数学教学中培养学生推理能力的策略

吕美玲

[摘要]推理是重要的数学思想方法之一。在数学教学中，教师可通过创设冲突情境、引导数学探究、激活原有认知、深入探寻规律等策略，培养学生的推理能力，促进学生数学核心素养的提升。

[关键词]数学教学;培养;推理能力;策略

[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）09-0009-02

推理是思维的基本形式，推理能力是衡量一个人思维能力高低的最重要标志。同时，《数学课程标准》（2011版）在课程总体目标中指出：“数学教学要让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理的能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。”因此，作为数学教师，需要准确把握数学的本质特征，立足学情，促进学生数学推理能力的形成及发展。

一、创设冲突情境，引发推理猜想

数学是一门具有高度的抽象性和严密的逻辑性的学科，而小學生的思维以具体形象思维为主，对于抽象的数学知识很容易混淆。因此，教师应引导学生沟通数学知识之间的内在联系，为学生创设冲突情境，引发学生的推理猜想。

例如，教学《平均数》时，教师创设这样的情境：“在60米短跑中，小明一共跑了5次，使用的时间依次是15秒、14秒、12秒、10秒、14秒。回家之后，爸爸询问小明的跑步成绩，你认为他应该说哪一个时间呢？”通过创设情境提出问题，学生会积极展开思考：“如果小明说15秒的话，那之前还有10秒的好成绩;如果说10秒的话，那其他几次的成绩都远超过这个时问了。究竟该说哪一个时间呢？”“如果以出现次数多的时间来算的话，应该说14秒，可是时间好像长了些;如果说13秒的话，看起来刚刚好，但是成绩里面没有13秒呀……”很显然，情境中的问题引发了学生的认知冲突，此时是教师引入平均数概念的最佳时机。这样创设冲突情境进行教学，既可以激发学生的学习兴趣，有效引发学生的推理猜想，又能够促进学生数学思维的发展。

二、引导数学探究。提升推理能力

1.引导操作探究，提升推理能力

在数学课堂中，操作环节具有非常重要的作用，因为动手操作能够培养学生的思维能力。因此，教师在教学中应充分利用动手操作的机会，引导学生展开更全面的观察以及更深入的思考，使学生经历完整的探究和推理过程，积累更丰富的推理经验。例如，教学《三角形的分类》一课时，教师提出问题引发学生思考：“在一个三角形中，如果其中两个角的度数和与第三个角相等，我们称其为直角三角形。大家认为这一说法对不对？”问题提出后，学生不知所措。于是，教师带领学生通过动手操作的方式对这一问题进行探究、验证，如使用量角器进行测量、利用三角形进行拼接等。通过动手操作，学生很快得出了正确的结论，对所学知识形成深刻印象。这样教学，不仅能够为学生提供丰富的实践机会，帮助学生深化对所学知识的理解，而且有利于引发学生展开合理的猜想，通过分析、验证完成对问题的判断和解决，从而发展了学生的抽象思维，促进学生推理能力的提升。

2.引导数学思考，提升推理能力

数学教学中，教师应根据具体的教学内容和学生的实际情况设计提问，这样既可以吸引学生的注意力，又能够激发学生的学习兴趣。在问题的引导下，学生会先激活已有的知识经验用于解决问题，或对新知展开判断，而这种判断常会形成直观假象，甚至可能会偏离新知的本质，最终导致认知失衡。其实，学生需要通过不断的反思，深入思考，才能找到认知失衡的根本原因，才能够针对新知实现认知平衡。例如，教学《认识小数》时，课始，教师出示2÷9和1435÷30两道算式，让学生任意挑选其中一道算式进行计算。很多学生会选择数字较小的那道算式进行计算，也有部分好奇的学生选择数字较大的那道算式进行计算。通过计算，学生发现1435÷30不管是计算的准确度，还是计算的速度，显然要高出2÷9，由此引发了认知冲突和思考，他们开始深挖其中的原因。这时，教师便可顺势引入循环小数这一概念，开始本堂课的教学。上述教学，教师通过计算的比赛活动，既丰富了学生的感性经验，又引发了学生的合情推理，提高了学生的合情推理能力。

三、激活原有认知。推进推理深度

小学阶段，学生的思维大都停留在表层，所以他们一般会通过合情推理探究新知，然而在这一推理过程中常常会涉及两种方法，即证明以及反驳。其实，反驳实际上也可以等同于演绎推理，因为其中蕴含相同的演绎元素。学生根据探究，发现在证明结论错误时，只需要提出一个反例即可。这是由于学生还不具备完善的知识体系所致，且学生心智方面的发展也不够成熟，所以很多学生容易产生“不严格的清楚”。面对这一现状，教师应以足够的耐心和客观的态度，激发学生的推理热情，使他们树立学好数学的信心。根据小学生的认知规律，可以发现“不严格的清楚”实际上要好过于“严格的不清楚”。

四、深入探寻规律。习得推理方法

数学教学中，教师应善于引导学生探究规律，使学生能够在探究中实现对数学推理方法的真正掌握，进而促进学生思维能力的提升。

例如，教学《进位加法》时，教师基于课本例题为学生设计了以下几道算式：5+7、5+8、4+8、3+9。学生根据已经掌握的加法运算知识，能够快速高效地完成计算，但是他们没有就此展开有效的推理。于是，教师继续出示7+8、8+7、8+6、6+8等算式，旨在有效激活学生已有的知识经验，使学生通过对比发现这些算式的规律。这样学生只需要稍加思考就能够联系之前学习的计算方法，在推理过程中自主提炼出加法交换律，实现对新知的高效掌握。上述教学，教师深入钻研新授内容，改善原来的教学流程，引导学生展开思考，使学生能够亲历推理的过程，这对于学生数学思维的培养以及推理能力的提高具有非常重要的作用。

总之，学生推理能力的培养非常重要。数学教学中，教师应根据具体的教学内容和学生的实际情况，灵活运用各种方法，培养学生的推理能力，促进学生数学核心素养的提升。