真实膨胀过程是有损失流动过程，尽管音速压比模型和质量流量压比模型得到的计算结果误差不大，但喷嘴或级实际过程中的两种临界流动状况须要区别对待，使计算更加合理。建立的音速压比模型和质量流量压比模型，两种模型的计算结果与热力计算结果均吻合良好，验证了模型的准确性，均满足实际工程应用中的精度要求。