数学教学中不可忽视的方寸地

谷诗新

[摘要]《数学课程标准》（2011版）明确指出：“数学教学应重视口算，加强估算，提倡鼓励算法多样化。”然而，目前估算教学的实际情况不容乐观。因此，教师应从估算教学的意义、现状、对策三个方面进行思考和探索，使学生明确估算的作用和价值，真正掌握估算的方法，提高估算教学的效率。

[关键词]小学数学;估算教学;思考

[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）09-0003-02

所谓估算，指在计算、测量中无法或没必要进行准确计算和判断时所采用的大致推测。估算是一种重要的数学思想方法和数学能力，既是一种近似计算，又是计算教学中的重要组成部分。学生掌握了科学的估算方法并能灵活应用，对提高自身的分析能力、判断能力以及思维的深刻性、灵活性和独创性都有积极的促进作用。因此，在平常的数学教学中，教师要善于渗透估算的策略和方法，提高学生的估算能力。

一、估算教学的意义

1.有利于解决实际生活问题

随着现代科学技术的飞速发展，实际生活中有很多不需要通过精确计算来解决的问题。例如：“园林门票8元/张，88名学生去游玩，付700元够吗？”又如，平常购物、家庭月收支、电影院有多少个座位、超市的营业额、某镇工农业产值预算及人口流动情况等都离不开估算，这充分说明估算在实际生活中的应用非常广泛。因此，教师要重视估算教学，使学生懂得灵活运用估算解决实际生活中的问题。

2.有利于培养学生的思维能力

笔算前可估算结果的大致范围，笔算后可通过估算检验结果是否正确，因此估算可以有效地提高学生的口算水平。同时，估算是多种思维方法的综合，常常依靠直觉思维、生活常识和经验从整体上把握目标，然后依靠逻辑思维达到目标，有利于发展学生的思维能力。

3.有助于发展学生的数感

《数学课程标准》（2011版）指出：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。”估算教学对于学生建立数感起着重要的作用，因为数感越好的人估算能力越強，估算能力越强的人数感就越好。因此，估算是发展学生数感的重要途径之一，对学生进行深度学习有着重要的促进作用和意义。

二、估算教学的现状

现象1：善于精算，缺乏估的意识

曾听过《加减法的估算》一课的教学，执教教师创设“超市购物”情境：“小明去超市购物，买一支笔18元，买一个书包53元，小明大约共需要多少元？”问题一提出来，学生便脱口而出：“71元。”为了能顺利地完成教学任务，教师“必须”让学生选择估算解决问题。于是，教师又问：“大约（重读）共需要多少元？”学生说：“那就共需要70元吧。”……

上述教学，说明学生的估算意识淡薄，没有估算的习惯，对估算的作用和价值没有真实的体验与感受，因而在认识和行为上都不习惯通过估算解决问题。另外，估算是一种要求较高的思维活动，要求学生具备一定的数感，才能恰当地选择估算策略解决问题。这样就导致学生解决估算问题时常常先计算出得数，再根据得数推测出估算的结果，纯粹为了估算而估算。

现象2：随意猜测，偏离估的目的

如教学《100以内数的认识》时，为了激发学生的学习兴趣，教师出示一些小棒，让学生猜一猜、估一估大概有多少根。

生1：20根。

师：不对，比20根多。

生2：50根。

师：不对，比50根少。

生3：38根。

师：多了。

生4：35根。

师：对了，你猜得真准！

上述教学，课堂气氛非常活跃、热烈，但仔细观察后不难发现，此估算非彼估算。也就是说，教学是在师生“一猜一答”中进行的，答案最终在逐次缩小的范围内被“估”出来的。整个过程，学生虽随心所欲地进行估算，但思维活动仅仅是数的大小比较，并没有以某一捆小棒为标准进行估算，所以这并不是真正意义上的估算。

三、估算教学的对策

针对估算教学的现状，教师在教学中要不失时机地培养学生的估算意识，增强学生的估算能力。那么，如何进行估算教学，提高学生的估算能力呢？

1.创设情境，激发估算欲望

在估算教学中，教师应根据具体的教学内容和学生的实际情况创设问题情境，通过问题激发学生估算的欲望，使学生不是看到“大约多少”才机械地进行估算，而是自发地进行估算。如教师在教学中可创设以下问题情境：“学校发新书，每人一本，女生19人，男生18人。发40本书，够吗？”“爸爸想买一件上衣和一条裤子，上衣58元，裤子37元。他给售货员100元，够吗？”情境中的问题，不仅与学生的实际生活密切相关，为学生进行估算提供了可能，使学生知道在什么情况下可以不用精算而用估算，而且充分体现了估算的应用价值。另外，估算与其他数学知识也密不可分，因此在其他有关计算内容的教学中，教师也可以让学生先估一估，把估算作为一项技能来长期培养，而不仅在教学估算时才让学生进行估算。

2.掌握方法，提高估算能力

估算是一种开放性的创造活动，往往带有许多的不确定性。因此，在教学过程中，教师应根据学生的知识水平教授基本的估算方法，让他们在实际应用过程中感悟内化，发展学生的估算能力。估算的方法虽灵活多样，但并非无章可循。在具体的估算过程中，有以下几种估算方法。

（1）凑整估算。

此方法在日常生活中应用最为广泛，也是数学学习中最基本的估算方法，即把加数、被减数、减数、因数、被除数、除数等看成比较接近的整数或整十数、整百数、整千数……再进行计算。如估算81x19，可以凑整取80和20这两个近似数进行估算，即81x19≈80x20=1600。

（2）根据口诀估算。

即不一定把数字看成是整十、整百、整千的数，而是根据乘法口诀把数字看成是接近的口诀数。如411÷7，可以看成420÷7;411÷8，可以看成400÷8。估算时，为了计算简便，应根据口诀灵活处理。

（3）根据位数估算。

计算多位数乘、除法时，积的位数等于两因数的位数之和或比这个和少1，商的位数等于被除数的位数减去除数的位数所得的差或比这个差多1。如估算812÷4≈23，被除数的最高位8比除数4大，可以商2，说明商的最高位在百位上，应该是一个三位数且首位为2，于是可判断商23这个得数是错误的。又如，估算63x29，这道算式的积肯定是一个四位数，学生如果对错了位或算成三位数就错了。

（4）根据尾数估算。

如201+232-365=67，只需算一下个位上的数，即1+2=3、13-5=8，就可以知道得数67是错误的;59x64=3621，只需算一下个位上的数，即9×4=36，就可以知道得数的个位一定是6，故3621这个得数是错误的。

然而，就同一道題而言，由于每个学生都是独立的个体，客观存在个体差异，所以呈现的方法各不相同。因此，教师应尊重每一个学生，组织他们开展对话交流，让他们充分表达自己的想法，解释自己的估算过程，并对估算方法进行比较和优化，提高学生的估算能力。

3.多管齐下，养成估算习惯

估算习惯是良好学习习惯的重要组成部分。数学教学中，教师要引导学生灵活运用估算的方法解决问题，培养学生的估算习惯。

（1）培养兴趣愿意用。

“兴趣是最好的老师。”如在二年级加、减法的估算教学中，教师可创设购物情境，引导学生进行估算的专项练习。课始，教师先通过课件出示多种商品的价格，再给每组学生分发50元、70元、80元、100元不等的购物卡，让学生任意购物，要求记录下每张购物卡最多可以购得哪些商品，看哪个组的购物方案最多。学生听后兴趣高涨，每个小组都设计出了多种购物方案。创设这样的问题情境，既激发了学生估算的兴趣，又使学生运用估算的方法解决了问题。

（2）结合计算经常用。

在实际生活中，我们经常运用估算检验解决问题是否合理、计算结果是否正确。如教学五年级上册《小数乘小数》时，在学生列出算式3.6×2.8后，教师让学生先估算结果是多少，再让学生列竖式计算，最后把列竖式算出的结果和估算的结果进行比较。这样学生会发现哪些竖式、思维方式或计算过程出现了错误，需要重新检验列竖式的方法或运算过程。又如，教师出示288÷24、234÷26、118÷16等算式，要求学生运用估算确定商的位数，即直接说出每道算式的商是几位数。通过练习，使学生进一步掌握估算的方法，养成良好的估算习惯。

总之，教师要善于抓住各种有利时机，激发学生的估算欲望，培养学生的估算习惯，使计算教学中的那一块方寸地真正成为培养学生估算能力的肥沃土壤。

（责编：杜华）